基于非齐次线性递归的门限多密钥共享方案的研究

密钥共享方案是现代密码学的一个重要分支,是信息安全和数据保密中的重要手段,在数字签名、安全多方计算、纠错码等领域也有着重要的应用.现有的很多方案都是利用拉格朗日插值多项式而构造,且各参与者的密钥份额由分发者选取并且只能使用一次,需要秘密信道传输信息,在秘密重构时不具有可验证性,一次只能共享一个密钥.针对这些问题,利用非齐次线性递归构造两个可验证门限多重密钥共享方案.在初始化阶段,参与者的密钥份额由自己选取;在分发阶段,根据密钥的重数k与门限值t的大小关系考虑方案的两种情形k?t、k?t,并将共享的多重密钥置于t阶非齐次线性递归的等式中;在验证阶段,改进Dehkordi-Mashhadi的验证算法,使得公开参数的个数从2n+k-t+4降低为n+k+5;在恢复阶段,参与者只须提供伪份额而不会暴露密钥份额,使得重复利用密钥份额成为安全.提出的方案具有可验证性、可以共享多重密钥、密钥份额可以多次使用、只需要公开信道、基于椭圆曲线密码学等特点,同时具有公开参数少、重构多项式次数小的优点,这使得方案更加高效实用.

常系数非齐次线性递归数列求特解的简易方法

利用数列的差分将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数非齐次线性差分方程,从而得到一种求常系数非齐次线性递归数列特解的简易方法。

一个基于非齐次线性递归的可验证多秘密共享方案

可验证秘密共享方案的难点在于如何设计出高效的验证算法及方式。为了解决可验证秘密共享中存在的问题,基于非齐次线性递归序列和环上椭圆曲线,构造出一个可验证的秘密共享方案。在方案中用环上的椭圆曲线和单调陷门函数对参与者进行验证。方案中的非齐次递归序列在密钥分发时性能优于拉格朗日插值公式。在秘密分发的过程中需要公开的参数比较少。与Hu和Mashhadi的方案相比,此方案不仅具有Hu和Mashhadi方案的验证算法效率高和密钥短的优点,而且参与者可以一次性验证其他的参与者,而无须逐个验证。方案在相同的安全级别下有效率较高的验证算法和验证方式,从而提高了可验证秘密共享方案的效率。

关于一类线性非齐次递归数列的恒等式

本文是〔1〕的继续,利用〔1〕的结果,建立了关于常系数线性非齐次递归数列{w_n}: w_(n+k)=a_1W_(n+k-1)+…+a_kw_n+c(c为常数)的若干恒等式,为对k=2的情形进行更详细地讨论打下了基础,本文的结果把〔5〕～〔7〕的结果大大向前推进了一步。

几类递归方程解的结构及其解法

大千世界,万事万物相互联系、相互依存,而递归方程以数学形式从一个侧面揭示了事物之间的联系及其内在规律。所谓递归方程是指以自然数n为变量的函数g(n)满足的关系式F(g(n),g(n-1),…,g(n-k))=0(*)(这里k为一给定自然数)。若给定的函数f(n)满足F(f(n),f(n-1),…,f(n-k))=0,则称f(n)为(*)的解。