非齐次偏微分方程混合问题的形式解

通过待定函数法给出了非齐次偏微分方程混合问题的形式解，从数学角度说明了齐次化原理．

一类非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题

运用Laplace-Fourier变换及其逆变换,对一类Caputo型非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题经典解的存在性进行研究,并分析此经典解的渐近行为.最后,通过数值举例来说明该方法的有效性.

线性偏微分方程非齐次定解问题的待定函数法

本文把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，引入了齐次方程加齐次边界条件的通解概念和非齐次方程加非齐次边界条件的通解结构定理．在此基础上建立了求非齐次方程加非齐次边界条件特解的待定函数法，并完全类似地应用到泊松方程．

一类非齐次重特征偏微分方程混合问题的离散现象

本文讨论重特征方程u_(xx)-x^2u_(tt)+pu_t=F(x,t)具三类不同边界条件的混合问题,证明了具第一类与第二类边界条件的混合问题其解的存在唯一性均有离散现象,其离散的例外值分别为p=3,7,11,…及p=1,5,9,…,而具第三类边界条件的混合问题却并无离散现象,这使我们看到离散现象不仅与方程的重特征性有关,而且也与问题的提法有关。另外本文还给出了在这些例外值上使解存在的充要条件。

二阶非齐次偏微分方程特解的教学探究

在数学物理方程课程的教学中,二阶线性非齐次偏微分方程特解的求法是非常基本的课题。特别是对于带有初边值条件的定解问题,寻求具有一定特性的特解,有助于理解该问题所蕴含的物理意义。本文借助于直接积分法和微分算子法,研究了几类二阶线性偏微分方程在不同非齐次条件下的特解。进一步,给出了非齐次波动方程初值问题的微分算子公式。本文的工作推广和改进了二阶线性非齐次常微分方程特解的求解方法,同时也将对今后的数学物理方程课程的教学具有一定的启示和借鉴作用。

有关常系数非齐次三阶偏微分方程在工程中的解法及推广

在工程应用中,有关偏微分方程解的具体形式往往能够使复杂问题简单化。在许多工程的实际问题中,虽然不同偏微分方程代表的实际意义各不相同,但却具有完全相同形式的数学规律,因此,研究一般意义上的方程有助于解决实际应用问题。主要研究了一般形式的常系数非齐次三阶偏微分方程的解,并探讨了常系数非齐次N阶偏微分方程的特殊情况,得到了不同条件下解的形式。

非齐次常微分方程的Duhamel原理

本文应用偏微分方程中的Duhamel原理于非齐次常微分方程的初值问题,得到了类似的求解公式。

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.

(3+1)维非线性方程的多孤子解

研究了 (3 + 1 )维非线性方程的多孤子解。根据 Painlevé奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 (3 + 1 )维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 ,然后通过设定拟解 ,便构造出 (3 + 1 )

变分不等式和非齐次边值问题

本文在自反Banach空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题解的存在性.利用非强制条件下变分不等式解的存在性理论,在Sobolev空间中具体地研究了含P-拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题.得到了几类非齐次边值问题解的存在条件,去掉了某些不必要的限制,使得适用的范围更为广泛.

一类椭圆方程正解的存在性

主要研究一类非散度型椭圆偏微分方程正解的存在性.先利用blow-up技巧得到解的先确良验估计,再结合不动点定理给出了正解存在的一个充分必要条件.

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。

使用三角网格上的样条求解带有非齐次边界的PDE

对于带有齐次边界的PDE问题,可以在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0(Δmn(2))上直接进行求解.对于带有非齐次边界的PDE问题,由于S21,0(Δmn(2))的基函数在边界上全部退化零,因此如果仍然在S21,0(Δmn(2))上进行求解,得到的解通常是不收敛的.针对这一问题,在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0(Δmn(2))与S21(Δmn(2))上,将S21,0(Δmn(2))的基函数与S21(Δmn(2))中那些支撑中心位于参数域边界之外所有的基函数合在一起构成了一组混合样条基函数,并通过这组混合样条函数对带有非齐次边界的PDE问题进行求解.实验结果表明这个方法得到解是收敛的.

非线性偏微分方程的多孤子解

对齐次平衡法的一些关键步骤进行拓宽 ,获得了一系列非线性方程的多孤子解 ,使得对非线性方程的多孤子解的求解方法更加直接 ,且许多步骤可以利用计算机完成 .

论《数学物理方程》中的分离变量法教学

分离变量法是三种典型的二阶线性偏微分方程各种定解问题的最基本解法 ,也是《数学物理方程》的教学重点 ,通过对原教材中“分离变量法”一章体系安排上作适当处理 。

关于方程(~mu)/(t^m)=Lu+f(x,t)的Cauchy问题

本文讨论非齐次线住抽象Cauchy问题和非线性抽象Cauchy问题，主要结果被应用于积分──偏微分方程的Cauchy问题。

一类非线性问题的数值分析

利用Ｌａｐｌａｃｅ方程的基本解，将变系数非齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ偏微分方程的边值问题化为积分方程问题。再用边界无法进行离散，并对区域结点及边界结点的方程耦合求解。文末算例表明本文方法能够达到较高精度。