一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题的两个正解的存在性

主要研究了一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题.运用Ekeland变分原理和山路引理,得到了该问题两个正解的存在性.

一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题解的存在性与非存在性

该文研究在高维外区域中(N≥2)的一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题.利用适当选取试验函数的方法及反证技巧,在依赖于时空变量的非齐次Dirichlet边界条件下建立问题解的非存在性定理且导出一些解的存在性结论.

求解非齐次跳跃界面问题的新型浸入有限元法

针对非齐次跳跃条件的椭圆型界面问题,提出了新型浸入有限元方法。该方法基于非拟合网格,将分片线性多项式延拓到整个平面,用来逼近有限元函数。通过延拓点以及延拓点之间界面上的函数积分平均来求解分片线性多项式。数值算例验证了该方法的有效性。

二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题

该文运用层位势方法研究了二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题.利用多层S位势,给出了该类问题的惟一积分表示解,其中,多层S位势是经典单层位势的高阶类似物,通过多调和基本解加以定义.

Banach空间L^P(Ω)中非齐次不适定椭圆边值问题的最小范数极值解

该文对 Ｂａｎａｃｈ空间 ＬＰ（Ω）中二阶椭圆方程非齐次不适定 Ｎｅｕｍａｎｎ 问题，引入伪变分解的概念，应用Ｂａｎａｃｈ空间几何及［３］中关于Ｂａｎａｃｈ空间中线性算子的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆．证明了上述伪变分解为最小范数极值解，从而为适定的．

线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.

非齐次障碍问题的正则性结果(英文)

本文研究了非齐次椭圆方程的障碍问题,给出了二阶非齐次障碍问题解的定义,利用Poincar啨不等式,获得非齐次障碍问题的解及其导数的一些性质,填补了对非齐次障碍问题研究的空白.

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式

一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题

在本文,我们利用上下解和单调迭代法,首次讨论了一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题,获得 了单边 Lipschitz 条件下的解的存在性。

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了Δt4,从而使Δt的取法有更大的灵活性.

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg＿Landau方程解的整体存在性· 推导了Ginzburg＿Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧。

用变量代换法求解一类非齐次热传导方程Cauchy问题

在一维热传导方程的Cauchy问题中,非齐次项具有形式f(x,t)=(kx+b)g(t),通过变量代换法将原方程齐次化,从而可用泊松公式求解,这样避免了传统方法中由二重积分带来的繁琐计算.

一类奇异的三阶三点非齐次边值问题的正解

研究了一类奇异的三阶非线性常微分方程三点非齐次边值问题.运用不动点指数理论,在适当假设下,证明了当非线性项f为超线性时,该问题对小的正参数b至少有一个正解,当b足够大时,该问题没有正解;而当f为次线性时,该问题对所有的正参数b都有正解.

具有渐近线性的非线性项的Hardy类非齐次椭圆问题的多个解

用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理得到具有Hardy项及在原点和无穷远点都是渐近线性的非齐次项的半线性椭圆方程两个非平凡解的存在性结果.

四阶非齐次边值问题正解的存在性

利用Schauder不动点定理 ,讨论两端固定的静态梁方程y″″(x) =f(x ,y(x) ) ,y(0 ) =a ,y(1) =b ,y′(0 ) =c ,y′(1) =d的正解存在性 。

无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/[_Z^(-2)]=f的Riemann边值问题

首先进一步研究了双解析函数的某些性质,然后研究无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/_Z^(-2)=f的Riemann边值问题,给出了它的可解性定理.

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题(英文)

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s<4,2*(s):=2(N-s)N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题Δ2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2|x|su+λu+f(x)解的存在性.