求解3×3块鞍点问题的广义SOR方法

3×3块鞍点问题作为一类特殊的线性方程组,其迭代方法的研究极具挑战性。基于经典的广义逐次超松弛(Generalized Successive Over Relaxation,GSOR)方法,针对3×3块大型稀疏鞍点问题,提出了三参数的中心预处理GSOR方法并讨论了其收敛性。同时,通过数值实验验证了新方法在计算花费方面优于中心预处理的Uzawa-Low方法。进一步地,还将新方法拓展到i×i块鞍点问题,提出了相应的GSOR类迭代框架,通过数值实验和数据分析,给出了选择较优i的初步建议。

求解非光滑鞍点问题的黄金比率原始对偶算法

该文提出了一类新的黄金比率原始对偶算法求解非光滑鞍点问题,该算法是完全可分裂的.在一定的假设下,证明了由算法迭代产生的序列收敛到问题的解,同时证明了O(1/N)遍历收敛率.数值实验表明该文提出的算法比Zhu,Liu和Tran-Ding文中的算法有更少的迭代步数和计算机耗时.

四元数双鞍点问题分层Uzawa迭代方法

伴随四元数在科技领域的广泛应用,本文提出并讨论3×3分块四元数双鞍点问题的迭代解法.采用适当的矩阵划分方法,将双鞍点问题转化为广义单鞍点问题,从而构建出相应的分层含参Q-Uzawa迭代;再运用四元数矩阵的特征值理论,分析了迭代矩阵的谱值半径,并得到迭代收敛的条件,以及参数的选取方法;最后运用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的迭代求解,数值算例检验了所给迭代的可行及有效性.

奇异鞍点问题的NESS迭代法半收敛性分析

最近一些学者对于非奇异鞍点问题提出了一种新的外推移位分裂(NESS)预处理,并研究了NESS迭代方法的收敛性以及NESS预处理矩阵的谱分布。本研究进一步将NESS迭代方法用于求解奇异的鞍点问题,给出NESS迭代法在(1,1)块子矩阵是对称正定情况下的半收敛性分析。最后通过数值实验,验证了在适当参数下NESS迭代法求解奇异鞍点问题的可行性和有效性。

非光滑多目标优化鲁棒近似解的最优性和鞍点定理

借助强凸函数,定义了广义强伪拟凸函数,并在广义强凸性和Slater约束的假设条件下,研究了具有不确定参数的非光滑多目标优化问题,给出多目标优化问题可行解成为鲁棒(弱)有效解和鲁棒ε-拟弱有效解的最优性充分条件;建立鞍点定理,得到了弱鞍点与原优化ε-拟弱有效解的等价性。在更弱的广义凸性下推广了多目标鲁棒优化问题的最优性条件和鞍点条件。

关于非线性鞍点问题的一个新的非线性不精确Uzawa算法

本文针对非线性鞍点问题,借助于一个非线性映射,构造了一个新的非线性不精确Uzawa算法,该算法避免了传统Uzawa方法所必需的求逆运算.并通过精细分析得到了该算法在能量范数意义下收敛的充分条件,最后给出的数值实验验证了该方法的有效性.

一类具鞍点-可视折点的平面Filippov系统的分支分析

本文研究了具有余维 2 鞍点-可视折点的平面 Filippov 系统的一般展开. 首先, 利用规范型及滑模 动力学, 完整地给出了分岔图. 其次, 证明了鞍点-可视折点附近存在伪边界鞍点分支和两个可视折 点的碰撞 V V1 分支. 特别地, 我们还证明了在 β1 < 0 的参数空间中存在两条余维 1 分支曲线. 最 后, 我们的结果表明某些特殊分段线性微分系统的鞍点-可视折点的分支现象也适用于一般的平面 Filippov 系统.

求解双鞍点线性系统的一种改进维数分裂预处理子

为了提高维数分裂(DS)预处理子和松弛维数分解(RDF)预处理子的性能,针对双鞍点问题,本文提出了一种改进维数分裂(IDS)预处理子,详细分析了预处理矩阵的谱性质并讨论了最优参数。数值实验结果验证了IDS预处理子的有效性。

求解双鞍点问题的一个新预处理子

对双鞍点问题系数矩阵的子块引入一个合适的对称正定矩阵(不含参数),可以有效避免参数选取困难.基于这种思想,提出了一种新的迭代方法和预处理子用来求解双鞍点问题,给出该迭代方法的收敛条件,并对预处理系统的系数矩阵进行谱分析,数值实验验证了该预处理子的有效性.

基于鞍点规划理论的机翼水平位姿评估方法

在飞机机翼水平位姿调整过程中,需要通过激光跟踪仪系统测量机翼上特征点的坐标位置,以及用直线位移传感器测量机翼水平测量点的高度来对机翼位姿进行评估.为此,借鉴形状与位置误差评定理论中的"最小条件"原则,建立基于鞍点规划理论的位姿评估模型,并运用奇异值分解法和单纯形法对其进行了求解.该模型同时考虑特征点的位置精度要求和水平测量点的高度精度要求,其中水平测量点的高度精度由直线位移传感器实际测量的伪水平测量点的高度精度间接得以保证.仿真算例表明,该模型的位姿评估结果具有较高的精度,能很好地表征机翼的位姿.

求解鞍点问题的修正SOR-like方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果.

基于动态鞍点暂态动能灵敏度分析的紧急控制

确定考虑切机、切负荷及直流功率升降等的交直流紧急控制策略,是电力系统分析控制的难点。提出了基于动态鞍点(DSP)暂态动能灵敏度分析的紧急控制方法。以各控制措施对DSP处暂态动能改善与各机组参与因子加权指标选择搜索方向,跟踪分群模式和参与因子的变化,搜索交直流协调的紧急控制策略。基于"三华"联网和南网数据的实例分析表明,该方法实用有效。

基于鞍点逼近的机械零部件可靠性及其灵敏度分析

将鞍点逼近理论与灵敏度分析方法相结合,讨论具有随机参数的机械零部件可靠性及其灵敏度问题。在基本随机参数概率分布已知的前提下,应用鞍点逼近技术获得了外载荷作用下随机结构响应的概率密度函数和分布函数。在实例计算中,对螺栓、汽车前轴进行数值分析,将所提方法得出的数值分析结果与Monte-Carlo方法计算的结果进行对比验证,得出由鞍点逼近技术计算概率密度函数和分布函数具有计算结果准确度高、计算速率较快、尾部分布较好的优点。应用灵敏度分析方法,利用鞍点逼近技术计算的随机结构响应的概率密度函数,得到机械零部件随机参数可靠性灵敏度的变化规律,研究设计参数的改变对螺栓、汽车前轴可靠性的影响,为机械零部件的可靠性设计提供理论依据。

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.

基于鞍点规划法的形位误差计算机评定

建立起了形位误差评定的统一鞍点规划模型 ,给出了“最小条件”判据 ,提出了直接求解鞍点规划模型的遗传算法。最后以空间直线度误差为例 ,进行了误差评定。

形位误差包容评定的理论与实践——线性鞍点规划方法的应用

本文探讨应用线性鞍点规划方法来研究形位误差的包容评定问题。按照维数及类别的不同,将各种评定问题归结为统一的规划模型。文中还应用这一方法讨论了最小条件(判别准则),并给出了几何解释。

多失效模式下基于鞍点逼近和Nataf变换的基本变量总效应分析

针对工程实际中经常出现的多失效模式可靠性模型,建立多失效模式情况下的基本随机变量总效应分析的鞍点逼近方法。在所提模型中,利用鞍点逼近方法和Nataf变换结合来近似多失效模式下响应功能函数的分布函数,并以此来求解基本随机变量总效应分析中所需的多失效模式响应功能函数的无条件联合概率密度和条件联合概率密度函数,进而求得基本变量对多失效模式响应功能函数概率分布影响的总效应。给出所提方法的实现步骤和原理,并通过算例验证所提方法的合理性和可行性。

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性与向量Lagrange鞍点理论(英文)

利用广义B-凸函数等概念,讨论了一类非光滑多目标规划,给出了广义最优性充分条件和Mond-Weir型对偶结果,讨论了向量Lagrange乘子性质并证明了向量值鞍点定理.

激光场中原子阈上电离的强场近似方法研究

强激光与原子相互作用的基本现象是原子的电离,其中阈上电离是一种非常重要的强场电离现象,许多方法被用于研究激光场中原子的阈上电离性质,其中强场近似方法是十分重要的理论方法之一.本文利用时间演化算符及鞍点近似论述了激光场中单原子阈上电离行为的二级强场近似理论,其中一阶近似项给出低能电子的直接电离振幅,二阶近似项描述电子与母离子的重散射过程,表示高能光电子的电离振幅.文章给出了强场近似理论下线性极化的激光场中光电子能谱和电离概率,为应用强场近似方法模拟研究激光场中单原子的动力学行为提供了一定的理论参考和依据.

鞍点共轭梯度法在解LP问题中的应用

本文根据鞍点逼近算法、鞍点共轭梯度法组成新的线性规划算法——CNJK算法,经计算机试验收敛性良好。