关于非自治Lagrange系统的周期解

用变分方法研究非自治 L agrange系统周期解的问题转化为研究 L agrange作用泛函的临界点问题 .对 L agrange系统 ,人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件 ,但是除在超二次条件下 ,Lagrange作用泛函都是下方有界的 .这里的目的是给出 Lagrange作用泛函无界的 L agrange系统周期解的其它可解性条件 .这时的主要困难是对应的 L agrange作用泛函不再是下方有界的 .这里用临界点理论中的鞍点定理得到了

一类非自治Lagrange系统的周期解

该文利用极小化作用原理研究了具有(a,b)一次凸位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解,并得到了一个存在性定理.

关于非自治Lagrange系统的可解性

用极小作用原理得到了非自治Lagrange系统周期解的一个存在性定理.

一类具有避难所和时滞的非自治阶段结构捕食系统的动力学分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者与具有避难所的两类竞争性食饵的捕食系统。利用比较定理,得到了系统一致持久的充分条件。根据Leray-Schauder不动点定理以及构造合适的Lyapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件。结果表明,增加避难所数量并提高其对食饵的庇护能力,可以增加食饵的种群密度,有效防止捕食者种群数量急剧下降,从而实现三者共存,进而达到保护物种多样性、维护生态系统平衡的目的。

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程.给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程.并举例说明结果的应用.

非保守系统的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于连续介质动力学,一直是学术界关注的理论课题。如何将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学的问题的研究难度更大。本文应用Lagrange-Hamilton体系,非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,成功地将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学。进而应用非保守系统的Lagrange方程推导出非保守连续介质动力学的控制方程,为研究非保守连续介质动力学开辟了一条新的有效途径。

研究非完整系统 Lagrange 力学逆问题的一个途径

将Ｌａｇｒａｎｇｅ力学逆问题处理为变分学中的逆问题来研究作为一般情况，将非完整系统典型方程的边（初）值问题化为泛函的驻值问题，从而求得Ｌａｇｒａｎｇｅ函数并举出两个典型实例。

时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程

研究时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程。首先,建立时间尺度上非迁移Hamilton原理;其次,基于非迁移Hamilton原理,导出时间尺度上非迁移一般完整力学系统的Lagrange方程;再次,由非迁移Lagrange方程导出时间尺度上单自由度非迁移完整力学系统的Nielsen方程;最后,给出了两个算例以说明结果的应用及其有效性。

关于非完整系统的Lagrange型方程──分析力学札记之十

研究五类特殊非完整系统，它们的运动微分方程有Ｌａｇｒａｎｇｅ形式．

二自由度自治Lagrange系统的奇点稳定性

研究二自由度自治Lagrange系统的奇点稳定性.首先,给出二自由度自治Lagrange系统的微分方程;其次,得到该系统的奇点方程并将Lyapunov间接法推广到该系统;最后,得到判断该系统奇点稳定性的定理并举例说明结果的应用.

特殊非完整力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究特殊非完整力学系统的Lagrange对称性,给出特殊非完整力学系统的Lagrange对称性的定义和判据,并得到特殊非完整力学系统的Lagrange对称性导致守恒量(第一积分)的条件和形式.通过算例说明结果的应用.

基于非局部降阶法的类摆系统鲁棒Lagrange镇定

针对一类特殊的具有多平衡点的非线性系统———类摆系统,研究了其鲁棒Lagrange镇定问题,给出了鲁棒状态反馈控制器的设计方法。在具体的推导过程中,首先基于非局部降阶法,推导了高阶标称类摆系统Lagrange稳定的充分性条件,然后基于此条件,针对具有范数有界参数不确定性的受控高阶类摆系统,给出了使其鲁棒Lagrange稳定的状态反馈控制器设计的充分性条件。所有的可解条件均可化为标准的LMI求解。

准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的积分因子与守恒定理

用积分因子方法研究了准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的守恒定理，列写了系统的运动微分方程和其积分因子的定义，研究守恒量存在的必要条件，建立系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明了结果的应用。

非自治Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统的基态解

讨论如下非自治的Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统{-Δu+u+K(x)∅u=b(x)|u|^(p-2)u在R^(3)中-Δ∅+a^(2)Δ^(2)∅=4πK(x)u^(2)在R^(3)中其中4<p<6且K(x)和b(x)是R^(3)中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法证明Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统存在基态解.

基于解除约束原理推导一阶非完整约束系统的Lagrange方程

基于解除约束原理,从达朗贝尔原理出发推导一阶非完整约束系统的运动方程。通过引进新的位移参数解除非完整约束,使非完整约束系统成为无约束系统,进而推导出系统的不带乘子的全新的Lagrange方程。

非完整相对运动动力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究非完整相对运动动力学系统的Lagrange对称性,给出非完整相对运动动力学系统的Lagrange对称性的定义和判据,并得到非完整相对运动动力学系统的Lagrange对称性导致守恒量的条件和形式.通过算例说明结果的应用.

非自治变时滞Cohen-Grossberg网络的Lagrange稳定性和全局指数吸引集

基于考虑两种不同类型的激活函数,本文研究了非自治变时滞Cohen-Grossberg神经网络(CGNN)在Lagrange意义下的全局指数稳定性,通过利用新的不等式技巧和构造恰当的Lyapunov泛函给出非自治变时滞CGNN模型在Lagrange意义下全局指数稳定性(即一致有界性)以及对其全局指数吸引集估计的代数判据,并给出应用例子加以验证.

分数阶非保守Lagrange系统的一类新型绝热不变量

为了更加准确地描述复杂非保守系统的动力学行为,将Herglotz变分原理推广到分数阶模型,研究分数阶非保守Lagrange系统的绝热不变量.首先,基于Herglotz变分问题,导出分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型微分变分原理并进一步得到分数阶非保守Lagrange系统的运动微分方程;其次,引进无限小单参数变换,由等时变分和非等时变分的关系,导出了分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型精确不变量;再次,研究小扰动对分数阶Lagrange系统的影响,建立了基于Caputo导数的分数阶Lagrange系统的绝热不变量存在的条件,得到了该系统的Herglotz型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.

弱非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

研究弱非完整系统的Lagrange对称性与守恒量。首先,建立弱非完整系统对应的零次近似系统和一次近似系统的运动微分方程。其次,给出弱非完整系统的零次近似系统和一次近似系统的Lagrange对称性的定义与判据,并得到零次近似系统和一次近似系统的Lagrange对称性导致的守恒量的条件及其形式。最后,举例说明其结果的应用。