非齐次热方程侧边值问题的分数次Tikhonov方法

考虑一类非齐次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出该问题的解,然后用分数次Tikhonov正则化方法给出其近似解,并进行误差估计.

非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的.应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hölder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.

非齐次热方程侧边值问题的拟边值正则化方法

在非齐次热方程侧边值问题中,假设热源很大程度上依赖于空间和时间,不能被忽略。因为问题的解(如果存在的话)不连续依赖于数据,所以这是一个典型的不适定问题,而且绝大多数文献仅研究关于齐次的侧边值问题。通过采用Fourier变换和拟边值正则化方法对非齐次侧边值问题进行研究,得到稳定的近似解,并给出在先验参数选取和后验参数选取下稳定性的误差估计。

分数次热方程侧边值问题的迭代分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出了该问题的解,然后采用迭代的分数次Tikhonov正则化方法给出了其迭代正则解,最后在先验和后验的正则化参数选取规则下,给出了精确解和正则解之间的误差估计.

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.

一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题

在本文,我们利用上下解和单调迭代法,首次讨论了一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题,获得 了单边 Lipschitz 条件下的解的存在性。

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了Δt4,从而使Δt的取法有更大的灵活性.

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg＿Landau方程解的整体存在性· 推导了Ginzburg＿Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧。

分数阶微分方程非齐次边值问题的正解

利用不动点定理,研究分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性及重数问题.

二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式,本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶,对其进行了收敛性分析,证明其收敛阶为o(△t2+h4x+h4y),并采用AD I算法将二维问题降为一阶求解。

一类高阶分数阶微分方程多点非齐次边值问题的正解

研究了一类高阶分数阶微分方程多点非齐次边值问题,导出了相应边值问题的Green函数,并讨论了其性质.利用Krasnosel’skii不动点定理和Schauder不动点定理研究了其正解的存在性.

k正则函数及非齐次k阶方程(~kW)/(~k)=f的Riemann边值问题

给出了κ正则函数含参变未知函数及非齐次k阶方程a^κW/aZ^-κ=f的Riemann边值问题的提法,并讨论了它们的Riemann边值问题的可解性,得到了它们的边值问题的可解性结论.

一阶脉冲微分方程非齐次无穷边值问题

考虑B anach空间中具有无穷个脉冲点的一阶脉冲微分方程非齐次边值问题解的存在性,通过建立比较定理,利用上下解方法和单调迭代技术,得到了边值问题最大最小解存在的充分条件.

非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.

非齐次椭圆型方程双侧障碍问题的很弱解

运用Hodge分解方法,选择适当的检验函数,证明了一类非齐次椭圆型偏微分方程双侧障碍问题很弱解的局部有界性。

一类非齐次变型Bessel方程边值问题的构造解法及应用

本文给出了一类二阶线性常微分方程边值问题的构造解法,运用此方法进一步求得了在相同边界条件下的非齐次零阶变型Bessel方程边值问题的解,并将该理论应用于具有源汇影响的变流率平面径向渗流力学问题中,结合Laplace变换法求得了该渗流力学模型在三种外边界条件下的连分式解式。研究表明,该方法可以方便、快捷地构造出此类边界条件下的统一解式,对同类边界条件下的扩散(热传导、渗流)方程求解具有重要意义。

非齐次粘性方程初边值问题解的稳定性定理

利用L1-粘性消失法研究非齐次粘性方程具两边边界的初边值问题的连续且分片光滑解的稳定性,并给出关于初边值及非齐次项一个L1-稳定性定理.

一类Schrdinger-Klein-Gordon方程组的非齐次初边值问题的整体解

文章考虑了一类非线性Schrdinger-Klein-Gordon方程组的非齐次初边值问题,用半群方法和先验估计,证明该问题整体古典解的存在唯一性.