面向教学的数学知识:缘起、结构特征、检测及其教育意蕴

面向教学的数学知识(MKT)缘起于关注课堂教学实践中需要的数学知识。MKT模型分为学科知识和学科教学知识。学科知识本身也有教学法维度。主要采取数学任务测量法、课堂观察法、大样本问卷调查法检测MKT。MKT为数学教育的其他研究主题提供理论框架,对数学教师教育课程的设置和职前教师培养模式的确立有借鉴意义。

理解面向教学的数学知识及教学的力量--鲍尔的部分研究成果及启示

鲍尔(Deborah Loewenberg Ball)是一位数学教育和教师教育研究领域的知名学者,目前就职于美国密歇根大学。在其从教的45年里,有超过1000个孩子成了她的学生。鲍尔在教书育人的同时,也在不断地向他人学习教学,以期能够从实践中探索促进教学工作的有效方法。为此,鲍尔长期关注教师的专业发展问题,特别是对数学教师专业知识及其结构有深入的研究。

面向教学的数学知识

面向教学的数学知识由学科知识和学科教学知识组成。内容知识、实质性结构知识和句法性知识组成学科知识;学的知识、教学的知识和课程的知识组成学科教学知识。在这个模型中,学科知识和学科教学知识并不是并列平行关系,学科知识也有教学法的维度,真正理解了学科知识也能产生教育上的见解。从内蕴于学科知识背后的认识视角、思想与方法等方面全面解析学科知识,并由此产生教育上的见解,并用之于教学,是发展面向教学的数学知识的一种值得尝试的路径,用教育取向的数学史发展面向教学的数学知识是其中一种具体的做法。

面向教学的数学知识之调查研究

借鉴TELT的做法,考察6名师范生面向教学的数学知识(MKT)的实然水平,并从数学发生发展的视角分析了其中的原因。师范生对推动学科发展的问题的认识处于非常浅的层次,多是从逻辑的角度反推知识产生的动机;对解决推动学科发展的问题的方法缺乏方法论上的认识,不能把知识点还原成研究工具、认识工具;不具有"解压缩"功能的数学知识,不能把处于"压缩"状态的知识还原成中间过程状态,以小步子的方式逐渐理解认知对象。通过发展对数学任务的关键性理解,在此基础上形成教育教学上的见解,从而促进师范生的MKT是值得考虑的一条路径。

数学教学是实实在在的活动--《中学数学教材核心内容分析--经验型面向教学的数学知识》书评

概括总结了《中学数学教材核心内容分析--经验型面向教学的数学知识》一书的主要内容和鲜明特点,认为该书扩充了高中数学教材的研究视野,活跃了教材研究的学术氛围,提供了重要的参考素材,具有很高的教学指导价值和学术价值.

数学课堂教学两种知识基础比较研究

学科教学知识和面向教学的数学知识是描述教师教学知识基础的两个重要的概念框架。学科教学知识和面向教学的数学知识都强调学科知识的重要性,前者强调学科知识和教学法知识的有机融合,而后者却认为学科知识本身具有教学法维度,教师应不断深化对学科知识的关键性理解。两者的概念框架为构建从职前到职后的一体化的、不同时段各有侧重的教师专业发展谱系,构建不同教学制度维度下的教师专业发展模式提供了有益的启示。

融合内容的教学知识之课例研究

借鉴Kahan等的教学过程和基本要素研究框架,以情意原理、序进原理和活动原理作为解析课堂教学的框架,调查师范生融合内容的教学知识的实然水平。师范生的教学水平大致分布在三个等级上,师范生对学与教的理解有明显的缺失。如果师范生对知识的发生发展过程认识较为深刻,那么知识教学的序列安排就与知识发生的历史过程拟合得较好;如果师范生对做数学的一般机制有一定的体会,那么学生思维过程的设计就与历史上人们做数学的活动经验较为相似。数学发生发展的知识是影响师范生课堂教学水平的重要因素之一。

论数学素养培育的误区——以“平行四边形的面积”教学为例

"平行四边形的面积"教学重在面积公式的获得和应用,是小学数学教师的普遍认识和做法,但其发展学生空间观念、逻辑推理、数学建模与创新意识的价值尚未得到广泛认可。表现在实际教学中,主要存在教具功能固着,忽视数方格与转化法之间,三个维度空间之间的联系,对转化法和面积模型的窄浅化理解等五个误区。究其原因,主要包括教师对面积度量的数学本质、课程内容及其教学价值、教材编写意图与学情把握不准,缺乏"图形与几何"领域知识与逻辑推理能力,数学教学能力欠佳等五个方面。为促进数学素养导向的教学,教师应基于各个构成要素,发展面向教学的数学知识。

师范生课程与内容的知识之调查研究

借鉴TELT的做法,在三角内容编排中,从几何的、解析的、横向的视角看三角几个方面的设计问题,考察师范生课程与内容的知识的实然水平,并从数学发生发展的角度分析了其中的原因.师范生不能从整体上把握教材的编写意图,缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术;不能看到形式公式的几何背景和知识的形式演变与研究动机之间的内在关联;不能看到教材中蕴含的思想方法和研究视角的变迁,也缺乏相应的导引;师范生在三角横向内容组织的理解水平上,虽可以达到概念水平的理解,但达不到问题解决水平的理解.师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平的原因不是他们的数学功底不扎实,而是他们不清楚知识的发生发展过程,没有有意识地沟通知识间的内在联系.研读教材,发展课程与内容的知识,要有广阔的视野和"兼容并包"的胸怀.

面向教学的学科知识之课程资源开发——以数学学科为例

借鉴设计研究的思想,探讨师范生面向教学的数学知识(MKT)的发展机制是本文的主旨。文章讨论了以历史素材为原材料,开发MKT课程资源的原则和路径,以用之于课堂教学,营造真实的学习情境,促进学生的学习,在这个不断循环的迭代过程中如何促进面向教学的数学知识发展。

知识分析内容阐释资源解读

很高兴收到徐章韬教授给我寄的《中学数学教材核心内容分析——经验型面向教学的数学知识》,这是他的新著.通览全书,颇有心得.下面谈谈该书的几点特色.第一,对知识的分析:追根溯源、综合贯通.本书选取的内容是中学数学教材中的核心知识,意在对这些核心知识作深层面的分析.浏览一遍,可以明显地看到一个事实,即作者对每一个知识的分析、每个知识体系的刻画都十分透彻,去粗取精,入木三分.

以MKT视角评“等比数列的前n项和”

MKT(mathematical knowledge for teaching)是指面向教学的数学知识,它包含六大子类,分别是一般内容知识、专门内容知识、水平内容知识、内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识。在第四期“卓越教研联盟”暑假培训活动中,沈春妍老师展示了“等比数列的前n项和”一节课的教学。笔者依据MKT理论,探寻本节课中涉及的MKT成分,并对教学各个环节进行分析。