非自治强衰减波动方程的适定性

近年来,非自治偏微分方程及其产生的动力过程引起了许多学者的关注.在自然现象中,外力和其他与时间相关的线性或非线性影响因素导致相关的偏微分方程模型中出现非自治项.非自治偏微分方程的解强烈依赖于2个时间变量(最终时间t和初始时间s),而在自治境况下,它们对于时间移位是不变的.这导致非自治微分方程和自治微分方程之间有着本质的区别.在具有光滑边界的有界区域Ω■R^n上考虑了非自治强衰减波动方程,此类方程是已经被众多学者广泛研究的自治强衰减波动方程的一种推广.目的是对β(t),r(t)给出适当的限制条件,并对非线性项f和外力项G(x,t)的增长率施加适当的限制条件下,在乘积空间H0^1(Ω)×L^2(Ω)中证明上述方程的局部解的适定性与整体解的存在性.

一类强非线性非自治方程奇摄动ROBIN问题解的渐近性态

研究了一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.讨论了两端边界值对解的渐近性态的影响.

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间渐近行为:utt+αut-Δu+f(u,t)=g(x,t)W+udW/dt其中,W是一维双边标准Wiener过程,f是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g是时间依赖的外力项.此方程的解导出一个具有2个参数的随机无穷维动力过程.证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.非线性项f的非紧性是研究此无穷维动力过程的渐近行为的难点所在.利用构造压缩函数的技术性方法来解决了这一难点.

非自治强阻尼梁方程的渐近行为

研究了具有与时间相关的外力驱动的非自治强阻尼梁方程的渐近行为。当与时间有关的外力是平移紧的时候,首先利用算子半群理论证明了在一定的齐次边界条件和初值条件下系统存在连续解;再通过先验估计,构造了渐近紧的不变吸收集;最后证明了系统存在一致吸引子。

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1^(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1^(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h^2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H^1模和流量的L^2模下O(h^2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h^2+τ~2)的超逼近结果.

强阻尼波动方程的非协调元超收敛分析

利用导数转移方法和构造插值算子技巧,讨论了强阻尼波动方程在各向异性条件下的1个非协调元逼近,给出了强阻尼波动方程在半离散格式下精确解与近似解之间的误差估计和超逼近特性.最后,利用插值后处理方法得到了方程的整体超收敛结果.

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.

一类随机强衰减波动方程的整体吸引子

在有界区域上研究了具有Neumann边界条件的随机强衰减波动方程的渐近行为.针对与上述波动方程相关联的随机动力系统,在一个余维数1的空间上证明其随机吸引子的存在性.研究了此动力系统紧吸引集的存在性,并分析了紧吸引集的调和性,从而得到了随机吸引子的唯一存在性.

在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子

研究了定义在无界区域上的具有非线性弱衰减项和可加噪声的强衰减波动方程的渐近动力行为.证明了与方程相关联的随机动力系统的整体吸引子的存在性.为此,首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后利用适当的截断函数分解解的方法证明了渐近紧性.主要难点是由于区域的无界性,一些紧性结果不再有效.为克服此难点采用了方程解的分解方法.

非齐次波动方程的衰减率

给出非齐次ｎ 维波动方程衰减率的一种估计式－

一类四阶非线性波动方程解的爆破与衰减

本文研究了非线性阻尼项与源项的竞争对具有强阻尼项的四阶波动方程解的影响.利用不动点原理和势井方法给出了方程局部弱解存在唯一性满足的条件,证明了当m<p且初始能量E(0)<0时,解将在有限时间内爆破.同时对m,p的大小关系不加任何限制但存在t_0使0<E(t_0)<d的情况下,利用稳定集,研究了整体解的存在性,并得到了解的能量衰减估计.最后借助修正的能量泛函,指出当m≥p时弱解也是整体存在的,推广并改进了文献[1-6]中的结果.

一类具有强阻尼和强时滞的拟线性粘弹性波动方程解的衰减估计

研究一类具有强阻尼和强时滞作用的拟线性粘弹性波动方程的初边值问题,在满足一定条件下,通过构造合适的Lyapunov泛函得到能量的衰减估计。

随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子

在无界区域R^n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)^(2,p)(R^n)×L_(lu)~p(R^n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ^+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)^(2,p)(R^n)×W_(lu)^(2,p)(R^n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)^(2,p)(R^n)×W_(lu)^(2,p)(R^n)■W_ρ^(1,p)(R^n)×W_ρ^(1,p)(R^n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.

一类非自治随机波动方程的随机吸引子

考虑带加性噪声的非自治随机波动方程在R3的有界区域D上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后运用解的一致估计方法证明随机吸收集的存在性,进一步利用压缩函数方法获得渐近紧性,最后得到随机动力系统拉回吸引子的存在性.

非交换多维自治型随机微分方程组的强局部一阶Runge-Kutta方法

针对仅使用单随机积分的Runge-Kutta方法在求解大于1维的非交换自治型Stratonovich随机微分方程组时,强局部精度降为不超过0.5阶的本质缺陷,本文提出一种使用二重随机积分的Runge-Kutta方法,将数值解的精度提高到强局部1阶.

具有强阻尼的非自治非线性热弹耦合杆方程组的拉回D-吸引子

虑了具有强阻尼的非自治非线性热弹耦合杆方程组的拉回D-吸引子。首先利用Galerkin方法,证明了在一定的齐次边界条件和初始条件下系统在中的整体解的存在唯一性;其次通过先验估计,证明了系统的拉回D-吸收集的存在性;最后通过证明系统满足拉回D-条件(C),从而证明了系统的拉回D-吸引子的存在性。

一类由小噪声驱动的非自治随机波动方程的渐近行为

研究了一类由小噪声驱动的具有时间依赖系数的非自治随机波动方程的渐近行为.在适当假设下证明了由该随机波动方程生成的非自治随机动力系统在空间H 10×L 2上存在唯一的拉回随机吸引子,并用正交投影的方法证明了系统在H 10×L 2上的拉回渐近紧性.

非自治强阻尼波方程的时间依赖拉回吸引子

利用压缩函数的方法,证明了非自治强阻尼波方程对应过程的渐近紧性,从而得到该系统的时间依赖拉回吸引子的存在性。

具有周期边界条件的强阻尼波动方程的整体吸引子

研究了具有周期边界条件的强衰减波动方程解的渐近行为.当非线性项满足临界增长率时(即增长率为5阶时),Carvalho和Cholewa证明了上述方程相关联的半群具有整体吸引子.事实上,他们分析了很广泛的情形,即线性强衰减项为分形线性的情形.此变化是重要的提升.从次临界过渡到临界情况是非常不平凡的,这主要是因为临界情况时嵌入不再是紧的.他们的主要证明技巧是用到了Alekseev的非线性项的常数变易法.笔者用不同的方法,当非线性项比起Carvalho和Cholewa所引进的非线性项更一般的情况下,证明了上述方程整体吸引子的存在性.

非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的自相似变换和二维怪波构造

首先给出非自治Kadomtsev-Petviashvili方程转换为Kadomtsev-Petviashvili方程的一个自相似变换,然后基于Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解构造了非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的有理函数表示的二维单、双、三怪波解,最后通过合适选取变参数,用图示说明了它们的演化特征,并利用快速傅里叶变换算法数值模拟测试了二维单怪波的动力学稳定性.本文方法对寻找(2+1)维非线性波动模型的怪波激发提供了启迪.