非线性p-调和方程组的正整体解

本文研究形如Δ(|Δnuj|pj2(Δnuj))=fj(|x|,(u1,u2),(|u1|,|u2|)),x∈RN(N≥3),j=1,2的非线性p-调和方程组在RN上的正整体解,给出了该类方程组具有无穷多个其渐近阶刚好为|x|(2n-2)(当|x|→∞时)的径向对称的正整体解的若干充分条件.

一类具有对数非线性项的p-双调和抛物方程解的衰退

文章研究了具有p-双调和算子和对数非线性项的抛物方程的初边值问题。在改进的位势井理论框架下,利用微分不等式技巧得到了适当条件下弱解的衰退估计,推广和改进了已有结果。

A-调和逼近方法和具有可控增长条件的非线性椭圆方程组最优内部部分正则性(英文)

考虑具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.利用Duzaar和Grotowski引进的弱解部分正则性证明的新方法,该方法是建立在调和逼近技巧一般形式的基础上的,我们把前人的结果由自然增长条件推广到了可控增长条件,并且所得到的弱解导数的Hlder指标是最优的.

A-调和逼近技巧与非线性椭圆方程组的部分正则性

应用一个新方法,即用A 调和逼近技巧考虑了具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.改进了以往部分正则性的结果,直接建立了弱解的导数在正则集上的最优H lder指标,结果的证明主要是将A 调和逼近引理与第2Caccioppoli不等式巧妙结合起来.首先,证明g=u-p0(x-x0)γ(γ是某常数)满足A 调和逼近引理中g的性质,于是找到一个具有许多好性质的A 调和函数h.从而对g的梯度的L2模估计通过第2Caccioppoli不等式变为对g本身的L2估计,再应用A 调和逼近引理转化对A 调和函数h的估计,进而得到了正则性所要的标准估计式.

具非线性耗散项的p-方程组的整体光滑解

研究具非线性耗散项的p-方程组的初值问题.在非线性耗散项较弱的假设条件下,解除了对初值的C1-模的小性限制.即对初值的C0-模不加小性限制,而需其一阶导数的C0-模足够小.运用经典的特征线法和极值原理,分别得到解的C0-模估计和偏导数的C0-模估计.根据光滑解的局部存在性定理和先验估计的结果,利用逐步延拓法,证明初值问题的整体光滑解的唯一存在性.

一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题

研究一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量能量守恒律,利用能量函数,得到了只要初值满足一定的条件,该方程组的解在有限时间内爆破。

R^N上奇异非线性P—调和方程的正整体解

本文研究形如: ((膗)p-1*) = f(|x|, u, |u|)u-b 的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1<pN/2,?0是常数,N3,f: +R+R+RR 是一个连续函数, xa*:=|x|a-1x,xR,a>0 , 给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为 |x| (2p- N)/(p-1)(当p>N/2)或log t(当p=N/2)的正整体解的条件.

低于临界增长p-调和型方程组的完全正则性

当p≥2时,得到一类低于临界增长的退化椭圆型方程组弱解微商属于局部Morrey- Campanauo空间L^(p,λ)和L^(p,γ);在附加条件下,进一步建立其弱解微商的局部Hlder连续性.

可控增长下Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解最优正则性

研究散度型有Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解正则性,利用A-调和逼近技巧,证明了在可控增长条件下非线性椭圆方程组的弱解的内部正则性,并且当系数具有Hlder连续性时,弱解梯度的Hlder指数是最优的.

具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程解的存在性

为了研究一类带有Hardy项和多临界Sobolev-Hardy指数的拟线性p-重调和方程解的存在性,借助于Ekeland变分原理,给出上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集M_η(通常称为Nehari流形)上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合M_η划分为M_η^+,M_η~0和M_η^-等3部分,并分别研究每部分的性质,证明了M_η^+和M_η^-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{u_n},满足(PS)_c条件,从而完成了该方程解的存在性的证明。所得结论可为判定解的结构和性质提供理论依据。

一类带势的非线性Schrdinger方程组解整体存在和解爆破的最佳条件

通过构造一类变分问题和建立两个不变流,给出了一类带调和势的非线性Schrdinger方程组的柯西问题解整体存在和解爆破的最佳条件.进一步回答了初值小到什么程度时,柯西问题的整体解存在.

一类奇异非线形多调和方程组的正整体解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为理论依据,研究了形如△nuj=fj(︱x︱,u1,u2,︱▽u1︱,︱▽u2︱)uj-αj,αj>0,x∈R2,j=1,2的奇异非线性多调和方程组在R2上正的整体解,给出了存在无穷多个在无穷远点满足指定的渐进性质的整体解的充分条件。

次临界增长P-调和组的处处内部正则性

对于低阶梯度项满足次临界增长的p-调和型方程组,本文建立了其弱解梯度具有处处内部H■lder连续性的正则性结果,本文结论就低阶项的增长指标来说已经达到最佳.