Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

Lusin面积积分函数在Lipα(R^n)(0<α<1)上的有界性

最近,Shilin Wang 在文[1]中得到了 Littlewood—Palegy 函数的一些性质;本文证明了 Lusin面积积分函数 s(f)也具有同样的性质,即当 f∈Lipa(R^n)(0<a<1/2)时,f 的 s 函数要么处处为∞,要么处处有限,如属后者则 s(f)∈Lipa(R^n)(0<a<1/2),且‖s(f)‖≤C‖f‖这里 C 表示仅与维数 n、a 有关的常数。

一些平方函数的点态有限性

通过仔细的点态估计 ,证明了 :设 N 为一自然数 ,φ∈ CN(R1 ) ,φ(0 ) =0 ,| φ(x) | + | φ(N ) (x) | =O((1+ | x| ) - N - 1 -δ) (对某一 δ>0 ) ,f(x) (1+ | x| ) - N - 1∈ L1 (R1 ) ,如果 gφ(f)在 N个点有限 ,则 gφ(f)为 a.e.-有限 .

AREA INTEGRAL FUNCTIONS FOR SECTORIAL OPERATORS ON L^p SPACES

Area integral functions are introduced for sectorial operators on Lp-spaces. We establish the equivalence between the square and area integral functions for sectorial operators on Lpspaces. This follows that the results of Cowling, Doust, McIntosh, Yagi, and Le Merdy on H∞functional calculus of sectorial operators on Lp-spaces hold true when the square functions are replaced by the area integral functions.

Littlewood-paley算子在Lip_α(R^n)(0<α<1)上的性质

得到了由卷积的某种积分形式给出的 L ittlewood- paley算子和用ε算子族定义的推广的 L ittlewood- paley算子在 L ipschitz函数类上的两个结果。