“数值传热学”中贴体网格与非结构化网格上的有限容积法对比教学

提出了一套贴体网格和非结构化网格有限容积法的对比教学方法。该方法基于典型案例引入以及对照式、综合式辨析策略,给出了对不规则区域有限容积法涉及贴体网格和非结构化网格内涵的差异,两者对有限容积法实施过程差异,控制方程的异同,控制方程变换的实质以及物理问题适应性5个重要内容进行综合辨析教学的要点及实施过程。该对比教学方法可为“数值传热学”或“计算流体力学”的教学或自学提供参考。

基于非结构外推多重网格法的带地形二维大地电磁各向异性有限元正演

基于非结构化网格的大地电磁各向异性有限元正演模拟若采用经典迭代法,收敛速度慢,不适用于复杂地电模型的正演计算。多重网格法作为经典迭代法的改进算法,是求解椭圆方程离散线性系统的一种有效算法。然而,经典多重网格法依赖于嵌套的正交网格,无法直接应用于非结构化网格问题的求解。笔者提出一种基于半结构化网格,即通过对一个初始的非结构网格进行逐层二分加密,并利用外推瀑布式多重网格算法(EXCMG)快速求解各向异性介质中二维大地电磁有限元正演大规模复线性系统。EXCMG算法运用三角形网格上的外推和高次插值技术,构造新的多网格延拓算子,通过两层粗网格上的数值解构造下层密网上有限元解的高阶逼近,作为多网格磨光算子BiCGStab的迭代初值,加速迭代收敛。对国际标准测试模型(COMMEMI-2D1和COMMEMI-2D4)运用该方法进行测试,得到的视电阻率和相位相对误差均在1%以内,求解时间较BiCGStab、聚合型代数多网格法(AGMG)大幅缩短。EXCMG算法具有较好的拓展性和适应性,可处理复杂地电模型、任意起伏地形和各向异性问题。

基于局部加密非结构化网格的三维电阻率法有限元数值模拟

总结了目前常用的结构化网格及其局限性,分析了非结构化网格对复杂地质体边界的适应性和Delaunay三角化算法及其网格加密策略,提出了一种新的局部节点加密方法,实现了对复杂模型的完全非结构化四面体全自动剖分,给出了三维直流电阻率模拟中四面体网格的质量评价标准和最优指标.计算和分析表明,数值解在点电流源及附近的奇异区精度最低,网格加密策略可以有效地减少其影响,极大地提高数值解的精度.本文提出的局部节点加密策略计算量最小,对精度的改善也优于经典方法.在精度要求苛刻或模型十分复杂时,局部体积加密策略和二次单元是高精度模拟的可靠保证.

三维CSAMT法非结构化网格有限元数值模拟

考虑到可控源音频大地电磁法(CSAMT)电偶极发射源与地下介质的三维结构特点,本文采用非结构化网格剖分技术,开展了三维CSAMT方法有限元数值模拟研究,将三维电磁场的背景场和异常场分别求解,避免了电偶极发射源的奇异性问题,并减小了计算区域.推导了三维异常电场遵循的有限元方程,加入散度条件进行约束以消除电场伪解;对非结构化网格单元采用高斯加权平均算法,得到了精度较高的异常磁场.针对层状介质模型,与积分方程法对比,验证了有限元算法的正确性;计算分析了典型三维地质模型的电磁响应,异常体反映明显.结果表明本文算法正确、可靠,适用于三维地质模型的CSAMT方法正反演研究.

有限单元法的非结构化网格及其自动生成

本文介绍了有限单元法非结构化网格的基本原理及其自动形成方法．由于有限元法是一种离散的数值求解方法，其近似求解方法的精确度，很大程度上取决于所形成网格的质量．另外，对于工程中一些形状复杂的问题，一般的网格生成方法很难对其进行离散．非结构化网格及其自动生成，使复杂形状的工程问题容易地进行离散，改善所形成网格的质量，提高近似计算的精确度，并且在有限元网格修正自适应分析中具有重要作用．

用于上限有限元的非结构化网格重划加密方法研究

提出一种用于二维上限有限元的非结构化网格数据转化方法并编制数据处理和上限有限元程序,借助MESH 2D非结构化网格划分工具建立基于耗散能密度为评判参数的网格重划加密方法,可达到不明显增加单元数量而获得较优上限解的目的。同时,分别实现用于上限有限元的六节点三角形单元无间断线和三节点三角形单元+速度间断线这2种网格模式。研究结果表明:六节点三角形单元无间断线模式结合非结构化网格重划加密方法能在同等单元数量的前提下显著提高上限解精度,显示出明显的优势和实用性。

基于非结构化网格同位有限体积法的粘弹流体数值模拟

采用基于非结构化三角网格的同位有限体积法模拟了聚合物溶液平板收缩流。其中,聚合物溶液微观尺度大分子的信息通过FENE-P本构模型得以在宏观场上体现。数值求解过程中,速度与压力、速度与应力间的耦合通过动量插值实现。通过与结构化网格数值结果及实验结果的比较,验证了该方法在粘弹流动问题求解中的正确性。与此同时,文中根据构象张量给出了分子微观结构直观的可视化描述方法,并分析了不同流动区域分子形变以及分子取向等微观信息。

基于迎风型有限体积法的非结构化网格流场格心数据高质量体绘制方法

在计算流体力学领域,对复杂流场进行数值模拟时常用非结构化网格划分空间,并广泛采用迎风型有限体积法求解流场。该方法将数值解存储在非结构化网格单元(控制体)中心,产生格心数据,并假设物理量在相邻单元邻接面上形成"间断"。然而,在可视化此类数据时,目前的重构方法破坏了间断约束,导致"流间断"信息丢失,严重制约了绘制质量。为此,在多遍光线投射算法框架下,设计了基于双控制体的采样点间断态重构方法,确保了邻接面上产生间断的流场值,使重构结果如实反映数值计算结果;并针对该重构过程,设计了基于间断片段的图像合成方案,将数值解中的"流间断"信息传递给绘制数据。实验表明,方法能显著提高绘制质量,清晰准确地显示流场内部特征。

各向异性介质GPR非结构化网格有限元正演

为了更准确地认识电磁波在各向异性介质中的传播特征,从麦克斯韦方程组出发,推导电磁场在单斜各向异性介质中的波动方程。采用Delaunay非结构化网格有限元法进行空间域离散,采用中心差分公式进行时间域离散,导出单斜各向异性介质中GPR时空域有限元方程。在此基础上,建立各向异性介质GPR非结构化网格有限元正演算法。利用以上算法编制的程序对均匀各向异性介质模型进行正演计算,并与解析解对比,验证该算法的正确性和有效性;对均匀各向异性介质模型和圆形异常体模型进行计算,并与背景介质为各向同性介质的计算结果进行对比。研究结果表明:与FDTD计算结果对比,非结构化网格有限元法的拟合误差更小,精度更高;电磁波传播受介质各向异性的影响,波前面呈椭圆状向外扩散传播,其能量衰减较慢;与各向同性介质中圆形异常体反射波相比,各向异性介质的圆形异常体反射波的曲率、能量和双程走时,受不同方向上电磁波速度影响会发生显著变化。

基于非结构化网格的高可扩展并行有限体积格子Boltzmann方法

均匀网格格子Boltzmann方法虽然有其优势,但是在模拟大规模流场信息以及复杂几何边界时仍然存在困难。为此,文中给出了非结构化网格下的有限体积格子Boltzmann方法。该方法采用cell-centered方案,使用low-diffusion Roe方案计算对流通量密度,通过最小二乘方法计算粒子分布函数的梯度。为了能够模拟大规模复杂流场情况,文中给出了非结构化网格有限体积格子Boltzmann方法的并行方法。该法通过ParMETIS划分流场的非结构化网格,将网格近似平均地发送给MPI进程,比较了两种不同规模的网格单元的并行性能。文中通过以下两点验证了并行算法的正确性:1)顶盖方腔驱动流,Re=400,1 000,3 200,5 000;2)圆柱绕流,Re=10,20,40。并行数值实验的结果表明所提并行算法在1 920核上仍然拥有良好的可扩展性,在1 920个核上的并行效率可以达到在240核上效率的78.42%。

NS方程的非结构化网格方法及其差分格式

采用同位非结构化网格上的有限体积法，对ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的ＳＩＭＰＬＥ 算法及差分格式进行了研究．提出了适用于非结构化网格的不用求解单元顶点变量值的二阶混合差分格式．该格式的优点在于：１） 减少了计算工作量；２） 避免了普通混合差分格式因使用简单的一阶迎风差分格式所引起的网格界面方向相关性的问题．最后，采用三角形网格，利用提出的方法及差分格式，对方腔内的驱动层流及绕翼型湍流进行了数值计算。

基于非结构化网格的2.5-D直流电阻率自适应有限元数值模拟(英文)

2.5-D直流电阻率有限元数值模拟中,模型的剖分及加密主要通过手动实现.另外,采用的单元类型比较规则如矩形单元等,不易实现复杂模型的模拟.为解决上述问题,文中提出了一种自适应有限元算法.算法中采用稳健的后验误差估计来自动预测下一次网格的单元尺寸,直到设定的迭代条件满足为止.另外,采用非结构化三角形单元实现了任意复杂模型的灵活剖分.基于此,利用垂直接触面模型分析和对比了不同自适应策略的效率.通过对比发现,点源附近的单元得到了加密以消除源的奇异性.另外,对于任意一种策略,有限元结果均能最终收敛到精确解.最后,模拟了两个模型:2-D单个异常体模型和2-D地形模型.

基于质量矩阵集总技术的非结构网格二维有限元屏蔽计算程序研发

精细化几何建模是高保真中子输运计算的重要基础,而非结构网格对复杂几何模型具有较强的适应性,能弥补结构网格建模能力的不足。为了提高屏蔽计算程序对复杂模型的建模能力,从一阶中子输运方程出发,建立了二维离散纵标-伽辽金有限元求解模型,对比分析了连续有限元和间断有限元方法的计算性能,进一步采用质量矩阵集总技术以提高求解模型的可靠性,并开发了相应的计算程序ThorSNIPE。选用BWR cell临界基准题、阿贡实验室5-A1固定源基准题和Dog leg duct基准题,验证ThorSNIPE程序的正确性。数值计算结果表明:ThorSNIPE程序的计算结果与基准值吻合较好,初步验证了程序的正确性,ThorSNIPE程序适用于复杂屏蔽计算分析;质量矩阵集总技术在不影响计算精度的情况下,能够有效抑制非物理振荡问题。

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟

基于能够模拟复杂模型的非结构化网格,提出基于矢量单元的三维自适应有限元大地电磁模拟算法。其过程是:利用残差型的后验误差算子初步估算粗网格上的单元误差,通过加密误差超过限定的单元,生成新的网格;对新的网格重复上一步过程,从而得到更加精确的数值结果;重复迭代过程直到计算结果的精度达到预定要求为止,从而生成最优化的有限元网格;基于COMMEMI 3D-1 MT模型的数值模拟,验证本文算法的正确性。研究结果表明:通过自适应的网格加密和迭代求解过程,本文算法可以产生迭代收敛的数值结果,计算结果具有较高的精度。

一种非结构化同位网格算法

本文介绍了任意网格系统中的SIMPLE算法的推导过程，并将此算法应用于二维非结构化网格（三角形网格）之中，网格由DELAUNAY三角化方法生成．对顶盖驱动空腔流的计算表明该算法是令人满意的．

基于非结构化网格的瞬变电磁2.5维有限元正演模拟

利用Delaunay三角化这种网格非结构化方法,通过编程实现了二维模型的非结构化三角形网格剖分,并编写了中心回线法瞬变电磁2.5维有限元正演程序。与前人计算结果对比,在取得相同计算精度的情况下,与结构化网格相比,非结构化网格所需网格和节点数量大大减少,计算效率更高。通过将非结构化网格法引入到瞬变电磁2.5维正演模拟中,实现了对复杂二维地电模型的有限元数值模拟,提高了现有有限元算法的应用范围。

基于非结构化同位网格的SIMPLE算法

通过基于非结构化网格的有限体积法对二维稳态Navier-Stokes方程进行了数值求解。其中对流项采用延迟修正的二阶格式进行离散;扩散项的离散采用二阶中心差分格式;对于压力-速度耦合利用SIMPLE算法进行处理;计算节点的布置采用同位网格技术,界面流速通过动量插值确定。本文对方腔驱动流、倾斜腔驱动流和圆柱外部绕流问题进行了计算,讨论了非结构化同位网格有限体积法在实现SIMPLE算法时,迭代次数与欠松弛系数的关系、不同网格情况的收敛性、同结构化网格的对比以及流场尾迹结构。通过和以往结果比较可知,本文的方法是准确和可信的。

非网格重剖分模拟宏观裂纹体的扩展有限单元法(Ⅰ:基础理论)

基于有限元计算网格,扩展有限单元法通过建立特殊的广义节点插值形式来描述含裂缝体的不连续位移场,避免了有限元法模拟裂缝时需要的网格重划分。进而,本文从虚功原理出发,在有限元法框架内完整地推导了能模拟宏观裂纹力学场的扩展有限元法实现公式,在理论上更全面地考虑了内部裂纹面上分布外载荷及缝内粘连材料刚度的影响,并提出了构建统一的扩展有限单元刚度阵形成模式,保证了与传统有限单元方式的协调一致。文中对方法的实现过程也做了详细阐述,给出了通用的计算公式,确保了算法的可行性。

基于非结构网格有限体积法的二维高精度物质输运模拟

在二维任意多边形无结构网格有限体积水流模型的基础上,通过无插值的通量重构和引入限制因子建立物质输运的高精度无数值震荡数学模型,并从理论上分析了模型的单调和稳定条件。通过旋转流中圆形分布的对流输运算例对模型进行检验,结果表明模型具有守恒、高精度无数值震荡等优点。最后将模型应用到瓯江河口的盐度输运模拟,计算的潮位、流速和盐度过程与原型吻合良好。

非网格重剖分模拟宏观裂纹体的扩展有限单元法(2:数值实现)

探讨了扩展有限单元法的具体实现过程,包括裂纹体几何结构的拓扑分析、广义节点的选取及详细的单元数值计算。并针对前文提出的扩展有限单元平衡方程的统一矩阵实现模式,提出了采用虚拟层合元的思想来处理被裂纹横贯单元的子域积分问题,自然地解决了原方法中由于特殊的位移插值场在裂纹两侧不连续造成的单元刚度阵求解困难。同时依托比较成熟的虚拟层合单元法,可以方便地考虑域内及裂纹面上分布载荷影响。此外,一、二维算例较高精度的数值结果验证了本文算法的有效性和精度。