具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子

该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性.

具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程的强吸引子

在强拓扑空间H_0~1(Ω)∩H^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω)∩H^2(Ω))中,讨论了具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程当非线性项临界增长时的长时间动力学行为.当与时间相关的外力项仅满足平移有界而非平移紧时,首先得到了强解的渐近正则性,然后获得了强吸引子的存在性及其结构与正则性.该结果推广和改进了一些已有结果.

一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子

讨论了非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时,该方程在强拓扑空间H^2(Ω)∩H_0~1(Ω)中的指数吸引子的存在性.特别的,通过证明指数吸引子的存在性,可知文献[7,12,14]中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数.

非经典扩散方程时间依赖吸引子的渐近结构（英文）

非经典扩散方程主要源自非牛顿流体、固体力学以及热传导理论.这类方程解的长时间行为及其渐近结构是一个重要的问题.文章研究了非经典扩散方程时间依赖吸引子At的渐近结构,并获得了该吸引子的一个正则性结果,推广和发展了2015年丁涛和刘永峰给出的一个结论.

非经典扩散方程的指数吸引子

考察了非经典扩散方程ut-Δut-Δu=f(u)+g(x)的渐近行为,结合Ma Q、Wang S、ZhongC.提出的关于吸引子存在的一个充要条件、解的先验估计以及解的分解等方法,通过证明半群在吸收集上Lipschitz连续性以及挤压性成立,得出了该方程指数吸引子的存在性.

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0-1（Ω）中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_01（Ω）空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程（1.1）生成的拉回吸引子{A_ε（t）}_（t∈R）（ε∈[0,1]）,对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_01（Ω）（A_ε（t）,A_（ε_0）（t））=0,并且集合∪_（t∈[a,b]）∪_（ε∈[0,1]）A_ε（t）是H_01（Ω）中的紧集.

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo-Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性,再运用收缩函数的方法给出拉回D-渐近紧性,从而证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.

记忆型非经典扩散方程在H^1(R^n)×L_μ~2(R^+;H^1(R^n))中的全局吸引子

该文研究了带有衰退记忆和超临界非线性项的非经典扩散方程在无界域R^n中的动力学行为.运用半群理论和收缩函数方法,当外力项仅属于H^(-1)(R^n)时,证明了全局吸引子在H^1(R^n)×L_μ~2(R^+;H^1(R^n))中的存在性.

非经典扩散方程的时间依赖强全局吸引子的存在性（英文）

本文在具有光滑边界Ω的有界域ΩR^3上研究非经典扩散方程ut-ε(t)Δu_t-Δu+λu=f(u)+g(x)并在强拓扑空间中讨论了该问题解的长时行为.所用方法基于Meng和Liu引入并证明的时间依赖全局吸引子存在性的充分条件.

带时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性

本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题,运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理,得到方程在分数阶Sobolev空间Η^(θ)(0<θ≤1)中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性,其中非线性项满足任意阶多项式增长条件.

带记忆项时间依赖非经典扩散方程的适定性

本文讨论一类带随时间变化参数阻尼项的非经典扩散方程.首先,使用非经典Faedo-Galerkin方法并结合分析技巧得到整体弱解的存在性.其次,得到弱解的唯一性及其对初值的连续依赖性,其中非线性项f满足任意阶多项式增长.

带记忆项非经典扩散方程整体强解的存在性

本文主要讨论在强拓扑空间具有衰退记忆的非经典扩散方程解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性。值得注意的是非线性项满足任意阶多项式指数增长条件。

非线性项任意次多项式增长时非经典反应扩散方程的指数吸引子(英文)

本文证明了带导数项的非经典反应扩散方程当非线性项任意多项式增长时在H01(Ω)中指数吸引子的存在性.

记忆型非经典反应扩散方程在R^3中解的渐近性态

该文证明了非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u-∫_0~∞k(s)△u(t-s)ds+f(x,u)=g(x)在R^3上的全局吸引子的存在性,其中非线性项f(x,u)

一类非经典反应扩散方程的强解的长期行为

考虑了一类非经典反应扩散方程整体强解的长期行为,利用ω-极限紧方法在空间D(A)= H^2(Ω)∩H_0~1(Ω)中得到了全局吸引子A的存在性,A在D(A)中按D(A)的范数吸引D(A)中的任意有界集.

带衰退记忆的非自治非经典扩散方程的吸引子

在空间H^(1)_(0)(Ω)×L^(2)_(μ)(R^(+);H^(1)_(0)(Ω))中,当非线性项f(u,t)次临界增长时,讨论了具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程解的长时间动力学行为。当外力项仅满足平移有界而非平移紧时,通过渐近正则估计技术,得到了紧一致吸引子的存在性及其拓扑结构。

随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近

研究了非自治随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近在有界域上的动力学行为.方程中的两个非线性项在一定的假设下得到了方程解的一致估计,并利用正交谱分解的方法证明了方程的解在H_(0)^(1)(O)空间中的渐近紧性,由此证明了在Wong-Z akai逼近下该方程生成的非自治随机动力系统存在唯一的随机拉回吸引子.

一类非经典反应扩散方程的指数吸引子

给出了一类非经典反应扩散方程的非线性项任意阶多项式增长条件下,指数吸引子的存在性.

色噪声驱动的非自治非经典扩散方程的拉回随机吸引子

本文研究无界区域上带色噪声的非自治非经典扩散方程解的渐近性.为了克服Sobolev嵌入在无界区域上的非紧性,利用Ball能量方程的思想,本文证明与问题相关的多值随机动力系统在H^(1)(R^(n))中拉回随机吸引子的存在性.

非自治的非经典反应扩散方程的一致吸引子

讨论并得到了非自治的非经典反应扩散方程的一致(关于时间符号)吸引子的存在性,且对方程中的外力项使用了比文[1]中所要求的平移紧的条件弱的条件,即normal函数.