非负方阵谱半径严格单调的条件

本文给出了若干非负方阵谱半径严格单调的充要条件,并且由此得到几个有关随机方阵谱半径的特殊结果。

涉及非负方阵最大特征值的一个函数

设Ａ是一个ｎ阶非负方阵，对于每一个β≥０，记Ａ（β）为一个非负方阵，它的每一项是Ａ的相应项的β次方幂．令ΦＡ（β）为方阵Ａ（β）的最大特征值．实函数ΦＡ称为方阵Ａ的特征函数．本文通过初等的论证给出回路压缩的非负方阵Ａ的特征函数ΦＡ的基本性质，并由此给出满足条件ΦＡ（α）＝１的α的上、下界．特别，对于一类称为等比压缩的非负方阵，这个α的值完全被确定下来了．这将有助于某些分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的计算．

直接消耗系数矩阵的极限特征

探讨了投入产出分析中 ,直接消耗系数矩阵的不可约性、本原性及其标准幂极限的存在性之间的关系 ,给出了一个充分必要条件 。

有限子移位混沌性质的若干研究

用有向图描述有限于移位，给出了有限子移位为拓扑混合的充要条件。在此基础上，利用非负方阵的置换标准形证明了谱分解定理。重新考察了二次映射双曲不变集的存在性，并对现有论证作了若干补充。

K—非负矩阵的若干谱性质及其在经济中的应用

本文证明了 K-非负方阵的若干谱性质,指出了这些性质在经济数学模型中的一些应用。

宏观经济模型直接消耗系数矩阵的极限讨论

在投入产出分析中 ,对宏观经济模型直接消耗系数矩阵的不可约性、本原性及其标准幂极限的存在性之间的关系 ,给出了一个充分必要条件 ,并就一般情形进行了讨论。

华氏宏观经济数学模型的推广

本文推广了华氏宏观经济数学模型，得出了类似华罗庚教授提出的基本定理，即必须按正特征矢量法安排初始投入，否则经济一定会失去平衡。同时指出文献［１］、［２］、［３］的结果是本文结果的推论．

华氏经济数学基本定理的推广

华罗庚教授在“计划经济大范围最优化的数学理论”一文中的基本定理是以消耗系数矩阵 A 为不可分拆的原非负方阵且可逆为前提的,本文将华氏经济数学基本定理推广至一般的非负矩阵及一般的矩阵,这个推广对于经济学及其它学科都是有意义的。

一类经济模型的均衡增长

给出了一类宏观经济模型 .假定国民经济有n个部门 ,当第t年的生产是增长的 ,假定用i部门产出高于投入的增量的αi 倍作为第t+ 1年消费 ,剩余的作为第t+ 1年的投入 .证明了该模型可以均衡增长 ,并举例说明均衡增长有时是唯一可行的增长 ,有时不是 .

一类新的华氏宏观经济数学模型

提出了一类新的有消费的华氏宏观经济数学模型，给出了相应此模型的一套数学理论（包括主产系统失去和不失去平衡的条件、最大最小原则和正特征矢量法）及有关经济解释。这些内容推广和发展了华罗庚教授生前所做的有关工作。

投入产出分析中完全消耗系数矩阵的性质

本文讨论了投入产出分析中,当某一消耗系数变化时,完全消耗系数矩阵变化的特点,并研究了当最终需求不变时,直接消耗系数的变化对固定折旧、社会纯收入和劳动报酬的影响。

有多年延滞的华氏宏观经济模型及分析──纪念华罗庚教授逝世十周年

本文建立了有多年延滞的华氏宏观经济模型，从本模型出发，可以得到华氏宏观经济模型和动态投入产出模型。根据这类模型，我们在结构方阵Ａ非负不可约的条件下进一步证明了要保持国民经济按比例高速增长，就必须按华罗庚教授提出的正特征矢量法安排初始投入；否则，经济系统将失去平衡，所得到的几个定理推广了华罗庚教授的结论。

基本定理的证明

基本定理已经在（Ⅲ）中叙述,但在假定中漏列了 A 非广义置换方阵.下一节中就立刻论述此点了.命 A≥0表示一 n 行列的方阵(aij)1≤i,j≤n其元素 aij≥0者.如果 A-1≥0.则

生产系统的危机

§1.引言基本定理已经说明了.一个无消费的生产系统如果生产技术不进步,这样的系统必然导致崩溃,或被迫不得不大调整.本文(Ⅳ)也讨论过,用解矩阵方阵方程式的方法,一年一年地算出产综的情况.

多部门动态宏观经济模型及其均衡增长研究

本文运用投入产出分析法建立了一类动态宏观经济模型 ,推广了华罗庚教授提出的“正特征矢量法”,讨论了投资递增条件下 ,开放的宏观经济系统均衡增长的充分必要条件 .

论Brouwer不动点定理

在拓扑学上有一条著名的 Brouwer 不动点定理:一个连续映象 y=f(x)把单位球 xx′≤1映入其自己,即 yy′≤1的一部分或全部,则一定存在一个不动点,即有-c,使 c=f(c).这个存在性的定理有广泛的应用,成为现代经济学派的一个重要工作(见文献[10]).本系列文章中常用的 Perron-Frobinius 定理也可以由这定理推导出来.命 A 是一非负方阵。

正特征矢量法的数学证明

在(Ⅰ)中我们仅举一个简单的例子,两种产品的数学例子,说明了从消耗系数出发,研究生产按同一比例增加发展最快的问题.一般讲来 n

历史回顾与小结

研究工作是不会有尽头的,但写了十篇摘要之后,似乎该有一个较系统的概括小结了,目的是使看过的人知道来龙去脉及目前国际上的发展情况(当然,把我们六十年代的工作和国外八十年代的工作相比是不公平的),没有看过这一系列文章的人可以只看本节而大致知道我们搞了些什么,及有何用处。为了这一目的,在关键性的地方,可能难免要重复几句。

论价格

各类产品的价格,如何决定?当然有人会立刻回答,取决于市场需要,特别是我们不能离开国际市场的正当和不正当的(指投机、倾销和垄断等)变化而独立.其中包括人对人.智囊团对智囊团的勾心斗角,任凭你挖空心思寻得妙着,但诚恐还有高手想到了你之所想,提出了更高明的对策,对此事,我们何能多说.

一类宏观经济模型的极限特征

利用投入产出分析法建立了一类动态宏观经济模型 ,讨论了在生产增长的条件下 ,当规划期足够长时 ,有消费的经济系统中 ,投入、产出和消费之间的关系及其极限特征 .说明了 :系统的初始投入不一定是直接消耗系数矩阵的正特征矢量 .并且 ,在经济不出现危机的条件下 ,系统以稳定状态增长 ,呈现大道性质 .