Navier-Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统 ,证明了如下结论 :设 (λ0 ,u0 )是Navier Stokes方程的非退化转向点 ,则存在正整数m1,当m大于m1时 ,在 (λ0 ,u0 )的某个邻域内 ,谱Galerkin逼近方程存在惟一解 ,且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点 ,并给出了L2 范数和H1范数下的误差估计 .

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.

从双重折叠点分支出的Hopf点的非退化性和稳定性

本文研究从双重折叠点分支出的Hopf点,给出了可计算的非退化性条件及稳定性条件.

非连续运行设备贮存-工作联合退化模型及其应用

对某些非连续运行的设备,贮存状态和工作状态会交替出现,工程上可通过观测其关键性能参数变化监控设备健康状态,并以此为依据对其寿命和可靠性进行预测分析.针对该类设备,本文综合分析其贮存和工作条件下性能退化规律,建立设备贮存-工作联合退化模型,利用性能退化数据的拐点特性对该联合退化模型的参数进行估计,在此基础上,实现设备的可靠性分析和寿命预测.最后以金属化膜电容器为例建立了联合退化模型,分析该电容器的可靠性并预测寿命.

约束最小二乘法实现退化图像复原

该文主要讨论约束最小二乘法原理,对由运动模糊加性噪声产生的退化图像进行复原,并比较最小平方滤波和维纳滤波的滤波效果。

具有离群值的性能退化产品可靠性评估

运用性能退化数据对高可靠长寿命产品进行可靠性评估整体效果良好。但是,在进行产品性能检测过程中,由于随机误差的影响,导致性能退化数据中可能存在一些离群值,使得评估结果不够稳健。在这种情况下,利用模糊聚类的最小二乘估计方法对退化轨迹参数进行估计,从而削弱离群值的影响,提高了评估的精度。本文利用实例进行分析,验证了方法的正确性与有效性。

修改非退化函数为Morse函数的具体方法

本文具体给出一个修改非退化函数为Morse函数的完整方式。

关于非极值点存在性的一个判定定理

利用连续函数的最大值定理和最小值定理以及区间套定理和确界存在定理,采用两种严格的理论证明方法证明了所要讲述的非极值点存在性判定定理(即结果或结论),也就是在一个实数区间上不恒为常数的实连续函数在这个区间上必存在一个非极值点,目的在于使数学分析的内容更丰富,让读者的见识更加广泛.

基于改进非等间隔灰色预测模型的导弹退化状态预测

针对导弹退化状态预测中存在的测试数据不等间隔、小样本,使用传统非等间隔灰色预测模型(Unequal Interval Grey Model,UGM(1,1))预测精度不高的问题,通过分析传统UGM(1,1)的建模过程,对传统UGM(1,1)的背景值构造方式进行优化,设计一种新的背景值计算公式,进而提出一种基于背景值优化UGM(1,1)预测模型的导弹退化状态预测方法。以贮存状态下的某型导弹为例,实现关键参数预测,结果验证了该方法的合理性与有效性。

非均布载荷夹支圆板弯曲的最小二乘配点法

运用最小二乘配点法 ,对非均布载荷作用下的夹支圆板的弯曲问题进行求解 ,并和直接最小二乘法进行比较 。

改进的奇异值分解法估计图像点扩散函数

为了提高图像复原算法的性能,提出了一种改进的奇异值分解法估计图像的点扩散函数。从图像的退化离散模型出发,对图像进行逐层分块奇异值分解,并自动选取奇异值重组阶数以减少噪声对估计的影响。利用理想图像奇异值向量平均能谱指数模型,估计点扩散函数奇异值向量的频谱,再反傅里叶变换得到其时域结果。实验结果表明,该方法能在不同信噪比情况下估计成像系统的点扩散函数,估计结果比原有估计方法有所提高,有望为图像复原算法的预处理提供一种有效的手段。

粒子群优化算法求解最优控制点的非均匀有理B样条曲线拟合

为使参数曲线拟合在压缩数据量的基础上仍能保持较高的精度,提出了一种基于特征点提取、最小二乘法逼近以及粒子群优化算法求解最优控制点的高精度非均匀有理B样条(NURBS)曲线拟合方法。首先,以反曲点和曲率极值点作为筛选依据从所有离散数据点中提取特征点;然后,将特征点在最小二乘法下逼近,并根据所得线性方程组计算得到初始控制点;最后,以初始控制点的位置坐标构造粒子初始种群,并建立一个衡量离散数据点与拟合曲线误差的适应度函数,且利用粒子群优化算法对初始控制点的位置进行迭代优化,直至达到最大迭代次数为止。在叶片和蝴蝶截面原型上进行的实验验证的结果表明,所提方法使待拟合数据量分别压缩为原来数据量的25/117和120/283,且与以精度高为优势的增加辅助控制点的方法相比,所提方法的拟合精度分别提高了57.1%和22.9%,在已有曲线拟合研究方法中具有较强竞争力。

一类复杂可修退化系统模型分析

本文用算子半群理论给出了一类复杂可修退化系统动态非负解的存在惟一性证明,并进一步证明了0是系统主算子的简单本征值。

加权费尔马问题的最小值公式

加权费尔马问题 A、B、C是平面上三点,a′、b′、c′是给定的三个正数,求一点F,使和a′·FA+b′·BF+c′·FC达到最小值。 我们把问题中的F点称为A、B、C的费尔马点,关于F-点的位置,文[1]作了较详细的讨论,给出了三个定理,定理1、3的情形较简单,本文将对该文中的定理2所确定的点F,给出问题的最小值计算公式。

一类非线性最小二乘问题的一种解法

本文给出了一类非线性方程Ay=B的最小二乘问题的一种解法,其中A仅是x(不含y)的函数矩阵。这种解法的优点是:不要求非线性方程的解析性,计算程序占机内存少。

关于有退化的唯一最优解的线性规划问题的灵敏度分析

关于有唯一最优解的线性规划问题的灵敏度分析,通常都是在非退化的条件下进行的.本文对于退化的情形加以分析.

求解Navier-Stokes方程的非退化转向点的扩充系统的一步牛顿迭代法

设（λ0,u0）是Navier-Stokes方程的非退化转向点,其中λ0=1/Re0。Re0为雷诺数.当N充分大时,在（λ0,u0）的某个邻域内,谱Galerkin逼近方程存在唯一解（λN0,uN0）,（λN0,uN0）为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点,且有误差估计其中λi,i=1,2,…为Stokes算子的特征值,求解（λN0,uN0）等价于求解某个扩充系统的非奇异解（uN0,φN0,λN0）.我们证明,如果选取初值为（um0,φm0,λm0）,其中m为与N相比很小的正整数,则这个扩充系统的线性化方程的解（λNm,uNm）即可达到（λN0,uN0）的精度.

关于二次型的介值性

根据代数学中二次型的许多重要性质以及连续函数和导函数的介值性,提出二次型的介值性定理,通过使用非退化线性替换把二次型化为规范形的方法,证明介值性定理的正确性.

再论二次式极值的矩阵求法

本文利用矩阵特征报理论讨论二次式极值的矩阵求法，并在此基础上研究两种特殊二次式的极值问题。

复n维射影空间P^n的最小CW—复形伦型

给出复n维射影空间Pn的最小CW—复形伦型。