含地形起伏的MT模型非规则四边形FEM正演与反演

从大地电磁(MT)边值问题满足的变分方程出发,采用非规则四边形网格、双线性插值有限单元法(FEM)开展复杂起伏地形MT模型正演,探讨二维Jacobian变换行列式的计算方法,推导任意非规则四边形单元的插值方式及单元系数矩阵表达式,实现起伏地形MT模型的高精度正演。然后,介绍光滑约束的Tikhonov正则化反演算法,针对反演中正则化参数选取困难的问题,将广泛应用的L-curve法引入反演的正则化参数选取中。研究结果表明:L-curve法的曲线中曲率最大的拐点准确地指示了最优正则化参数;L-curve法选取的最优正则化参数对应的反演结果与原模型所示结果吻合度最高,反演效果最好。

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.

四边形隶属函数的构造

首先给出了四边形的标准模型库,接着给出了一个角的对角、邻角的表示。再根据各规则四边形的几何性质及给定的约束条件建立了标准模型库中各规则四边形的隶属函数,进而给出了非规则四边形的隶属函数。