两类非连通图(P_2∨■)(0,0,r_1,0,…,0,r_n)∪St(m)及(P_2∨■)(r_1+a,r_2,0,…,0)∪G_r的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。

非连通图(P_3∨■)∪G及(C_3∨■)∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨■)∪G及(C3∨■)∪G是优美图的一个充分条件。证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)和(C3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n<2m+1时,图(P3∨■)∪∪kj=1P(j)n,(C3∨■)∪∪kj=1P(j)n和(P3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m+1时,(C3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图。本文的结果推广了现有的一些结论。

两类非连通图(P_2∨)∪St(m)及(P_2∨)∪T_n的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,Kn是Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Tn为n个节点的优美树,Pn为n个节点的路,P2∨Kn是P2与Kn联图.给出非连通图(P2∨Kn)∪St(m)和(P2∨Kn)∪Tn,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图.

非连通图(P_1∨P_n)∪G_r和(P_1∨P_n)∪(P_3∨-■_r)及W_n∪St(m)的优美性

讨论非连通图(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨■r)及Wn∪St(m)的优美性,证明了如下结论:设n,m为任意正整数,s=[n/2],r=s-1,Gr是任意具有r条边的优美图,则当n≥4时,非连通图(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨■r)是优美图;当n≥3,m≥s时,非连通图Wn∪St(m)是优美图.其中,Pn是n个顶点的路,Kn是n个顶点的完全图,K-n是Kn的补图,G1∨G2是图G1与G2的联图,Wn是n+1个顶点的轮图,St(m)是m+1个顶点的星形树.

非连通图C_(2n+1)∪G_(n-1)的优美性

证明了非连通图C2n+1∪Gn-1是优美图,其中C2n+1是有2n+1个顶点的圈,Gn-1是任意一个有n-1条边的优美图。

非连通图G_1∪G_2⊙K_1的优美标号

研究了图G1∪G2⊙K1的优美性,其中G1是满足一定条件的交错图,G2是任一优美图,G2⊙K1是优美图G2中优美值为1的顶点粘接1条悬挂边所形成的图.构造了1类新优美图,推广了已有文献的结果.

非连通图W_m^(k)∪G的优美性

文章证明了对任意自然数n≥1,p≥1,k≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1∪Kn,p为优美图,其中Wm1(k)为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图Wm1(k)∪St(n)为优美图;对任意自然数p≥1,图W2p+2+i(k)∪Gip为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图Wm1(k)∪(C3∨■)为优美图。

非连通图(K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪P_n^(3)及(K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪St(n)的优美性

给出了非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论:设n为任意正整数,则当n≥4时,非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n)均是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,Kn是n个顶点的完全图,St(n)是n+1个顶点的星形树,G1∨G2是图G1与G2的联图。

非连通图C_(4k+2)^((2))∪G_m的优美性

证明了:当k≥1时,非连通图C(2)4k+2∪Gm是优美图,其中Gm是任意一个有m条边的优美图.

非连通图2C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4m∪G的优美性,给出了非连通图2C4m∪G是优美图的一个充分条件.

非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.

非连通图G+e∪H_(k-1)的优美性

证明了当k≥2时,非连通图G+e∪Hk-1是优美图,其中G是特征为k的平衡二分图,Hk-1是任意一个k-1条边的优美图.

两类非连通图优美性的研究(英文)

给出了两类非连通图(K2∨Cn)∪3i=1St(mi)和(K2∨C2n+k)∪St(m)∪G(nk-)1(k=1,2),并证明了如下结论:对自然数n,m,m1,m2,m3,设s=2n,n≥9,m1≥s+2,则图(K2∨Cn)i∪=31St(mi)是一个优美图;对k=1,2,设n,m≥3,G(nk-)1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2∨C2n+k)∪St(m)∪G(nk-)1是一个优美图。其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2是图K2的补图,K2∨Cn是图K2和n圈Cn的联图,St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。

非连通图C_(4k+1)^(2)∪G_m的优美性

文章证明了当k≥1时,非连通图C4k(2)+1∪G2k-1是优美图,G2k-1是任意一个2k-1条边的优美图;当k≥2时,非连通图C4k(2)+1∪G2k-2是优美图,G2k-2是任意一个2k-2条边的优美图。

非连通图C_4(m,0,0,0)∪G的优美性

讨论了非连通图C4(m,0,0,0)∪G的优美性,给出了非连通图C4(m,0,0,0)∪G是优美图的两个充分条件.其中C4(m,0,0,0)表示圈C4的(m,0,0,0)-冠.

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.

再探非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.

非连通图L_6∪G的优美标号

讨论非连通图L6∪G的优美性,给出了非连通图L6∪G是优美图的4个充分条件。

非连通图C_(4m-1)∪C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪C4 m∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪C4 m∪G是优美图的一个充分条件.其中,Cm表示有m个顶点的圈.

非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G的优美标号

讨论了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G的优美性,给出了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G是优美图的一个充分条件.