关于面积平均p叶函数(Ⅱ)

假设f(z)=z^p是△={|z|<1}内面积平均p叶的(如果必要,△={|z|<1}\(-1,0])。本文的主要结论是:(1)如果设M(r)=max|f(z)|,则(1-r)^(2p/k)M(r)→a_k≤1(r→1),a_k=1的充要条件是f(z)=z^p(1-xz^k)^(-2p/k),|x|=1.1.进一步,如果1≤k<4p,我们有|a_n|n^(1-2p/k)→akΓ(2p/k)^(-1)(n→∞)。(2)如果k=p=1,则||a_n|-|a_(n+1)||<gexp{1-1/2C+1/4x^2},n=1,2…,这里C为欧拉常数。

关于面积平均P叶函数的最大增长方向

本文研究了具有最大增长方向的面积平均Ｐ叶函数的渐近性质和最大增长方向的唯一性，推广并改进了Ｉ．Ｍ．Ｍｉｌｉｎ的一个结果。

关于具有k个最大增长方向的面积平均p叶函数的增长定理

如果ｆ（ｚ）＝ｚ~ｐ（１＋ａ_２ｚ＋…）是定义在单位圆盘Ｄ＝｛ｚ：｜ｚ｜＜１｝内的面积平均ｐ值函数，这里ｐ是一个正实数，Ｄ可能带割线（－１，０］，如果必要的话，又若ｆ在ｋ个方向ｅ_１^（ｉθ），ｅ_２^（ｉθ），…，ｅ_ｋ^（ｉθ）达到最大增长方向，则对任给的ε＞０，我们找到一个不依赖ｚ∈Ｄ的正数Ｍ，满足如果ｋ≥２，在上式右边用一个不依赖于ｚ∈Ｄ的常数代替是不可能的。

Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数

本文研究由Cauchy-Stieltjes积分形成的函数空间Fα.首先给出这个空间的一个等价定义,然后研究面积平均p叶函数的对数函数和这个函数空间的关系,最后对单叶函数的情形做进一步的讨论.根据这种研究,我们得到了有界单叶函数的系数增长估计,这是目前最好的结果.

关于面积平均p叶函数（Ⅰ）

Ｌｅｂｅｄｅｖ－Ｍｉｌｉｎ方法是研究单叶函数的强有力的方法，本文建立了几个不等式，使得用这个方法来研究面积平均ｐ叶函数成为可能．本文还给出一个应用一－ＨａｍｉＩｔｏｎ猜测的证明。利用上述不等式和方法我们还能得到一些有趣的结果，这将另文讨论。

Cauchy-Stieltjes积分及其乘子

讨论了Cauchy Stieltjes积分乘子的性质和判别条件,以及Cauchy Stieltjes积分与面积平均p叶函数的关系.

解析函数的对数面积定理

本文建立解析函数的对数面积恒等式,面积平均P叶函数的对数面积不等式,其应用我们将另文给出。

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re^(iθ))(?)~λdθ,0<r<1,λ>0,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图: