非线性Sobolev-Galpern方程的近似惯性流形

近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关 ,该文对非线性 Sobolev-Galpern方程构造了两个近似惯性流形 .证明了非平滑近似惯性流形 Σ和平滑近似惯性流形Σ0 =Pm

非线性Sobolev方程低阶混合元方法的超收敛分析及外推

本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,利用Bramble-Hilbert引理得到三个新的渐近误差展开式.同时,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到具有精度为O(h3)阶的外推结果.

非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元法

研究了·类对流占优非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元方法.分别给出了Euler-EFDSD和Crank-Nicolson-EFDSD格式的最优误差估计,从而发展和完善了以往文献的结果.

非线性Sobolev型方程一个新的非协调混合有限元格式

将Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用于非线性Sobolev方程,建立了一种新的混合元格式,它具有构造简单且BB条件自动满足等优势.同时,在摆脱传统有限元分析中广义Ritz投影这一必不可少工具的情形下,直接利用单元上插值的特殊性质,得到了相关变量的最优误差估计.

非线性边界条件的非线性Sobolev方程非常规Hermite元分析

对带有非线性边界条件的非线性Sobolev方程非常规Hermite元方法进行了讨论。首先,根据单元构造特点,得到了较现有结果更加精细的插值逼近性质。其次,在不借助真解的非经典椭圆投影的情况下,直接由插值逼近性质导出了半离散格式下逼近解与真解H 1模超逼近结果。最后,利用插值后处理技术,得到了相应的较传统误差估计高1阶的整体超收敛结果。

非线性Sobolev方程有限元逼近解及其H^1模误差估计

考虑非线性Ｓｏｂｏｌｅｖ方程，运用有限元方法研究其逼近解的误差估计，得到了解的收敛速度Ｈ１模估计结果。

非线性Sobolev方程的特征-差分方法

讨论了一维非线性Sobolev方程第一边值问题的特征 -差分方法 ,基于分段二次插值给出了误差估计 .

Sobolev空间中非线性波动方程的局部解的探讨

对非线性偏微分方程的研究吸引着许多数学家,物理学家及工程学家.对于线性的波动方程,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解必具有适当的光滑性,同时在t≥0上是整体存在的,然而对于非线性波动方程,其Cauchy问题的整体经典解通常只能在时间t的一个局部范围内存在.目前对于在Sobolev空间中非线性波动方程解的渐近理论的研究,还是一个空白.现以非线性波动方程utt-Δu=f(t,x,u,Du)(t∈R+,x∈Rn)为研究对象,其在Sobolev空间中局部解存在的一个充分条件是S>n2+1,通过引入该Cauchy问题的等价积分算子,运用Fourier变换,利用Banach不动点定理。

具有Sobolev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

设ΩＲＮ（Ｎ＞２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程－Δｕ＝ａ（ｘ）｜ｕ｜２－２ｕ＋λｕ，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω｛解的存在性，其中２＝２ＮＮ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ａ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。

非线性边界条件的Sobolev方程的一个低阶混合元格式

讨论非线性边界条件的Sobolev方程的一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h^2)阶整体超收敛结果.

一类具变指数的非线性椭圆方程在加权Sobolev空间中熵解的存在性

运用截断函数方法以及变指数在加权Sobolev空间中的嵌入关系,通过选取适当的检验函数,证明了一类非线性椭圆方程熵解的存在性。

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q11和零阶Nédélec元Q_(01)×Q_(10)所构成的单元对,对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性,借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术,导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时,给出了一个数值例子,以验证理论分析的正确性。

非线性波动方程的低正则适定性

研究一类非线性波动方程的柯西问题的低正则适定性.证明了当初值的Sobolev正则性高于一临界值时,柯西问题是适定的,否则其是不适定的.将空间维数n=3的已有结果推广到空间维数n=1.证明方法是基于能量估计和尺规变换,并选择适当的初值.

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Ｇａｕｓｔａｖｏ Ｐｏｎｃｅ与 Ｔｈｏｍａｓ Ｃ． Ｓｉｄｅｒｉｓ猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如 其 Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在 中．他们在 ｘ ∈ Ｒ３时回答了这一问题．本文在 Ｒｎ（ｎ≥ ４）中得到了半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为 ｍａｘ，此数确实在区间 中．特别当 ｐ ≤ ｎ－ １时，我们得到了此半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为．

一类非线性色散波方程的适定性

文章主要应用T.Kato’s方法,在加权Soblolev空间H2r,r下研究了一类非线性色散波方程的cauchy问题,得到了解的局部适定性;当r→∞时,在Schwartz空间也有相似的结论。

一类临界增长非线性椭圆方程的解(英文)

利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) +1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) +｜u｜p -2 u ,u=0 , Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 <p<n2 ,g(x ,0 ) =0且g(x ,u)为一次临界项 ,p =npn

L^1中弱强迫非线性迷向方程(英文)

我们证明了L1 中非线性迷向方程弱解的存在性 ,在一些条件下 。

耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解

以 Laplace算子在 Dirichlet条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性抛物型方程组初边值问题 u t- D1 Δu - k1 u + k2 uv =f (x,t) v t- D2 Δv - k2 uv + k3v =g(x,t)的有限维逼近解 ,证明该逼近解的一致收敛于此问题的广义解 .

一类二阶非线性微分方程组的周期解

用单调迭代法给出二阶非线性微分方程组x″i(t) +fi(x1 ,… ,xn,t) =0 ,i=1 ,2 ,… ,n(其中 fi(x1 ,… ,xn,t) :Rn×R→R连续 )存在周期解的充分条件。

二阶非线性椭圆型复方程于Соболев空间内的Dirichlet问题

本文的主要目的是讨论二阶非线性椭圆型复方程于Sobolev 空间内的Diri-chlet 问题的可解性.为此,本文给出Dirichlet 边值问题的解的积分表示式和某些积分算子的若干不等式,进而利用Banach 不动点定理证明在一定条件下这个边值问题有一个解.