随机网络队列队长过程非负下鞅的构造

对鞅理论的相关性质和方法进行阐述,将随机网络队列与鞅理论方法相结合,在具有k个服务台的网络队列中,对具有忙闲交替时带转移的网络队列队长过程的极限过程进行鞅构造,给出网络队列的鞅表达式,得到高负荷条件下的极限,从而将鞅方法进一步推广到网络队列的其他过程。

非齐次树上的马氏链场关于Poisson分布的一个强偏差定理

强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造辅助非负上鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了一类非齐次树上的马尔可夫链关于Poisson分布的一个强偏差定理.

一类非齐次树上随机选择系统的强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.将随机选择系统引入到了一类特殊非齐次树上,通过构造适当的辅助非负鞅并利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次马尔可夫链下的随机选择系统的强极限定理.

鞅方法下的带有顾客流失的马尔可夫队列

为研究高负荷条件下带有顾客流失的马尔可夫队列,应用非负下鞅的Doob-Meyer分解定理与计数过程有关的鞅性质,构造了队长过程和其刻画过程的鞅表示,进而运用概率测度收敛和随机过程极限相关理论得到了M/M/n/mn模型队长过程的扩散逼近.

两参数随机过程的投影定理

研究两参数随机过程的投影定理,所得结果推广了已有结果,并对鞅论上的重大理论问题,如Doob Meyer分解定理的解决有重要的参考价值.

M-阵分解的唯一性

最近,在一些文章中(参看[1][2][3])研究了M-阵与奇异M-阵的分解问题。然而这些文章都没有讨论分解式的唯一性。本文主要讨论M-阵与奇异M-阵分解的唯一性问题,并得到相应的结果(即定理1-6)。

一类特殊非齐次树上二重马尔可夫链的若干强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的辅助非负鞅而给出了一类特殊非齐次树上二重马尔可夫链的若干强极限定理.

一类含连续分布时滞的随机Hopfiled神经网络模型的几乎必然指数稳定性和p阶矩指数稳定性

考虑一类含连续分布时滞的随机Hopfiled神经网络模型的几乎必然指数稳定性和p阶矩指数稳定性,借助创建Lyapunov函数和运用非负半鞅收敛定理得到了该网络模型平凡解几乎必然指数稳定和p阶矩指数稳定的充分条件,并通过2个例子,说明结果的有效性.

一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定

研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近,给出了该方程的带随机步长的EM算法,得到了随机步长的两个特点:首先,有限个步长求和是停时;其次,可列无限多个步长求和是发散的.最终,由离散形式的非负半鞅收敛定理,得到了在系数满足局部Lipschitz条件和单调条件下,带随机步长的EM数值解几乎处处收敛到0.该文拓展了2017年毛学荣关于无延迟的随机微分方程带随机步长EM数值解的结果.

一类具有连续分布延时的随机反应扩散的Hopfield神经网络的收敛动力学行为

本文研究了一类具有连续分布延时的随机反应扩散的神经网络模型.通过构建恰当的Lyapunov函数,以及运用非负半鞅收敛性定理,得到了该网络平衡解几乎必然指数稳定和矩指数稳定的充分条件.最后我们给出了一个例子验证了条件的正确性.本文所得到的结果不要求激励函数是可导,有界,单调非减的,也不要求连接权矩阵是对称的,在解决最优化问题等方面有重要意义.因此我们推广和完善了以前的结果.

高借款利率下有交易费的欧式未定权益的套期保值

研究了在借款利率大于存款利率的条件下,投资者拥有或借入风险资产需交纳比例费用的摩擦金融市场中的欧式未定权益套期保值问题.通过引入反映上述金融市场摩擦的辅助无摩擦金融市场类,给出了上套期保值价格的表达式,并证明了最优上套期保值策略的存在性.用类似的方法可以得到下套期保值价格的表达式,进而得到欧式未定权益的无套利价格区间.

有限子移位混沌性质的若干研究

用有向图描述有限于移位，给出了有限子移位为拓扑混合的充要条件。在此基础上，利用非负方阵的置换标准形证明了谱分解定理。重新考察了二次映射双曲不变集的存在性，并对现有论证作了若干补充。

一类NSFDE的带随机步长EM数值解的渐近性质

研究了一类有中立项的随机泛函微分方程的EM逼近,给出了带随机步长的EM算法。由非负半鞅收敛定理证明了随机步长的EM数值解几乎处处收敛到零。

关于a^n被m除所得到的余数

给定了正整数a,m ,如何求a^n被m除所得到的余数?当(a,m)=l时,Euler定理是解决此类问题的有力工具;但是,当n及m都比较大时,往往不方便.另一方面,当(a,m)≠1时,又该怎样解决这类问题呢?本文将根据Euler定理、孙子定理和以下定理,对各种情形加以讨论.

线性空间的投影变换

本文给出数域F上线性空间的投影变换的概念、性质及判定定理,最后把投影变换对空间的分解性质推广到任意线性变换σ的σ~K“的Imσ~K与kerσ~K对V的分解。