变环境下两物种分枝过程灭绝时的极限定理

考虑变环境下两物种分枝过程.假定系统中个体的后代分布为线性分式分布且后代分布的均值矩阵存在极限,设ν为过程的灭绝时,且对k1记M_(k)为第k-1代个体的后代均值矩阵.在一定条件下,本文证明当n→∞时,P(ν=n)和P(ν>n)渐近等价于后代均值矩阵谱半径乘积的一些函数,推广了Wang和Yao(2022)的结论.Wang和Yao(2022)需要一个特定的假设,即存在ε>0使得对于任意k1,有det(M_(k))<-ε.在该假设下,系统中的个体更倾向于产生另一个物种的子女,故而将一大类矩阵排除在均值矩阵之外.本文去除了这一额外的假设,研究了灭绝时的分布极限理论.此外,为证明灭绝时的极限定理,本文用谱半径乘积给出了非齐次2阶矩阵乘积内部元素极限行为的等价刻画,并得到渐近周期连分数一些精细的极限定理.这些结论在非齐次矩阵乘积的遍历理论及连分数的极限理论中也自有其意义.