一类非多项式平面向量场的极限环(Ⅰ)(英文)

本文研究了一类非多项式平面向量场的极限环.利用形式级数发,Dulac准则方法,Hopf分支理论,以及广义Li′enard平面向量场理论,获得了判定原点为焦点或者中心,讨论极限环不存在性,解析从原点分支出极限环,以及建立极限环的存在性,唯一性和稳定性等的一些充分条件,推广了文献[5]中的结果.

一维向量场含时变参数的非完全分岔

提出新的简便的方法研究一维向量场含线性时变参数的非完全分岔问题 .建立了量级平衡的基本方法 ,并结合微分方程解对参数和时间的连续性 ,讨论时变分岔方程的分岔转迁滞后和对分岔图的影响 .对 3种不同类型的分岔模型方程作了具体的分析 ,给出它们分岔转迁的量级关系 ,定性分析结果与数值结果基本一致 .研究表明 :存在非完全分岔参数的临界值 ,使得当非完全分岔参数分别小于、等于和大于临界值时 ,相应的时变分岔分别出现滞后、与定常分岔几乎一致和提前现象 .

半对称非度量联络卷积上的半对称非度量Killing向量场

在带有半对称非度量联络的卷积上定义了半对称非度量Killing向量场.给出了该联络单位区间上半对称非度量Killing向量场的形式,得到了卷积流形、基流形与纤维流形上半对称非度量Killing向量场的关系,并将此向量场应用于广义Robertson-Walker时空和标准静态时空模型.

与广义Baouendi-Grushin向量场相关的L^(p)加权Hardy型不等式

研究与广义Baouendi-Grushin向量场相关的Lp加权Hardy型不等式.注意到已有结果通常对p限制为:1<p<Q或1<p<Q+α,α∈R,其中Q为齐次维数.本文通过改进Kombe的证明技巧,对1<p<+∞(p≠Q+α)和p=Q+α分别建立相应加权Hardy型不等式.

面向非广域目标的无人机对峙跟踪方法

针对无人机对峙跟踪非广域目标问题,开展目标状态估计与无人机制导方法研究。首先建立非广域地理环境模型,将非广域地理约束作为伪观测方程引入粒子滤波器的观测方程。其次,鉴于目标在运动过程中可能受到多个模型的约束,采用交互多模型滤波算法进行状态估计,即每个模型对应的受约束粒子滤波器并行工作,并对多个滤波器估计结果进行加权,得到更精确的目标运动状态估计值。然后,提出时间最优导航向量场,通过计算期望航向角,引导无人机快速收敛至目标极限环。最后,仿真实验表明,受约束粒子滤波-多交互模型算法相比于传统的滤波算法,估计精度提高了20%,时间最优导航向量场方法相比于传统的导航向量场方法,引导效率提高了15%,所提方法可更有效地用于解决非广域目标对峙跟踪问题。

时变向量场中特殊轨迹的计算

通过考察特殊双曲轨迹的定义和已有的相空间度量函数,给出在扩展相空间中的度量函数.由于已有算法在计算过程中保持精度不变,造成对于高精度要求的情况计算量大,收敛效率低,故提出一种变步长收敛算法.利用瞬时驻点轨迹估计数值计算的初始区域,采用变步长网格提高计算效率.经过理论推导和实验分析,给出关键参数的最优取值范围.在二维和三维达芬系统上进行测试.实验表明,扩展相空间中的度量函数具有更好的平滑收敛性和稳定性;变步长收敛算法对于高精度计算具有高效性.

由Hrmander向量场构成的抛物方程的W_*^(1,p)正则性

设X_1,…,X_q(q<n)是有界区域ΩR^n上的一组光滑Hrmander向量场.考虑下面的散度型抛物方程:u_t+X_i~*(a_(ij)(x,t)X_ju)=X_i~*f_i,其中X_i~*是X_i的形式伴随,系数a_(ij)(x,t)(i,j=1,2,…,q)是定义在Ω_T=Ω×(0,T)∈R^(n+1)上满足一致椭圆性条件的有界可测函数.在系数属于VMO_(loc)∩L~∞函数空间的情况下,得到了抛物方程弱解的内W_*^(1,p)正则性.

Hrmander向量场上散度型抛物方程弱解的Orlicz估计

设X=(X_0,X_1,…,X_q)是R^n中满足Hrmander条件的一组光滑向量场,本文主要对向量场上的散度型抛物方程(1)的弱解建立了Orlicz估计。

向量场生成子的积性质

发展方程的时间依赖对称有许多形式限制,譬如时间Laurent多项式型对称只能是时间多项式型的,其中一类最重要的时间依赖对称由向量场的生成子(参见文[2])完全确定。本文旨在给出这种向量场生成子的积性质。

Hrmander向量场上抛物方程光滑解的上确界估计

建立了向量场上抛物方程光滑解的上确界的估计不等式,并对该不等式加以证明,为向量场上抛物方程正则性的证明提供了一个工具。

具非负曲率的没有共轭点之流形

本文讨论了具非负曲率流形上的无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ场之变化趋势，证明了具非负曲率的没有共轭点的流形为平坦的，并且讨论了无共轭点测地线上的平行向量场。

非齐型空间上奇异积分算子的加权不等式

在非齐型空间上给出了由Young函数确定的Hrmander型核条件下奇异积分算子的加权不等式.

Heisenberg 群上非线性方程的存在性结果(英文)

本文通过变分方法给出了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ

非自治扰动下的平衡点问题

自治系统x′=f(x),其中f:W→E是C1向量场,x∈W,f(x)=0.若Df(x)∈L(E)可逆,那么,在微小自治扰动后的系统在原系统平衡点附近存在唯一平衡点.利用自治系统的研究方法,研究了一般情形下非线性非自治系统x′=f(t,x),其中f:J×W→E为C1向量场,x∈W,f(t,x)=0, t∈J,在微小非自治扰动下的稳定性.给出了系统在微小非自治扰动下保持平衡的条件,推广了自治系统的相关结论.

时变仿射非线性系统的动态补偿线性化

本文用微分几何方法研究了时变仿射非线性系统的动态补偿线性化问题，给出了系统的动态状态反馈线性化的充要条件．这里给出的结果可以看作对原有的静态状态反馈线性化结果的一个推广．

仿射空间R^（n＋1）中的非退化二次函数的水平曲面

本文利用Ｈｅｓｓｉａｎ度量和横截向量场，给出了非退化二次函数的水平曲面的一个充要条件．

非凸区域上的一些Hardy型不等式

研究非凸区域上的Hardy型不等式.通过选取特殊的向量值函数以及仔细的分析与计算,得到了各向异性Heisenberg群上一类非凸区域上的Hardy不等式,更进一步得到了非凸区域上与Greiner型向量场相关的几类Hardy型不等式.

非对角型齐次抛物方程组弱解的正则性

文中考虑由自由到s步的光滑Hrmander向量场构成的非对角型齐次抛物方程组,建立弱解梯度的Morrey正则性和弱解的Campanato正则性,最后利用同构引理得到弱解的Hlder正则性.

基于图像非刚性匹配的物体空间转角检测方法

转角是物体空间位姿的重要属性之一。对于物体旋转轴线与摄相机光轴线垂直的特殊情况,本文提出了利用图像相似性检测物体空间转角的方法。论文定义了基于匹配特征点的图像相似度系数。考虑到由于图像非线性形变导致的误匹配,本文采用基于向量场一致性的特征点筛选算法,用能量函数的向量场表示形变,在图像匹配中剔除误匹配点,提高图像相似度计算的准确性。实验结果表明,向量场一致性算法可以有效剔除误匹配点,在一定角度范围内,通过标定相似度系数与安全门转角的关系,可以估计物体空间位姿转角。

非正则拟微分算子的Herz型Besov范数估计

给出了非正则拟微分算子的Herz型Besov范数的估计,证明中用到Littlewood-Paley分解.