非负可测函数L积分的定义及其等价性

勒贝格积分理论是实变函数的核心.关于勒贝格积分有不止一种的定义方法,研究勒贝格积分的定义方法,证明勒贝格积分不同定义的等价性,对于简化和统一勒贝格积分定义,从不同角度理解和掌握勒贝格积分概念以及灵活运用勒贝格积分具有重要意义.采用分割函数定义域和分割函数值域以及用简单函数列逼近等方法,研究了非负可测函数勒贝格积分的定义,给出了非负可测函数勒贝格积分的4种定义,并且仅从所给定义出发,比较初等地证明了它们的等价性.

关于可测空间中非负可测函数序列积分的不等式

Xie在文献[1]给出了一个关于Borel-Cantelli引理的重要的双边不等式,对Borel-Cantelli引理做了一个新的推广.胡舒合、王学军等在文献[2]中指出了在文献[1]中定理的证明及举例有错误,给出了定理的正确证明和例子的详细分析.本文在上述文献的基础之上,主要通过对文献[1]中双边不等式的研究,将Xie的结果推广到可测空间中的非负可测函数序列,得到相应的不等式.

基于OBE理念的“实变函数”课程教学探索与实践

OBE教育理念是一种基于学习成果、以学生为本、采用反向思维方式进行的课程体系建设理念。本文结合本科生人才培养方案和“实变函数”课程目标,在OBE理念指导下,以学生为课堂主体,以学生发展为中心,以Fatou引理的推广为具体案例实施问题驱动法,以非负可测函数积分的新算法为教学案例引导学生课后研讨,并采用“4+N”课程评价方式等方面实施的教学过程,介绍了“实变函数”教学的OBE理念融入路径。所有这些措施能够全面提升学生的知识、能力和素养。

对可测函数定义的若干探讨

对实变函数论中可测函数的不同定义进行了归纳,论证了不同定义之间的等价性,同时对各种定义进行了适当的辨析,最后指出了可测函数定义的最佳选择(特别是作为教材中的定义).

拟可测空间上的积分性质推证

本文在[1]、[2]的基础上,将拟可加测度空间上的积分性质进行了推证,从而推广了一般可测空间上的积分性质。 定义1 设(Ω,A~*,μ)

一般测度空间上积分不同定义的打通

测度理论和积分理论是分析中非常重要的内容。本文将积分的4种不同定义进行比较,将其打通,并通过不同定义得出Riemann可积一定Lebesgue可积这种一致的结果.

关于勒贝格积分的三种定义

实变函数论的中心是建立勒贝格测度和勒贝格积分。关于勒贝格积分有种种彼此等价的定义,本文的目的是来考察一下国内常用的实变函数论教材中关于勒贝格积分的三种定义,给出了它们等价性的证明。

Hardy-Littlewood与Love不等式的推广

推广了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ和Ｌｏｖｅ不等式。

由L.逐项积分定理所诱发的思考

本文将Lebesgue积分理论中的非负可测函数项级数逐项积分定理,推到一类特殊的一般可测函数项级数上。

Fatou引理的应用

利用积分论中 Fatou引理 ,证明了有关积分论中其他重要的定理 ,从而说明 Fatou引理的应用广泛性。