非高斯色噪声激励下Van der Pol-Duffing振子的随机稳定性

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性。首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lyapunov指数相关的特征方程,通过摄动法求得了矩Lyapunov指数、稳定指标、最大Lyapunov指数的二阶近似解,给出了系统响应p阶矩渐进稳定和几乎肯定渐进稳定的条件。最后通过对数值结果的分析,讨论了噪声参数及系统参数对系统响应矩稳定性的影响。

非高斯色噪声条件下的最小二乘单音频率估计

提出一种非高斯色噪声条件下的最小二乘单音频率估计算法,该算法首先将待估计单音频率搬移至零频附近,然后通过抽取滤波把噪声转换为高斯白噪声,最后引入相位差分最小二乘频率估计构成整个算法。该方法摆脱了FFT类算法频率分辨率的束缚,可以为自动调制识别等应用提供高精度的符号速率估计。

非高斯色噪声下Duffing-Van der Pol振子概率响应的全局分析

本文基于短时高斯逼近的胞映射方法,研究了非高斯色噪声激励下的Duffing-Van der Pol振子的瞬态和稳态响应演化过程。研究发现,乘性非高斯色噪声下的瞬态概率密度函数峰的位置主要集中在一个吸引子附近,非高斯噪声偏差参数在小范围内影响着系统的稳态响应,且随着噪声强度或相关时间的变化,系统的稳态概率密度函数峰值有明显变化。此外,扩展胞映射方法的结果与蒙特卡洛模拟结果的吻合,验证了方法在非高斯色噪声情形下的有效性。

非高斯乘性噪声驱动下神经元系统的相干共振

为研究非高斯乘性噪声对神经元系统放电行为的影响,对Rulkov神经元模型进行了数值模拟。通过研究由非高斯色噪声诱导下神经元的放电时间序列,发现了非高斯乘性噪声强度和相关时间影响神经系统的放电行为;采用相干系数R进一步衡量放电行为的规则性,研究并论证了存在最优的噪声强度和相关时间使得相干共振R出现最小值。充分表明非高斯乘性噪声可以诱导神经元产生相干共振现象。

非高斯噪声多次增强NO+CO/Pt(100)体系速率振荡

在过去的几十年里,噪声的积极作用被广泛研究.以往研究中,人们通常认为噪声遵循高斯分布.然而,有关的生物学实验研究表明,在诸如神经元等感官体系中存在非高斯噪声.近十年,一类特殊形式的非高斯噪声在非线性动力学体系(包括生物体系和化学体系)中的作用受到人们的关注.本文中,我们用数值模拟方法研究该类非高斯噪声对NO+CO/Pt(100)催化还原体系反应速率振荡的影响.反应基本步骤如下:反应动力学方程为其中θCO,θNO和θO分别代表CO,NO和O的覆盖度;ki(i=1,2,…,6)是速率常数,假定CO和NO的吸附速率常数相等,即k1=k3.分岔分析表明,在7PCO=3×10-mbar条件下,当PNhO=3.044×10-7mbar时方程(2)出现Hopf分岔.吸附能EadCO,NO满足关系CO,NOCO,NO2Ead(θ)=Ead(0)-k7θ,θ是CO和NO覆盖度之和θ=θNO+θCO.由NO偏压PNO涨落引进噪声ξ(t):PNO=PN0O[1+ξ(t)],这里PN0O=3.043×10-7mbar是未经噪声调制的NO偏压,处于Hopf分岔点外并靠近分岔点.设ξ(t)具有非高斯分布形式:高斯白噪声,满足ε(t)=0,ε(t)ε(t′)=2Dδ(t-t′),D和τ分别与噪声强度和关联时间有关.q代表ξ(t)与高斯噪声的偏离.采用显式Euler法对方程(2)～(4)进行数值计算,步长取0.001s.用功率谱和信噪比对速率振荡状态进行定量描述.首先研究了噪声强度对速率振荡的影响,发现在一定τ和q条件下,存在适当的D值,使速率振荡周期性最强,证明出现了噪声强度诱导随机共振现象.然后,重点研究了偏离度q的影响,发现随着q的增加,功率谱峰出现多次升高、变窄和下降、变宽的现象,相应地,信噪比曲线上出现多个峰值.这些变化充分证明了"偏离度诱导多次共振"现象的产生.由于非高斯色噪声与高斯噪声的偏离决定了噪声几率分布,而不同几率分布代表不同的噪声类型,因此,"偏离诱导多次共振"现象不仅表明非高斯噪声与高斯噪声的偏离可以多次加强该体系速率振荡,而且更重要的是,它意味着,除高斯噪声外,其他类型噪声也可以加强表面催化体系反应速率振荡.

混沌态杜芬振子与弱正弦信号参量估计

建立了一个对微弱正弦信号参量变化极其敏感的动力学系统。首先对多参量简化杜芬方程进行了改进,采用梅尔尼科夫过程函数讨论了方程的解和微分流形的演化情况;分析了非高斯色噪声对杜芬振子混沌运动行为的影响;进而提出了一种新的非高斯色噪声背景下正弦信号参量估计方法。理论分析和仿真实验都表明,此杜芬振子混沌状态下对任何零均值噪声具有免疫力,对正弦信号参量变化极为敏感。

与高斯噪声偏离增强Hodgkin-Huxley神经元激发相干性

自从Hodgkin和Huxley对神经元动力学行为进行开创性研究以来,内、外噪声对神经元膜电势激发的积极作用被广泛研究.以往研究中,人们通常认为噪声遵循高斯分布.然而,有关的生物学实验研究表明,在诸如神经元等感官体系中存在非高斯噪声.近十年,一类特殊形式的非高斯噪声在非线性动力学体系(包括生物体系和化学体系)中的作用受到人们的关注.本文中,我们用数值模拟方法研究该类非高斯噪声对确定性Hodgkin-Huxley(HH)神经元激发行为的影响.存在周期性刺激电流时,HH神经元膜电势V(t)激发动力学可以表示为其中C=1μF/cm2是膜电容;gNa=120mS/cm2,gK=36mS/cm2和gL=0.3mS/cm2分别为钠、钾和漏电流的最大电导;VNa=50mV,VK=-77mV和VL=-54.4mV分别为钠、钾和漏电流的逆电势.取次阈值电流I(t)=6.0+sin(0.3t).非高斯噪声η(t)满足峰时间间隔T的平均值和平方平均值.我们首先研究了偏离q对噪声强度诱导的激发行为的影响.发现q减小时,CV的最小值减小,表明较小的偏离可以增强噪声强度诱导的随机共振(SR).同时,对于较小和较大的D值,CV随q的增加分别减小和增大,表明,随D的不同,q既可以增强也可以降低激发规律性.我们重点研究了偏离度q的影响.分别在三个不同噪声强度D条件下,计算了给定相关时间τ时CV随q的变化.发现随着q的增加,CV在某个中间大小的q值处经过一个最小值,表明"偏离诱导SR"的产生.我们计算了多个不同相关时间τ时的情况,发现了类似现象.由于非高斯噪声偏离决定了噪声概率分布,而不同概率分布代表不同的噪声类型,因此,"偏离诱导SR"现象表明,不同类型的噪声可以增强激发相干,因而增强HH神经元对次阈值信号编码的时间精确性.