带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程在非线性边界下解的渐近性

本文研究了带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为,当内部非线性项和边界非线性项均以任意阶多项式增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,运用收缩函数方法和过程理论,证明了一致吸引子在L2(Ω)×Lμ2(R+;H01(Ω))中的存在性及其吸引子的拓扑结构.该结果改进和推广了一些已有的结果.

带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程的吸引子

当非线性项以任意阶多项式增长,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,研究了非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.应用抽象函数理论和新的估计技术,在拓扑空间L^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω)上,证明了一致吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等(2006)和钟承奎等(2006)的相应结果.

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态.应用收缩函数方法和新的先验估计技术,证明在拓扑空间L^2(Ω)×Lμ^2(R^+;L^2(Ω))上一致吸引子的存在性,并给出其拓扑结构.

具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子

该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性.

具有多项式记忆的非经典反应扩散方程全局吸引子的存在性

本文考虑具有多项式记忆的非经典反应扩散方程全局吸引子的存在性。首先利用Faedo-Garlerkin方法和能量估计获得了解的存在唯一性,接着证明了有界吸收集的存在性,最后得到全局吸引子的存在性。

带导数项的非经典反应扩散方程时间依赖全局吸引子

考虑了带导数项且非线性项满足临界指数增长时非经典反应扩散方程解的动力学行为.首先采用先验估计得到了过程的时间依赖有界吸收集的存在性;其次用收缩函数的方法获得了过程族的渐近紧性,从而证明了时间依赖全局吸引子的存在性.

非自治的非经典反应扩散方程的一致吸引子

讨论并得到了非自治的非经典反应扩散方程的一致(关于时间符号)吸引子的存在性,且对方程中的外力项使用了比文[1]中所要求的平移紧的条件弱的条件,即normal函数.

一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路.

非线性项任意次多项式增长时非经典反应扩散方程的指数吸引子(英文)

本文证明了带导数项的非经典反应扩散方程当非线性项任意多项式增长时在H01(Ω)中指数吸引子的存在性.

非自治反应扩散方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) +ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.

记忆型非经典反应扩散方程在R^3中解的渐近性态

该文证明了非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u-∫_0~∞k(s)△u(t-s)ds+f(x,u)=g(x)在R^3上的全局吸引子的存在性,其中非线性项f(x,u)

具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程的强吸引子

在强拓扑空间H_0~1(Ω)∩H^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω)∩H^2(Ω))中,讨论了具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程当非线性项临界增长时的长时间动力学行为.当与时间相关的外力项仅满足平移有界而非平移紧时,首先得到了强解的渐近正则性,然后获得了强吸引子的存在性及其结构与正则性.该结果推广和改进了一些已有结果.

一类非经典反应扩散方程的强解的长期行为

考虑了一类非经典反应扩散方程整体强解的长期行为,利用ω-极限紧方法在空间D(A)= H^2(Ω)∩H_0~1(Ω)中得到了全局吸引子A的存在性,A在D(A)中按D(A)的范数吸引D(A)中的任意有界集.

一类非自治反应扩散方程的一致吸引子

考虑无界区域上的一类非自治反应扩散方程,给出了方程解的先验估计,证明了一致吸引子的存在性.

时间半轴R_+上非自治反应-扩散方程的长时间行为(英文)

研究了时间半轴R+上一类非自治反应-扩散方程,得到了解的一些先验估计,并证明了一致吸引子的存在性.

时间依赖记忆型经典反应扩散方程的吸引子

本文考虑了具有时间依赖记忆核的经典反应扩散方程,当非线性项满足次临界增长时,在时间依赖空间中方程解的长时间动力学行为。在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性和正则性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性。

一类非经典反应扩散方程的指数吸引子

给出了一类非经典反应扩散方程的非线性项任意阶多项式增长条件下,指数吸引子的存在性.

非自治反应扩散方程的拉回D-吸引子

为了研究一类非自治反应扩散方程拉回D-吸引子的存在性,用能量方程的方法说明方程所对应的过程存在拉回D-吸收集且满足拉回D-条件(C),从而证明了此类方程在H10中具有唯一的拉回D-吸引子。

非经典反应扩散方程在R^3中全局吸引子的存在性

该文证明了带有临界非线性项的非经典反应扩散方程{vt-Δvt-Δu+f(x1,u)=g(x),(x,t)∈R3×R+ u(s,t)|t=0=v0, x∈R3}在H^1(R^3)上的全局吸引子的存在性,推广和改进了文献[15]的结果.

一类非经典反应扩散方程解的长时间行为

对一类非经典反应扩散方程的指数吸引子的存在性进行了研究,当非线性项是临界指数增长的条件下,利用一种新的方法得到了相应的结果.