求解二维矩形Packing面积最小化问题的动态归约算法

二维矩形Packing面积最小化问题(rectangle packing area minimization problem,简称RPAMP)是具有NP难度的高复杂度的布局优化问题,也是大规模集成电路设计中floorplanning问题的一个核心问题.通过动态构造矩形框的宽和高,将求解一个RPAMP转化为求解一组二维矩形Packing判定问题(rectangle packing decision problem,简称RPDP).在求解RPDP的最大适配度算法的基础上,进一步考虑了当前动作对全局紧凑性的影响,评估了当前动作对局部空间的损害程度,设计了求解RPDP的最小损害度算法.然后,结合矩形框宽、高的动态构造方法,设计得到求解RPAMP的最终算法.对15个相关的RPAMP算例(包括著名的MCNC算例和GSRC算例)进行了测试.更新了其中9个算例的最好记录,另有2个与当前的最好记录持平.得到了98.50%的平均填充率,将国内外文献中已见报道的最高平均填充率提高了0.85%.

固定边界的曲面中面积最小曲面的必要条件

考虑固定边界的曲面中面积最小曲面的必要条件的证明方法问题.在三维欧氏空间中,给定边界的闭曲面中面积最小的曲面,其平均曲率一定为零.采用直接的曲面向量方程的扰动方法,给出了固定边界面积最小曲面的必要条件的证明过程.

一类三角形面积最小值的多种解法及其推广

在解析几何教学中我们经常会遇到这样一道题：例求过点P（2，1）的直线l与x．y轴的正方向相交所成三角形AOB的最小面积。

咽容积联合鼻腔最小截面积在成人非肥胖型OSAHS早期筛查中的应用价值

目的探讨咽容积联合鼻腔最小截面积(mCSA)在成人非肥胖型阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征(OSAHS)早期筛查中的应用价值。方法选取2023年1至6月在金华市中心医院经多导睡眠监测(PSG)确诊OSAHS的成人非肥胖型患者75例为观察组,选取同期性别、年龄和BMI相匹配的健康志愿者50名为对照组。采用256层螺旋CT及后重建技术测量平静呼吸和Muller呼吸时相的咽腔参数(包括腭咽腔与舌咽腔的最小截面积和容积)和mCSA。比较两组患者的临床资料、咽腔参数和mCSA,采用Spearman秩相关分析咽腔参数和mCSA与PSG参数的相关性。ROC曲线评估舌咽腔容积和mCSA单独和联合诊断成人非肥胖型OSAHS的效能。结果观察组患者鼻炎比例、高血压比例和ESS评分均高于对照组,差异均有统计学意义(均P<0.01)。观察组患者Muller呼吸时相的腭咽腔与舌咽腔的最小截面积和容积以及mCSA均小于对照组,差异均有统计学意义(均P<0.01)。Spearman秩相关分析显示,观察组患者Muller呼吸时相的舌咽腔容积和mCSA与呼吸暂停低通气指数和最低动脉血氧饱和度均呈负相关(均P<0.05),而与血氧饱和度低于90%的时间百分比均呈正相关(均P<0.01)。ROC曲线显示,Muller呼吸时相的舌咽腔容积、mCSA及两者联合诊断成人非肥胖型OSAHS的AUC分别为0.831、0.743和0.878,两者联合诊断高于单一指标(均P<0.01)。结论CT测量咽容积和mCSA可作为早期筛查诊断成人非肥胖型OSAHS的无创性指标,联合诊断有较好的应用潜能。

咽容积联合鼻腔最小截面积在阻塞性睡眠呼吸暂停筛查中的应用

目的定量检测咽容积和鼻腔最小截面积在阻塞性睡眠呼吸暂停(OSA)早期筛查中的应用价值。方法选择2017年5月~2021年5月入我院经多导睡眠监测(PSG)确诊OSA患者共112例,呼吸暂停低通气指数(AHI)≥5,另45例AHI<5作为对照组。比较两组性别、年龄、身高、体重和体质指数(BMI)、Epworth嗜睡量表(ESS)评分,PSG参数[AHI、最低动脉血氧饱和度(LSaO2)、血氧饱和度低于90%的时间百分比(SIT90)],声反射咽测量技术检测咽容积,声反射鼻测量技术检测坐位、仰卧位和侧位的鼻腔最小截面积(mCSA),以及扁桃体增大和舌肥大程度。结果OSA组患者体重、BMI值、ESS评分、AHI值、SIT90、以及扁桃体增大和舌肥大程度均明显大于对照组,而LSaO2、咽容积、坐位、仰卧位和侧位mCSA显著低于对照组,差异有统计学意义(P<0.05)。Spearman检验显示,咽容积与AHI值和SIT90呈负相关,与LSaO2呈正相关;仰卧位mCSA与AHI值和SIT90呈负相关,与LSaO2呈正相关;侧位mCSA与AHI值呈负相关(P<0.05)。受试者工作曲线(ROC)显示,咽容积、mCSA以及联合诊断OSA的曲线下面积(AUC)分别为0.801、0.756和0.879(P<0.05)。结论声反射咽测量和鼻测量作为一种无创技术定量检测咽容积和多体位mCSA值与PSG测量AHI值有较好的相关性,联合咽容积和mCSA值作为早期筛查OSA的重要指标有较好的应用价值。

琅岐岛3类森林群落的最小取样面积研究

为科学设定琅岐岛森林群落物种多样性调查的最小面积,提高研究结果的准确性和节约调查成本,本研究在福州市琅岐岛采用巢式样方法开展海岛森林群落的种-面积曲线调查,设置20 m×20 m的样方,选择对数函数、幂函数和逻辑斯蒂3种模型分别拟合3种类型森林群落,即台湾相思(Acacia confusa Merr.)、柠檬桉(Eucalyptus citriodora Hook.f.)和朴树(Celtis sinensis Pers.)林,及其灌木层、草本层共3个对象的种-面积关系,利用赤池信息准则(AIC)选择出最优拟合模型计算3类群落3个对象最小取样面积。结果显示:(1)3类森林群落3个对象的种-面积关系的最优拟合模型都是幂函数拟合模型。(2)在满足精度为50%~90%时,台湾相思林群落及其灌木层、草本层的最小取样面积分别为113.5、68.9和24.4 m^(2);柠檬桉林群落及其灌木层、草本层的最小取样面积分别为153.1、69.6和41.4 m^(2);朴树林群落及其灌木层、草本层的最小取样面积分别为65.5、38和15.2 m^(2)。(3)可将琅岐岛森林群落的最小取样面积设置为10 m×15 m,灌木层最小取样面积设置为10 m×10 m,草本层最小取样面积设置为6 m×6 m。(4)最小样方面积与群落物种数量存在一定的正相关性,还会受群落差异、取样面积、人为干扰、偶见种等因素的影响。

基于最小面积准则的天气图等值线相似算法

为了进一步提高天气形势的相似预报精度,基于最近邻非参数回归方法的思想,提出了一种基于最小面积准则的天气图等值线相似识别方法。该方法利用有限区域内2条等值线所围成的面积作为一种新的相似性测度,将相似性测度从一维的"距离"提高到二维的"面积",并用数学方法证明了其能够同时兼顾形相似和值相似。试验表明,与传统的相似算法相比,该算法不但操作简单方便,而且对天气图中等值线的相似识别具有更好的效果,便于在基层气象台站推广使用。

马尾松-栎类天然混交林群落最小面积确定及方法比较

用种面积曲线和群落系数面积曲线的方法对宜昌梅子垭地区一种主要植物群落类型的最小面积进行了研究。结果表明，对所研究的植被类型，样地布置为 １０ｍ ×１０ｍ 及２０ｍ ×２０ｍ 可满足不同研究精度的要求。群落系统面积曲线和种面积曲线一样，比较直观。虽然取样调查时工作量稍大，但运用群落系数面积曲线的方法可更多地包含种类组成及群落结构随面积而变化的信息，所确定的最小面积也能够真实地反映整个群落种类组成及结构的特征。

面积误差最小约束下矢量数据向栅格数据转换的优化算法

在总结现有的矢量数据向栅格数据转换算法的基础上,提出一种面积误差最小约束下的优化算法。该算法保证了多边形矢量数据在栅格化后的面积误差尽可能最小,从而提高所得栅格数据在面积分析相关领域中应用的可信度。

岷江上游干旱河谷灌丛群落种-面积曲线的拟合及最小面积确定

研究采用3种饱和曲线方程拟合出的群落种-面积曲线,对岷江上游干旱河谷灌丛群落的最小面积进行研究,取比例因子ρ分别为0.6、0.7、0.8、0.9,求得灌丛群落的最小面积或临界取样面积。研究结果表明:当ρ取0.6、0.7、0.8时,阴、阳坡各海拔梯度样地群落最小面积均小于或略大于100m2,样方可设置为10m×10m,即样地面积为100m2,可以满足精度60%～80%的研究要求。当ρ取0.9时,阴、阳坡各海拔梯度样地群落最小面积均小于200m2,样方可设置为10m×20m,即样地面积为200m2,可以满足精度90%的研究要求;群落最小面积呈现出随海拔梯度的升高而逐渐增大的趋势,且最小面积所含物种数也随之增加;在相对应的海拔高度上,海拔2000m以下群落最小面积及所含物种数阴坡明显大于阳坡,而在2200m左右的高海拔则是阴坡与阳坡相接近;对于岷江上游干旱河谷灌丛群落类型而言,由方程(1)、(2)拟合所得的种-面积曲线较好于由方程(3)拟合所得的种-面积曲线。

福建中亚热带常绿阔叶林(米槠林)最小面积的确定

通过“种 -面积曲线”、“群落系数 -面积曲线”以及“重要值 -面积曲线”3种方法对福建中亚热带常绿阔叶林(米槠林 )的最小面积进行研究。结果表明 ,用 3种方法确定的群落最小面积基本上相同。对所研究的植被类型 ,样地面积为 40 0 m2 时 ,可包括整个群落 6 0 %的物种数目 ;样地面积为 10 0 0 m2 时 ,则可包括整个群落 90 %的物种数目。确定最小面积时应比计算出的理论面积稍大一些为宜 ,即样地面积大小为 12 0 0 m2 。

确定森林群落最小调查面积的方法

研究分析了来自中国、蒙古、缅甸、南非和德国的具有林木空间位置坐标和树种组成的试验地数据,提出了利用模型和数学手段确定森林群落最小面积的新方法。通过从样地中心设立方形样方并按10 m的间隔逐渐扩大样地边长并统计树种数的方法获取种-面积数据,并建立种-面积模型,令模型二阶导数为零或近似为零(1×10-6)来确定最小面积。研究还发现,最小面积和最大树种数的关系可用半对数模型很好描述,实践中可直接借助本研究所提出的模型用潜在的树种数来估计调查所需的最小面积。

岷江上游干旱河谷荒坡植物群落种-面积曲线拟合及最小面积确定

采用由3种曲线方程拟合的群落种-面积曲线来确定岷江上游干旱河谷荒坡植物群落的最小取样面积,结果表明：对于岷江上游干旱河谷荒坡植物群落类型而言,利用方程S=c-ae-bA拟合所得的种-面积曲线好于其他方程。当比例因子ρ取0.6、0.7、0.8时,群落最小面积均小于2 m2,样方可设置为1 m×2 m,即样地面积为2m2,能够满足精度60%-80%的研究要求;当ρ取0.9时,群落最小面积均明显小于4 m2,样方可设置为2 m×2m,即样地面积为4 m2,能够满足精度90%的研究要求。

二道白河河岸带植物群落最小面积与物种丰富度

河岸带是森林小流域单元的重要组成部分之一 .由于河水的影响和边缘效应等因素的综合作用 ,河岸带植物群落与远离河岸带的森林群落在组成、结构和分布格局等方面存在较大差异 ,其群落最小面积也不同 .本文对长白山原始阔叶红松林河岸带植物群落最小面积和物种丰富度进行了探讨 .结果表明 ,河岸带植物群落的最小面积均小于远离河岸带的森林群落的最小面积 .在河岸带 ,阔叶红松林群落的 6 0、80和 90 %植物种类时的平均最小面积分别约为 80、180和 32 0m2 ;而远离河岸带的森林内部 ,相应的平均最小面积分别为 2 6 0、380和 480m2 左右 .

适用范围宽的铸件浇注系统最小截面积计算公式

阐述了目前灰铸铁、球铁、铝合金及铜合金等金属铸件在重力铸造条件下 ,计算铸件浇注系统最小截面积的常用水力学公式及几个常用或较常用的经验公式之特点和存在的不足 ,分析了这些公式共同存在的使用前提不明、适用范围窄、通用性差等缺点。介绍了一种用统计学方法回归推算出的实用性强、操作简便快捷 ,适用范围宽阔的金属铸件浇注系统最小截面积计算公式 ,并对其计算结果与近十多年来众多成功的生产实例进行了比照 ,证明其具有良好的可靠性。

天目山常绿阔叶林群落最小取样面积与物种多样性

在浙江省天目山国家级自然保护区内,采用一次性调查方法,研究常绿阔叶林群落物种多样性。样地大小为100 m×100 m。用激光对中全站仪测定每株树木坐标。根据树木的地径和胸径,把常绿阔叶林群落种群分为幼苗、幼树、小树、中树和大树等5个大小级。采用丰富度和多样性指数进行群落物种多样性分析。根据种-面积曲线确定最小取样面积。结果表明:在1 hm2样地内,共记录到木本植物127种,其中乔木为76种,灌木51种。群落木本植物物种丰富度最高的是小树级,多达99个物种,占群落木本植物总物种数的78%。除幼树外,从幼苗到大树,物种多样性指数和优势种数呈增加趋势。要获得天目山常绿阔叶林群落80%以上的木本植物种类,最小取样面积为4 048 m2,相当于边长为64 m的正方形。这可作为群落物种多样性一次性调查样地大小的参考依据。

太白山几类植物群落灌木及草本层的最小取样面积研究

采用2条非饱和与2条饱和曲线方程对太白山7种类型植物群落（Ⅰ.锐齿栎林、Ⅱ.铁橡树林、Ⅲ.红桦林、Ⅳ.巴山冷杉-牛皮桦林、Ⅴ.巴山冷杉林、Ⅵ.太白红杉林和Ⅶ.头花杜鹃-大毛状薹草灌草丛）灌木及草本层拟合的种-面积曲线,计算研究精度要求分别为60%、70%、80%、90%时各群落各层的最小取样面积,并进行分析比较.结果表明,不同群落灌木及草本层最小取样面积均随研究精度增高而增大,群落Ⅰ~Ⅶ灌木层的取样面积分别为96、35、73、63、75、1701、8 m2时,草本层为91、91、57、59、71、657、m2时,可满足精度80%以下的研究要求;灌木层的取样面积为163、62、122、104、120、296、35 m2时,草本层为150、151、109、110、126、1192、9 m2时,可满足精度90%的研究要求.方差分析表明,不同群落灌木及草本层最小取样面积存在差异,有些差异达显著水平（P〈0.05）.因此,在野外调查时应根据研究精度要求和群落类型合理设置最小取样面积.

声带息肉及小结患者最小声门面积与声学及空气动力学指标的相关性研究

目的探讨声带息肉及声带小结患者发声时最小声门面积(minimum glottal area,MGA)与声学及空气动力学指标的相关性。方法对50例正常人(正常组,女30例,男20例)、35例声带息肉患者(息肉组,女20例,男15例)及36例声带小结患者(小结组,均为女性)进行频闪喉镜检查,应用配套KIPS软件计算发/i:/音时MGA;采用计算机语音工作站(Computerized Speech Lab 3700,CSL3700)及空气动力学嗓音功能分析仪(Aero-phone II Voice Function Analyzer)测试息肉组和小结组患者的基频微扰(jitter)、振幅微扰(shimmer)、谐噪比(har-mony to noise ratio,HNR)、平均气流率(mean airflow rate,MFR)、声门阻力(glottal resistance,Rg)、声门下压力(subglottal pressure,SGP),并分别与发声时MGA进行相关性分析。结果正常女性发声时MGA为258.85±116.19,明显小于小结组(463.86±135.25)(P<0.05);正常组发声时MGA为308.25±158.53,明显小于声带息肉组(592.03±299.20)(P<0.05)。小结组发声时MGA与声门下压力无明显相关性(r=0.060,P>0.05);息肉组发声时MGA与声门下压力呈正相关关系(r=0.997,P<0.05)。息肉组及小结组发声时MGA分别与基频微扰(r=0.968,P<0.05和r=0.990,P<0.05)、振幅微扰(r=0.981,P<0.05和r=0.996,P<0.05)及平均气流率(r=0.995,P<0.05和r=0.996,P<0.05)呈正相关,与声门阻力(r=-0.998,P<0.05和r=-0.992,P<0.05)及谐噪比(r=-0.996,P<0.05和r=-0.992,P<0.05)呈负相关。结论声带息肉及声带小结患者发声时MGA增大,声门闭合不良是其声嘶的重要原因之一。

一个求解多边形最小面积外接矩形的算法

多边形最小面积外接矩形是地理信息系统和图形学领域一个极其有用的工具,但是其精确求解过程比较困难。首先证明了一个多边形的最小面积外接矩形必定过该多边形凸包的一条边,然后基于该思想提出了一个计算多边形最小面积外接矩形的算法,并对算法的效率进行了分析。最后给出了算法的实验算例,进一步说明了算法的可行性与可靠性。

铜陵叶山常绿落叶阔叶林群落结构最小取样面积的抽取

用种-面积曲线和林分空间结构参数(混交度、大小比数、角尺度)-面积图解分析法,通过逐步扩大样地面积的调查,对铜陵叶山常绿落叶阔叶林群落空间与非空间结构最小取样面积进行了研究。结果表明,用种-面积曲线所得的研究区群落非空间结构最小取样面积为3 720 m2,用林分空间参数-面积图解分析方法所确定的最小面积为3 600 m2。群落空间结构与非空间结构研究的最小面积具有一致性,即用同一面积大小的样地数据进行群落空间结构和非空间结构研究是可行的。由此方法确定的铜陵叶山常绿落叶阔叶林群落非空间结构与空间结构研究的取样面积为3 600～3 700 m2。