具有特殊非齐次项泊松方程的特解法

针对非齐次泊松方程,介绍了当其自由项具有几种特殊形式时的特殊解法,并举例说明.

具有特殊非齐次项波动方程的处理方法

针对一维非齐次波动方程,介绍了当其自由项具有几种特殊形式时的特殊解法,并举例说明.

非齐次项为β^nPl（n）的常系数线性递推关系求特解方法

就非齐次项为βｎ与ｎ的多项式Ｐｌ（ｎ）乘积的常系数线性非齐次递推关系，给出了求特解的一般方法。

一类带调和势具非齐次项的非线性Schrdinger方程

讨论一类带调和势的具有非齐次项的非线性Schrdinger方程初值问题.通过构造对应的能量泛函、变分结构,运用势井方法、凹函数和改进过的Gagliardo-Nirenberg插值不等式,得到Cauchy问题整体解及爆破解存在的最佳条件,并且证明了整体解存在的初值具体取值范围.

一类具有非齐次项对称双曲系统整体弱解的存在性

研究一类具有非齐次项的对称双曲系统Cauchy问题,用补偿紧性方法和最大值原理,得到其有界弱解的整体存在性结果.这一结果推广文献[7]中对称双曲系统到非齐次对称双曲系统.这样一类问题产生于弹性理论、磁流体动力学和石油再开采领域中,具有一定理论和应用价值.

结构力方程非齐次项数值积分方法的比选

动力方程的数值求解关系结构响应计算的真实准确和结构设计的安全可靠,一直是国内外研究人员十分关注的问题。钟方勰教授提出的精细积分法对求解齐次的动力方程很简便,但对于非齐次结构动力方程,采用数值积分的处理办法可以避免直接用精细积分法带来的矩阵的求逆或逆阵不存在问题,大大减少了计算量,并且方便编程。运用牛顿-柯特斯数值积分公式、高斯数值积分公式、龙贝格数值积分、龙格-库塔方法等积分方法,分别求解非齐次动力方程,并对计算结果进行了全面细致的数值验证和最大的相对误差比较。通过比较分析,认为高斯数值积分公式是相对计算精度较高、计算效率较好的积分方法。因此为在多种数值积分方法中选用高斯数值积分公式求解动力方程提供了理论分析的依据。

带非齐次项和变指数椭圆方程边界爆破解问题

研究了在光滑有界区域中具有非齐次项的变指数半线性椭圆方程边界爆破解问题,利用比较原理、爆破分析、上下解等方法证明了边界爆破解的存在性和不存在性.

具有非齐次项的二阶泛函微分不等式及应用

本文考虑某类具有非齐次项的二阶泛函微分不等式，建立了这类不等式解的某些性质。作为应用。

含非齐次项椭圆方程组的边界爆破解

利用上下解方法和比较原理研究了含非齐次项椭圆方程组边界爆破解的存在性问题.首先证得包含非齐次项的加奇性权单个椭圆方程边界爆破解的存在性,进一步得到方程组在边界爆破条件下解的存在性.

关于具非光滑系数和非齐次项数值守恒律大范围弱解的存在性

该文利用“粘性消失法”证明了系数和非齐次项皆非光滑的数值守恒律Cauchy问题大范围弱解的存在性,而且该解还是有界变差的.

一类具非齐次项的非线性Schrdinger方程整体解存在的最佳条件

本文讨论具非齐次项的非线性Schrdinger方程.根据基态的特征,运用势井理论和凹方法,我们获得了该方程整体解存在的一个最佳条件,同时也给出了当初值多小时,方程的整体解存在.

一类具非齐次项的非线性Schrdinger方程驻波的稳定性

本文讨论一类具有无界系数的非齐次非线性Schrodinger方程.根据Cazenave和Lions的方法,即一个紧性引理,我们证明了驻波解的轨道稳定性.

线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.

非齐次弹性力学方程组近似解的收敛性

本文考虑满足一定条件的非齐次项的弹性力学方程组。应用补偿紧致理论,我们证明了:广义Lax-Friedrichs差分格式、Godunov差分格式或粘性方法所构造的近似解存在一个几乎处处收敛到所考虑方程组的整体弱解的子叙列。

形如△_2u=f_1(x)f_2(y)的泊松方程齐次化判定方法

讨论了形如△2u=f1(x)f2(y)的泊松方程齐次化问题,给出了判定该类型泊松方程是否能够进行齐次化的判别式以及求解其特解的方程。

带非齐次扰动项和Hardy-Sobolev临界指数项的双调和方程的两个弱解的存在性

本文用变分方法研究如下RN中包含0的有界光滑区域Ω上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题:的非平凡解的存在性,其中n是∂Ω的单位外法向量,λ∈R,0≤s≤4,N≥5,且2**=2N/(N-4)是H02(Ω)嵌入到Lp(Ω)的Sobolev临界指数,∆2是重调和算子,f∈H0-2(Ω).本文在f的范数适当小且相关参数满足适当的条件时证明(*)至少有两个非平凡解.本文的主要结果将Tarantello(1992)关于调和方程的结果推广到了双调和方程,同时也将Deng和Wang(1999)的结果推广到了含Hardy奇异项的情形,更重要的是本文考虑了2≤s≤4的情形.

水下加筋圆柱壳声辐射特性分析的改进精细传递矩阵法

基于Flügge壳体振动理论,将改进精细传递矩阵法应用于水下加筋柱壳声辐射问题的求解;通过应用加法定理和增量存储,改进非齐次项求解方法,构造了加筋圆柱壳的辐射噪声改进精细传递矩阵法。分析了边界条件、结构损耗因子、流体介质以及壳体厚度对加筋圆柱结构声辐射的影响。研究表明,当边界条件从自由、简支到刚固,结构对外辐射声压逐渐降低;随着结构损耗因子的增大,结构对外辐射声压大体上逐渐降低。

扩散占优的2×2双曲平衡律奇异松弛极限及其应用

研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限,用补偿紧性方法,在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时,即τ=o(ε),ε→0时,得到其解的整体存在性一般框架:如果上述系统的解存在对ε一致的先验L∞估计,则其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解.并将这一框架应用于一些具有非齐次项和松弛项的重要非线性系统,如有非齐次项和松弛项的二次流、LeRoux系统、非线性弹性系统和交通扩展流等.

两类二元二阶数理方程非齐次边界条件的解法

本文改进了传统的使边界条件齐次化的公式,将一个待定函数引入公式,找到了下述两类方程中求解这一待定函数的方法。这一方法(以下简称待定函数法)用于求解波动方程和热传导方程的部分定解问题时,既能使边界条件齐次化,又可使原方程仍保持齐次方程形式。甚至可使相当一部分非齐次方程在边界条件齐次化的同时,变成齐次方程,从而给这两类数理方程在非齐次边界条件下的求解带来极大的方便。

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) , t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) , x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .