Hörmander型谱乘子的极大函数的有界性

在齐型空间(X,d,μ)中,假设L是L^(2)(X)上的一个非负自伴算子,其热核满足Gauss上、下界估计.给定N个具有一致估计的Hörmander型谱乘子m_(i),1 i N,本文应用Doob变换和Chang-Wilson-Wolff对二进鞅平方函数的exp(L^(2))估计,建立极大函数sup1≤i≤N|m_(i)(L)f|的L^(p)有界性,并给出L^(p)有界的最佳的上界估计√log(1+N).基于这个估计,本文给出乘子m的一类充分条件,其极大函数M_(m,L)f(x)=sup_(t>0)|m(t L)f(x)|在L^(p)(X)上是有界的.

相关于微分算子的(Musielak-)Orlicz-Hardy空间的实变理论及其应用

众所周知,Calderón-Zygmund奇异积分算子理论及刻画这些算子有界性的各种函数空间的实变理论因其在调和分析和偏微分方程等数学分支中有重要的应用而成为现代调和分析的主要内容之一.然而,经典函数空间的实变理论已不再适用于刻画相关于某些比Laplace算子更一般的微分算子的奇异积分算子的有界性.因此,对不同的算子发展与其相适应的、能刻画其相关奇异积分算子有界性的函数空间的实变理论已成为调和分析中近年来十分活跃的研究方向之一.本文主要研究n维欧氏空间Rn、Rn中的强Lipschitz区域或更一般的带双倍测度的度量空间上与包括二阶散度型椭圆算子和Schr?dinger算子在内的微分算子相关的(Musielak-)Orlicz-Hardy空间的实变理论及其在算子有界性中的应用.