具非负曲率的黎曼流形

利用沿测地线的Jacobi场和指标形式,证明了具非负曲率的完备2维黎曼流形M^2如果没有共轭点,必等距于R^2。

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质，包括闭测地线，体积等．证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为 Ｒ×Ｎ，其中 Ｎ为低一维的流形．

只有一个B-函数的完备非紧具非负曲率流形

证明了只有一个B -函数的完备非紧具非负曲率之黎曼流形与Rn

具非负曲率的完备黎曼流形上核心的性质

讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形上的核心的结构,证明了如果核心是惟一的,那么核心将退化为极点.

具非负曲率的没有共轭点之流形

本文讨论了具非负曲率流形上的无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ场之变化趋势，证明了具非负曲率的没有共轭点的流形为平坦的，并且讨论了无共轭点测地线上的平行向量场。

核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形

利用G .Perelman证明“核心猜想”的思想证明了对n维完备非紧具非负曲率的黎曼流形 ,若其核心之维数是n - 1,则该流形可等距分裂为S×R .其中S为该流形的核心 .

非负曲率完备流形的一些性质

本文借助于J.Cheeger和D.Gromoll对非负曲率完备流形建立的紧全凸集族结构,研究了这种流形上射线之间的相互关系。另外,还得到了涉及Soul的一个结果。

非负曲率的完备黎曼流形上的平行射线

讨论了具非负典率的完备非紧黎曼流形M上平行射线的性质,证明了此时两平行射线对应于M上的同一个Busemann函数.同时证明了具完全平行性质的非负曲率的完备非紧黎曼流形M=Rk×S,其中S为核心.

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Chee-ger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构,证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.

具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线

Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.

具二次渐近非负曲率的黎曼流形

讨论了具二次渐近非负曲率完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质

具非负曲率的紧致非单连通流形

讨论了紧致非单连通的具非负曲率的流形的一些几何性质,并应用它们证明了具非负曲率的紧致非单连通曲面必为平坦的.

渐进非负曲率流形的Poisson方程解的估计

M为完备非紧的Khler流形有非负的全纯双截曲率和极大体积增长且数量曲率二次退化的条件下,可以通过研究Poisson方程来解Poincaré-Lelong方程,并应用Poincaré-Lelong方程研究和分析流形M的几何性质,文章主要研究了完备非紧非抛物的有渐近非负曲率n维Khler流形M的Poisson方程的解的估计,得到几个解的估计表达式。

非负曲率空间形式中常高阶平均曲率的子流形

研究非负曲率空间形式Sn+1(c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,所得结果定理A在对第二基本型模长平方的一个拼挤条件下改进了这方面的有关定理.

渐进非负曲率流形上的函数

在本文中,主要讨论完备非紧的黎曼流形的Green函数的性质,主要利用各种渐进非负曲率和体积条件,得到在不同条件下流形是非抛物的结果.

非负曲率流形上的丛

本文主要证明了射影空间乃至齐性空间上各种向量丛的全空间可以赋予截面曲率非负的完备度量。

非负曲率流形上的调和函数空间

设Ω(M )表示在M的每个端上至少一边有界的调和函数空间 ,当M完备非紧且其截曲率在一紧致集外非负时 ,维数为M的大端和小端的个数之和 ;当M的Ricci曲率处处非负时 ,维数的上界为 3,若此时M含有三个抛物端 ,则Ω(M )的维数等于

具非负曲率完备非紧曲面的几何性质

本文证明了单连通完备非紧具非负曲率之曲面的任一测地线γ：［０，＋∞）→Ｍ均趋于∞处这一几何性质，指出了一般的高维流形不具有此性质．本文还证明了单连通完备非紧具非负曲率的曲面的割迹与第一共轭轭迹是一致的；并且讨论了一般高维流形的共轭点与测地线的关系．

具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形

本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.

具非负Ricci曲率和次大体积增长的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维黎曼流形,其截曲率有下界,对M中的任意的点p有且假设函数是单调递减的,则M具有限拓扑型,其中In(r)是一有界函数．