时间半轴R_+上非自治反应-扩散方程的长时间行为(英文)

研究了时间半轴R+上一类非自治反应-扩散方程,得到了解的一些先验估计,并证明了一致吸引子的存在性.

非自治反应扩散方程的拉回D-吸引子

为了研究一类非自治反应扩散方程拉回D-吸引子的存在性,用能量方程的方法说明方程所对应的过程存在拉回D-吸收集且满足拉回D-条件(C),从而证明了此类方程在H10中具有唯一的拉回D-吸引子。

一类非自治反应扩散方程的一致吸引子

考虑无界区域上的一类非自治反应扩散方程,给出了方程解的先验估计,证明了一致吸引子的存在性.

基于二元三次B样条拟插值的反应-扩散方程数值解

反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首先计算得出二元三次B样条拟插值的矩阵表达式,然后利用Matlab进行数值模拟,最后将数值模拟解与精确解进行对比.研究表明,当变量t的迭代次数较低时,所提方法行之有效.

一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解

借助于作者最近开发的求解非线性偏微分方程精确解的符号计算软件包——PDE Solver,获得了一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解.WAZWAZ获得的所有解为本文一些解的特例.另外还获得了许多其他新的显式精确解.结果表明,扩展双曲函数方法是WAZWAZ所提扩展双曲正切方法的改进和推广.扩展双曲函数方法提供了精确求解非线性偏微分方程的有效方法。

非自治反应扩散方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) +ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.

一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析

该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界.同时,给出几个应用举例.

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法,在每个子区间上,基本格式采用Legendre-Galerkin方法,非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,跳跃项利用中心数值流量处理,时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta格式离散.该方法处理某些初值间断问题有效,并可并行实现;给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析,利用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子在不带权意义下的逼近结果,获得了按L2-模的最优误差估计;最后,给出了连续问题和间断问题的数值算例.

耦合的非线性反应扩散方程的具有(G′/G)-形式的行波解(英文)

运用(G/′G)-展开法,求出了耦合的非线性反应扩散方程的带参数的行波解.这些行波解具有新的结构,当参数取某些特殊值时,可以得到孤波解.

非自治的非经典反应扩散方程的一致吸引子

讨论并得到了非自治的非经典反应扩散方程的一致(关于时间符号)吸引子的存在性,且对方程中的外力项使用了比文[1]中所要求的平移紧的条件弱的条件,即normal函数.

一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界

本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。

非线性反应-扩散方程的精确解

将求非线性演化方程精确解的新方法进行了推广,通过引入一个变换和选准试探函数的方法,求出了非线性反应-扩散方程的一些精确解.

具有加权非局部源和Robin边界条件的反应-扩散方程解的爆破时间下界

该文研究了具有加权非局部源项和Robin边界条件的反应-扩散方程.当解发生爆破时,利用修正微分不等式技巧,在高维空间中导出了不同测度意义下解的爆破时间下界.

非自治反应扩散方程拉回吸引子的存在性

运用Kuratowski非紧性测度理论和拉回D-条件(C),证明了非自治反应扩散方程拉回吸引子的存在性.

一类非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性

讨论了一类非自治反应扩散方程,当外力项g(x,t)仅满足平移有界、与时间有关的非线性项f(u,t)满足临界增长时,通过证明存在一致有界吸收集满足H9lder连续性,从而验证了非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性.

带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性

当外力项g∈L^2b(R,L^2(R^n))是平移有界的正规函数f∈C^1(R)时,通过证明在有界域(L^2(R^n),L^2(R^n))和无界域(L^2(R^n),L^p(R^n))上存在一致有界吸收集和对应的过程族满足一致渐进先验估计,得到带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性.

一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法

非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值。针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式。理论分析得出显隐交替差分方法的解是存在唯一的、线性稳定的和线性收敛的。数值试验验证了理论分析,试验显示显隐交替格式与隐显交替格式相较于隐格式节省约23%的计算效率,表明本文方法求解非线性反应-扩散-对流方程是有效的。

带有导数项的非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性

利用加强的平坦性条件,证明了带有导数项的反应扩散方程当外力项g(x,t)仅满足平移有界,与时间有关的非线性项f满足临界增长时,指数吸引子的存在性。

具有S-型分布时滞和反应扩散的非自治神经网络的全局指数稳定性和有界性分析

研究具有S-型分布时滞和反应扩散的非自治神经网络的全局指数稳定性和有界性.通过建立一个新的微分-积分向量不等式,运用Lyapunov函数方法和不等式分析技巧,得到非自治系统全局指数稳定和有界的充分条件.最后通过一个例子验证了所得结论的正确性和可行性.

一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数

研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.