裂缝性油藏非结构四边形网格数值模拟研究

在裂缝性油藏数值模拟中,引入非结构四边形网格系统是目前高精度数值模拟研究的热点,它能对复杂油藏边界、交叉裂缝、多条裂缝、多方向分布裂缝、复杂分支结构井等条件下任意连通区域进行网格剖分,相对其他非结构网格,它需要的网格数量少,且精度更高。建立连续介质模型和离散裂缝模型相结合的混合渗流模型并数值离散求解发现,非结构四边形网格的引入导致数值模拟计算效率严重下降。针对此问题,提出了3种解决方案:改进Paving算法的裂缝末端形态变形法、二维和三维网格编号重新排序方法和MPI并行计算方法,计算效率平均提高70%。

非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式

针对定常扩散问题,在非结构四边形网格下,通过选取特殊的控制体和有限体元空间,建立两种保对称有限体元格式,在拟一致网格剖分下,当扩散系数光滑时,证明有限体元解函数在L2和H1范数下均具有饱和误差阶.数值实验验证理论结果的正确性,同时表明新格式对扭曲大变形四边形网格、间断系数问题具有较强的适应性.在正交网格下,第二种格式对流(flux)函数在单元中心点的值还具有超逼近性.

一种新的非结构四边形网格生成方法及软件

提出一种间接生成非结构四边形网格的方法.采用Delaunay三角形网格生成的算法生成三角形单元,在三角形单元中定义生成四边形网格的前沿,根据三角形的特点(边、角大小)以及生成四边形前沿的方向,将两个三角形合并为一个四边形单元.此方法的特点是不增加节点,仅改变点与点之间的拓扑连接,使单元基本变为四边形占优的单元.然后研究四边形占优的网格转换为100%的四边形网格的转换模版.并应用于实际物理问题.数值实验显示了该方法生成非结构四边形网格的特点.

曲率相关的爆轰波在非结构四边形网格上的数值方法

假设爆轰波阵面的法向速度是曲率的线性函数,在非结构四边形网格上采用水平集方法模拟爆轰波阵面的运动过程.水平集方程的曲率无关项采用正格式离散,曲率项采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式.在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程的离散格式为强一阶精度,重新初始化方程的离散格式精度为近似一阶精度.曲率收缩的不光滑界面和多个爆轰波阵面相互作用的算例说明格式可有效地模拟爆轰波与曲率相关的运动.

基于非结构四边形网格的WENO格式

基于非结构四边形网格发展求解双曲守恒律的三阶加权基本无振荡（WENO）格式.针对任意非结构四边形网格选取重构模板,并给出基于线性多项式的三阶线性重构.但对于一般的非结构四边形网格,会出现非常大的线性权和负权,使得非线性重构的WENO格式对光滑问题也不稳定.本文给出一个处理非常大的线性权的优化重构方法,对优化后得到的负线性权采用分裂方法进行处理.对于非线性权,提出一种考虑局部网格和物理量间断的新光滑度量因子.采用优化重构方法和新的非线性权,当前的三阶WENO格式在质量很差的网格上也具有很好的稳定性.理论的三阶精度在数值精度测试算例中得到验证,同时一范数和无穷范数的误差绝对值不依赖于网格质量;具有强间断的数值结果证明了当前格式的有效性.

含曲率的水平集方程在非结构四边形网格上的数值离散方法

在非结构四边形网格上,含曲率的水平集方程采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式.离散形成的线性方程组的系数矩阵是对称的稀疏矩阵,采用共轭梯度法求解.数值算例表明,在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程离散格式可达到近似二阶精度.重新初始化方程的离散格式精度可达到近似一阶精度.给出了非结构四边形网格上不光滑界面以曲率收缩的运动过程.在不采用重新初始化的情况下,收缩过程未出现不稳定现象.

基于非结构化四边形网格的VOF法

提出了一种基于非结构化四边形网格的VOF法,用以模拟二维自由表面流动问题。由于非结构化四边形网格在拟合任意复杂曲线边界上的优势,此法能够在不进行任何边界处理和不引入任何人工糙度的情况下直接、准确地求解具有任意边界形状的界面对流问题。此法采用PLIC法来重构界面,以保证界面具有二阶空间精度;采用MLER法来对流流体体积,以提高算法的体积守恒性。此外,为了提高算法的计算效率,文中针对非结构化四边形网格提出了一种确定界面截距的解析方法。大应变界面对流数值实验表明:此法具有较高的体积守恒精度和二阶的形状误差收敛率。

重力坝问题的非结构分层四边形高阶亚参元分析

首先详细论述了一种通过增加棱内"虚节点"和面内"虚节点"方式得到的四边形升阶谱单元及相应的阶谱函数。然后,结合矩阵的一维稀疏存储技术(CSR格式),设计了一种分层四边形高阶亚参元方法,并编制了相应的FORTRAN语言程序进行了实现。该方法具有很好的承袭性,即在生成高阶单元特性矩阵时始终能够承袭低阶单元的特性矩阵,这样可减少计算量,大大提高了编程和计算效率。最后,通过将所设计的方法应用于重力坝/腹拱坝问题的求解,验证了本文方法具有与相应常规有限元方法一样高的计算精度,且当使用分层Q8元和分层Q12元时,随着网格的加密,坝踵及坝趾区产生应力集中的区域明显缩小,坝踵-坝趾线段上的第一主应力和y方向应力也基本重合,能很好地解决坝踵及坝趾区的应力集中,可为数值求解重力坝实际问题提供一种高效分析方法。

适用于具有复杂海底边界的自由表面流动模拟方法

提出了一种适用于具有复杂海底边界的自由表面流动模拟算法?基于非结构化四边形网格的VOF法。利用非结构化四边形网格在拟合曲线边界上的优势,此法能够在不引入任何边界处理和人工耗散的条件下,直接求解具有任意复杂海底边界的自由表面流动问题。该算法采用MLER法来对流界面,提高了VOF算法的体积守恒精度。大应变界面对流数值实验结果表明,该算法体积守恒性较好,且具有二阶的形状误差收敛率。