高振荡非齐次动力系统的有效数值算法

为实现高振荡问题模型方程的有效数值求解,基于高振荡积分的渐进积分算法,针对随时间高频率振荡的非齐次线性动力系统给出有效的数值算法.基于变分常数公式将非齐次动力系统重新表示为指数形式,利用Magnus积分方法求解指数部分,利用渐进积分算法求解高振荡的积分项.数值实验表明:该算法求解精度随振荡频率的增大而提高,且简单易用,也可以容易推广到多个方程的情形.

一种基于Taylor级数的齐次扩容精细算法

借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推广、易于实现等特点 .两个典型算例表明 ,应用 HHPD- T求解 ,数值结果更为理想 .

齐次扩容精细算法

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造了 HPD- F算法。这两种算法有一个共同点 ,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关矩阵的逆矩阵 ,数学上 ,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异。这样 ,就产生以下两个问题 :1.当系统矩阵及其相关矩阵奇异时 ,如何设计这类动力响应问题的精细格式 ?2 .算法的实现 ,需要设计高精度的矩阵求逆算法 ,而矩阵求逆的工作量是很大的。本文借助齐次扩容技巧 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法——齐次扩容精细算法 HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算 ,有效地解决了上述两个问题 ,并且具有设计合理、易于实现等特点。本文最后就几个典型算例 ,应用齐次扩容精细算法求解 ,与文献相比 ,数值结果更为理想。

基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限制;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。两个典型算例表明,HHPD-L算法的数值结果更为理想。

基于分段Legendre多项式的齐次扩容分块精细算法

本文将非齐次函数在各时间步长内应用分段Legendre多项式进行模拟,并由此对非齐次线性定常系统扩容,形成基于分段Legendre多项式的齐次扩容方程。借鉴已有齐次扩容方程精细求解的思想,考虑Legendre多项式的性质和扩容后矩阵的特点,对指数矩阵进行分块计算,建立指数矩阵中各分块矩阵计算的加法定理。本算法不仅具有齐次扩容方程精细积分法无需矩阵求逆的优点,而且计算时矩阵维数更小,计算效率更高。数值算例证实了本文算法的高精度与高效率。

Invariant subspaces and conditional Lie-Bcklund symmetries of inhomogeneous nonlinear difusion equations

The inhomogeneous nonlinear diffusion equation is studied by invariant subspace and condi- tional Lie=Bgcklund symmetry methods. It is shown that the equations admit a class of invariant subspaces governed by the nonlinear ordinary differential equations, which is equivalent to a kind of higher=order conditional Lie-B^icklund symmetries of the equations. As a consequence, a number of new solutions to the inhomogeneous nonlinear diffusion equations are constructed explicitly or reduced to solving finite-dimensional dynamical sys- tems.