非保守系统的拟Hamilton原理及其应用

按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的基本方程乘上相应的虚量,然后积分,代数相加,并考虑到体积力和面积力均为非保守力,建立了非保守弹性动力学系统的拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理。应用拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理研究不同性质的非保守动力系统的算例,表明不同性质的非保守动力系统的拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理均可写成统一的形式。

本质线性非完整系统的Hamilton原理

研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理,分别应用与不应用Appell—Chetaev条件证明了本质线性非完整系统Hamilton变分泛函取驻值的充分必要条件.结果表明,在本质线性非完整系统中,Hamilton 作用量是稳定的作用量,与完整系统的Hamilton原理具有相同的形式与本质;而且由Hamilton原理得到的运动方程不会导致任何力学与数学上的矛盾.最后给出了Hamilton原理向本质非线性非完整系统推广时产生数学与力学上不合理的根本原因.

非完整系统相对运动动力学的Hamilton原理

将Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推广到非完整相对运动系统，建立起该类系统统一的数学模型。

时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程

研究时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程。首先,建立时间尺度上非迁移Hamilton原理;其次,基于非迁移Hamilton原理,导出时间尺度上非迁移一般完整力学系统的Lagrange方程;再次,由非迁移Lagrange方程导出时间尺度上单自由度非迁移完整力学系统的Nielsen方程;最后,给出了两个算例以说明结果的应用及其有效性。

非完整力学系统中Hamilton原理应用中的问题

本文从数学推演、力学系统运动的初值问题的提法和变分原理的基本要求这三个方面论述了 Hamilton 变分原理不适用于非完整力学系统。

任意阶非完整系统在导数空间相对论性的Hamilton原理及其运动方程

定义了导数空间中相对论性的广义动能函数和广义Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，推广得到了导数空间中相对论形式的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，由此导出了适用于完整和非完整系统的相对论性的运动方程。

非完整力学系统相对于非惯性系的Hamilton原理

非完整力学系统的许多运动微分方程已被推广到非惯性系。这种推广既具有理论意义,也具有实际价值。本文把力学系统的Hamilton原理推广到非惯性系,给出非完整力学系统相对于非惯性系的Holder形式和CycлoB形式的Hamilton原理,并举例说明其应用。 一、力学系统相对于非惯性系的一般形式的 Hamilton原理 研究质量为mi（i=1,2,,…,n）的n个质点组成的力学系统相对于非惯性系ox′y′z′的运动,设非惯性系ox′y′z′与大质量刚体固连在一起,其相对于某惯性系的平动加速度a0。

任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及一阶系统的Hamilton广义变分原理

据非整形约束的变分理论并引入广义势的概念,得到了任意阶非完整力学系统的广义Hamilton原理和一阶非完整系统的Hamilton广义变分原量及其对相应系统的应用方法。

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Ｌｅｇｒａｎｇｅ函数。

基于Hamilton原理的双柱悬索拉线塔塔柱参数共振分析

双柱悬索拉线塔在强风荷载作用下会出现动力失稳现象,准确评估它的动力稳定性对输电线路的安全性具有重要意义。先根据双柱悬索拉线塔塔柱的受力特点,将其简化为下端铰支、上端弹性支撑的等截面柱;接着运用Hamilton原理建立偏微分运动方程,并通过Galerkin方法将其分解为常微分方程,然后根据鲍洛金提供的方法建立临界频率方程,从而得到塔柱的主要动力不稳定域;最后从实际工程中选取双柱悬索拉线塔进行算例分析,结果表明此算例中的塔柱不存在参数共振现象。

一类二阶非自治Hamilton系统的周期解

在线性增长和次线性增长条件下,利用临界点理论中的极小作用原理和鞍点定理,研究了二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题,获得了一些新的可解性条件.

非完整系统正则方程的Hamilton表述

基于虚位移的Четаев定义,利用两种方法导出了非完整系统的Hamilton正则方程.一种方法是从非完整系统的Lagrange描述中的Routh方程出发,通过Legendre变换而导出Hamilton正则方程;另一种方法是直接从Hamilton变分原理出发,即对非线性非完整约束求Hamilton变分,并引入Lagrange乘子,根据Lagrange乘子的任意性和广义坐标的Hamilton变分的独立性而导出Hamilton正则方程.对非完整系统的Hamilton表述进行了几点说明和解释.研究表明,只有采纳虚位移的Четаев定义,两种方法导出的Hamilton正则方程才完全相同.

非圆弧拱面内自由振动实用解析

针对非圆弧拱面内线性自由振动没有解析的现状,提出了一种变系数平衡微分方程近似解析方法来解决该问题。基于笛卡尔直角坐标系下非圆弧拱线性应变与Hamilton原理,推演了非圆弧拱面内自由振动变系数平衡微分方程;基于陡拱与浅拱面内振型没有显著差异的基本假定,将该变系数平衡微分方程对应的常系数平衡微分方程的通解,代入变系数平衡微分方程,得到该变系数平衡微分方程的不平衡差;当该不平衡差沿全拱积分为零时自振频率误差最小,进而得到非圆弧拱面内自振频率高精度实用解析。基于所提出的变系数平衡微分方程近似解析方法,推演了非圆弧两铰拱与无铰拱面内自振频率实用解析,并阐明了非圆弧拱与同参数直梁面内自振频率的逻辑关系。抛物线、悬索线、悬链线与组合线等常用非圆弧两铰拱与无铰拱自由振动算例结果表明:该研究的基本假定得到了严格检验;自振频率与有限元结果吻合较好,非圆弧拱前十阶自振频率中,两铰拱自振频率最大相对误差为7.71%,无铰拱自振频率最大相对误差为4.34%;非圆弧拱与同参数直梁面内自振频率的比例系数,可为行业规范条文修订提供参考。

基于离散变分算子的非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量

从力学的变分原理出发,得到了受非保守约束力的Hamilton系统的动力学方程的离散形式和能量演化方程,即保结构数值算法格式.给出了非保守Hamilton系统的离散Lie对称性判定方程;基于离散Noether定理推导出系统Noether守恒量的离散形式.最后举例说明本文结论的合理性.

非均质环形谐振子结构性能分析方法

传统环形谐振子结构特性分析方法是基于均质弹性力学理论的,无法准确描述非均质材料力学特性对环形谐振子结构静、动态性能的影响规律。基于圆弧形结构的欧拉梁理论,根据非均质本构关系,运用Hamilton原理,提出一种非均质环形谐振子结构性能分析方法。利用非均质环形谐振子理论和布勃诺夫-伽辽金法,获得非均质环形谐振子静态弯曲问题和动态转动问题的理论解。然后,分析了材料的非均质力学特性对环形谐振子弯曲挠度、二阶弯曲角频率及进动系数的影响规律。典型非均质材料性能分析结果表明,传统方法对于二阶弯曲角频率计算误差达59%以上,而所提方法能够精确预测非均质谐振子结构的静、动态响应,计算出二阶弯曲角频率。

基于非惯性系的悬停状态旋翼CFD/CSD耦合气动分析

旨在提高先进旋翼气动特性的分析精度,在旋翼高精度CFD分析中耦合气动弹性效应,取代传统方法中的刚性桨叶假设,并考虑悬停状态旋翼流场准定常的特性,在非惯性坐标系下建立了一套适合于悬停状态旋翼气动特性计算的CFD/CSD耦合分析方法。旋翼气动载荷通过求解三维Navier-Stokes方程求得,空间离散及通量计算采用Jameson中心格式,时间方向则选用五步Runge-Kutta迭代求解,湍流模型采用B-L模型;基于Hamilton原理建立了描述旋翼弹性运动的非线性微分方程,针对旋翼悬停状态的工作特点,采用Raphson迭代方法求解获得旋翼桨叶的弹性变形量。在CFD/CSD耦合计算中,旋翼桨叶交接面载荷及变形信息通过CFD与CSD模块进行传递,同时为提高桨叶弹性变形后贴体网格生成的效率和质量,采用基于网格点坐标转换的网格变形方法。在CFD和CSD程序分别验证基础上,采用建立的旋翼CFD/CSD耦合分析方法计算了先进的UH-60A直升机旋翼的表面压强及气动载荷。计算结果表明,与刚性旋翼CFD模拟结果比较,本文建立的CFD/CSD耦合分析模型可以更准确地预估旋翼气动载荷和性能。

二维非局部线弹性平面问题的辛分析

将二维非局部线弹性理论引入到Hamilton体系下,基于变分原理推导得出了二维线弹性理论的对偶方程和相应的边界条件。在分析验证对偶方程的准确性的基础上,该套方法被应用于二维弹性平面波问题的求解。将精细积分与扩展的W-W算法相结合在Hamilton体系下建立了求解平面Rayleigh波的数值算法。从推导到计算的保辛性确保了辛体系非局部理论与算法的准确性。通过对不同算例的数值计算,分析和对比了非局部理论方法与传统局部理论方法的差别,并进一步指出了该套算法的适用性和优势所在。

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

非保守非线性刚-弹-液-控耦合分析动力学及其应用研究

非保守非线性刚-弹-液-控耦合分析动力学是与航天动力学和多体动力学相关的重要研究课题之一,研究这一理论和应用课题具有重要理论意义和实际应用价值.本研究建立了非保守非线性两类变量的刚-弹-液-控耦合分析动力学的Hamilton型拟变分原理,并以该Hamilton型拟变分原理的泛函为依据,分析了刚-弹-液-控耦合中的刚-弹耦合、刚-液耦合与弹-液耦合、控-刚耦合的特点.借助于Lagrange-Hamilton体系,从Hamilton型拟变分原理出发推导出非保守非线性刚-弹-液-控耦合系统的Lagrange方程,并应用该Lagrange方程推导出系统的控制方程.进一步以该控制方程为依据,分析了刚-弹-液-控耦合中的刚-弹耦合、刚-液耦合与弹-液耦合、控-刚耦合的机理.从两个方面概要地研究了非保守非线性刚-弹-液-控耦合系统的Lagrange方程的应用:一方面,应用该Lagrange方程建立了相应的有限元计算模型,分析了这类计算模型的优越性;另一方面,应用系统的控制方程对实际问题进行解析的分析讨论,说明了应用解析的分析讨论来研究问题与应用数值的、定量的分析方法来研究问题的互补特性.最后,讨论了几个相关的问题.

近岸非平整海底上波浪传播的非线性统一方程

针对波浪在近岸复杂地形条件下从深水向浅水传播的连续性特征,通过引进一种典型的近岸非平整海底变化的假设,由Hamilton水波变分原理建立了波浪传播的非线性统一方程,并且证明以下4种最具广泛影响力的波浪方程或关系成为它的特例:扩展的Airy非线性浅水方程;广义缓坡方程;二阶Stokes波色散关系;高阶Boussinesq型方程。