设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x^2+a_2y^2+a_3xy+a_4yx+a_5x+a_6y+a_7,其...设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x^2+a_2y^2+a_3xy+a_4yx+a_5x+a_6y+a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3+a_4≠0(或 pa_3+a_4)。展开更多
本文我们将证明下列结果:设 R 是一个素环。N 是 R 的一个理想,并且 p、q 是 R 的两个固定元素。(a)如果a^5=0对任意 a∈N那么 N=0。(b)如果 N≠0且 pa^3q=0对一切 a∈N则 p=0或 q=0。其中的结论(b)去掉了文[1]定理1对 R 的特征不等于2...本文我们将证明下列结果:设 R 是一个素环。N 是 R 的一个理想,并且 p、q 是 R 的两个固定元素。(a)如果a^5=0对任意 a∈N那么 N=0。(b)如果 N≠0且 pa^3q=0对一切 a∈N则 p=0或 q=0。其中的结论(b)去掉了文[1]定理1对 R 的特征不等于2的假设。展开更多
本文我们将证明下列结果:设 R—是一个中心为 C 的素环,d 是 R 的一个双侧 R —模自同态,N 是 R 的一个非零理想,并且 p,q,r 是 R 的三个固定元素。(a)如果d(a)~5=0对任意 a∈N,则d=0;(b)如果 pd(a)~3q=0对一切a∈N,则 d=0,p=0或者 q=0;...本文我们将证明下列结果:设 R—是一个中心为 C 的素环,d 是 R 的一个双侧 R —模自同态,N 是 R 的一个非零理想,并且 p,q,r 是 R 的三个固定元素。(a)如果d(a)~5=0对任意 a∈N,则d=0;(b)如果 pd(a)~3q=0对一切a∈N,则 d=0,p=0或者 q=0;(c)如果 R 的特征不等于2,并且 pd(a)~2qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)~2r=0对一切 a∈N,那么 d=0或者p、q、r 三者之一等于零。(d)如果 R 的特征不等于2.并且 pd(a)pd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)rd(a)r=0对一切 a∈N,那么 d=0或者 p,q,r 三者之一等于零。(e)假设 R 的特征不等于2,p,q,r 是 R 的三个确定的非零元素,并且 d 是 R的一个非零的双侧 R —模自同态使得 pd(a)qd(a)r∈C对一切 a∈N,或者 pd(a)~2q∈C对一切 a∈N,那么 R 是一个交换环。展开更多
文摘设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x^2+a_2y^2+a_3xy+a_4yx+a_5x+a_6y+a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3+a_4≠0(或 pa_3+a_4)。
文摘本文我们将证明下列结果:设 R—是一个中心为 C 的素环,d 是 R 的一个双侧 R —模自同态,N 是 R 的一个非零理想,并且 p,q,r 是 R 的三个固定元素。(a)如果d(a)~5=0对任意 a∈N,则d=0;(b)如果 pd(a)~3q=0对一切a∈N,则 d=0,p=0或者 q=0;(c)如果 R 的特征不等于2,并且 pd(a)~2qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)~2r=0对一切 a∈N,那么 d=0或者p、q、r 三者之一等于零。(d)如果 R 的特征不等于2.并且 pd(a)pd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)qd(a)r=0对一切 a∈N或者 pd(a)qd(a)rd(a)r=0对一切 a∈N,那么 d=0或者 p,q,r 三者之一等于零。(e)假设 R 的特征不等于2,p,q,r 是 R 的三个确定的非零元素,并且 d 是 R的一个非零的双侧 R —模自同态使得 pd(a)qd(a)r∈C对一切 a∈N,或者 pd(a)~2q∈C对一切 a∈N,那么 R 是一个交换环。
