一类非自治Birkhoff系统的梯度表示

研究非自治Birkhoff系统的梯度表示。给出一类非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为梯度系统的条件,并举例说明结果的应用。

非自治Birkhoff系统的一般Poisson理论

研究非自治Birkhoff系统的Poisson理论。建立了系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分。由于条件比以往同类结果更宽松,因此,结果更具普遍性。文末举例予以说明。

一类非自治Birkhoff系统的分数维梯度表示

研究非自治Birkhoff系统阶α=2的分数维梯度表示.首先,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为梯度系统的条件.其次,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件,并给出梯度系统势函数V的表达式.最后,举例说明结果的应用.

一类具有避难所和时滞的非自治阶段结构捕食系统的动力学分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者与具有避难所的两类竞争性食饵的捕食系统。利用比较定理,得到了系统一致持久的充分条件。根据Leray-Schauder不动点定理以及构造合适的Lyapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件。结果表明,增加避难所数量并提高其对食饵的庇护能力,可以增加食饵的种群密度,有效防止捕食者种群数量急剧下降,从而实现三者共存,进而达到保护物种多样性、维护生态系统平衡的目的。

判定非自治Birkhoff系统稳定性的广义组合梯度方法

研究判定非自治Birkhoff系统稳定性的广义组合梯度方法.首先,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,给出一类将广义梯度系统和广义斜梯度系统组合而成的广义组合梯度系统,并讨论广义组合梯度系统的一些性质;最后,将非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统在一定条件下表示成广义组合梯度系统,并用广义组合梯度系统的性质研究了这两类Birkhoff系统的稳定性.举例说明结果的应用.

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.

非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示

研究非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示。给出了非自治广义Birkhoff系统成为半负定矩阵梯度系统的条件,利用半负定矩阵梯度系统的性质来研究解的稳定性。举例说明结果的应用。

非自治Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统的基态解

讨论如下非自治的Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统{-Δu+u+K(x)∅u=b(x)|u|^(p-2)u在R^(3)中-Δ∅+a^(2)Δ^(2)∅=4πK(x)u^(2)在R^(3)中其中4<p<6且K(x)和b(x)是R^(3)中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法证明Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统存在基态解.

非自治广义Birkhoff系统的组合梯度方法

研究非自治广义Birkhoff系统的组合梯度表示.首先,给出6类组合梯度系统的定义和微分方程;其次,得到非自治广义Birkhoff系统成为组合梯度系统的条件,从而将非自治广义Birkhoff系统化成各类组合梯度系统;最后,利用组合梯度系统的性质来研究系统的稳定性并举例说明结果的应用.

利用相对论性自治Birkhoff系统的第一积分求非等时变分方程的特解

给出相对论性自治 Birkhoff系统的非等时变分方程 ,研究它们的解 ,并利用第一积分来得到变分方程的特解 ,最后举例说明其应用。

二阶自治Birkhoff系统的平衡点分岔

研究二阶自治Birkhoff系统的奇点、闭轨和极限环 ,以及与其相关的稳定性问题 .给出奇点判据和闭轨判据 .

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。

关于一类非自治阶段结构捕食系统的持久性与周期解

本文研究了一类非自治阶段结构捕食系统的渐近性质，得到在适当的条件下系统的持久性，对应周期系统正周期解的存在性、唯一性以及全局渐近稳定性．

自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示

研究自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示.首先,给出了4类三重组合梯度系统的定义和微分方程.其次,给出了自治广义Birkhoff系统成为三重组合梯度系统的条件.最后,利用三重组合梯度系统的性质来研究自治广义Birkhoff系统解的稳定性.文末举例说明结果的应用.

非线性周期非自治系统的 Poincare 型胞映射方法及其应用

通过引入Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的思想，给出一种适用于高维非线性周期非自治动力系统全局特性分析的基于Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的胞映射方法，并通过分析比较，说明传统的胞映射方法实质上是新方法应用中的一个特例．为说明新方法的有效性，用它对不平衡轴承转子非线性动力系统进行了全局特性分析，同时求得了系统存在的周期解及其在各个不同Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上的吸引域，得到了一些新的现象和规律，为建立适用于不平衡轴承转子系统的非线性稳定性准则提供了参考．

广义Birkhoff自治系统的平衡稳定性

研究广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡稳定性问题·首先建立了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡方程，然后研究平衡状态稳定性的一次近似方法和直接法。

关于非自治Lagrange系统的可解性

用极小作用原理得到了非自治Lagrange系统周期解的一个存在性定理.

非自治异结构混沌系统同步及其在保密通信中的应用

根据非自治控制思想、异结构广义投影同步和Lyapunov稳定性定理,构造控制器使得2个异结构的混沌系统在短时间内实现同步,证明了混沌同步的稳定性,并将此同步系统应用到掩盖保密通信中。MATLAB数值仿真结果表明,该混沌系统能够实现稳定地同步,且在保密通信中,有用信号均能从接收端有效地恢复出来。

具Ⅱ类功能反应的非自治捕食扩散系统的全局稳定性

研究了一类具有扩散率和Ⅱ类功能性反应的非自治捕食系统，证明了在适当条件下，系统是持久的．进一步如果系统是周期系统，则在一定条件下存在唯一严格正的全局稳定的周期解．

两捕一食非自治扩散系统的持续生存

对一个两捕一食非自治扩散系统进行了研究，得到了系统一致持续生存的充分条件；并且当系统是周期系统时，得到了正周期解存在唯一、全局渐近稳定的充分条件。