韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用

文章首先以一道题目为引例,通过解题反思,归纳总结韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用价值;然后结合三道例题,进一步探讨韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用,以发展学生的数学思维,提升学生的数学学科核心素养。

一元三次方程韦达定理及其应用

文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考.

圆锥曲线中非对称韦达问题的一种对称化处理策略

文章对解析几何中非对称韦达问题进行研究,给出了一种适用性较广且易操作的对称化处理策略.

基于非对称韦达定理模型的2023年新高考全国Ⅱ卷第21题溯源探究与推广

1试题呈现(2023年新高考全国Ⅱ卷·21)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2√5,0),离心率为√5.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与直线NA2交于点P,证明:点P在定直线上.

对解析几何中韦达化以及非对称韦达化处理的策略分析

解析几何基本思想是用代数的方法处理几何问题.其基本的解决问题策略是先用几何的眼光观察分析问题,再用代数的方法进行运算.数学运算本质上也是一种思维模式.这种思维模式的过程包括:理解运算对象→掌握运算法则→探求运算思路→选择运算方法 →设计运算程序→求得运算结果.

圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略——一道考查数学运算素养的高三试题分析

解析几何试题中,以斜率关系为考查背景的试题在各地模拟试题中经常出现,其本质常与圆锥曲线的第三定义有关,深层次的理论依据则是高等几何中的极点极线问题.利用代数方法解决几何问题的核心是将几何基本量代数化,如将斜率用两点坐标表示,再根据题目将所要求解的斜率表达式整合成对称韦达式,并将韦达定理整体代入求解即可.然而在一些模拟试题中却出现了一些非对称韦达式.

发展学生数学思维,优化初高中衔接教学——以初高中“韦达定理”衔接课为例

在新课标、新教材、新高考背景下,如何做好初高中数学教与学的过渡是值得研究的问题.初高中衔接不仅是断层知识的衔接,更是学习心理、思维方式、学习方式、教学方式等方面的衔接.笔者以韦达定理衔接课为例,基于发展学生的数学思维,对优化衔接教学进行探索.

“非对称韦达定理”结构化简的妙用

“非对称韦达定理”结构是指形如x_(1)/x_(2),2x_(1)-3x_(2),x_(2)-3x_(1)-mx_(1)x_(2)/x_(2)-x_(1)等结构,这些结构中的x_(1),x_(2)不是成对出现,它们的系数比也不是1∶1,表达式里面的下标互换后结果也会变化,即x_(1)和x_(2)的地位不对等,这类问题化简时不能直接使用韦达定理。这类“非对称韦达定理”结构化简有讲究,下面以一道模拟试题为例,探究这类问题的两种常用技巧。

椭圆中韦达定理失效的处理策略

处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立,利用韦达定理整体代换,设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应,因此不能直接代换,本文针对此类问题给出几种处理技巧.

圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的处理策略

在圆锥曲线问题求解中,我们通常利用直线与圆锥曲线联立得到一元二次方程,并利用韦达定理来处理形如|x_(1)-x_(2)|,x_(1)^(2)+x_(2)^(2),1/x_(1)+1/x_(2),x_(1)y_(2)+x_(2)y_(1)等结构的相关问题,这些形式通过合理的变形均可以用x_(1)+x_(2),x_(1)·x_(2)整体带入的方法达到避免解交点坐标的目的.

椭圆曲线中“非对称”韦达定理的处理技巧

在以下解答题第(2)问证明椭圆曲线中某一个量为定值时,同学们比较熟悉的解决策略是:联立直线与椭圆曲线的方程,消元得到ax^(2)+bx+c=0(或ay^(2)+by+c=0),再运用韦达定理进行“整体代换”.

利用韦达定理求弦长

利用弦长和违达定理之间的关系,结合具体例子,介绍了用韦达定理求弦长的方法。

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系，亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸，在中学数学竞赛中有着广泛的应用，在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．

韦达定理在解析几何中的应用

解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时，将直线方程与曲线方程联立，得到一个变元的一元二次方程，这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件），再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化，不易把握．

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。

40例癫癎患者术前韦达试验的结果分析

目的：探讨癫癎患者术前行韦达试验（Wada test）检测的意义。方法：回顾性分析广东三九脑科医院2012年2月-2013年10月收治的40例癫癎患者术前治疗韦达试验检测结果。结果：在临床上诊断的40例癫癎患者中，左利手3例，右利手37例。韦达试验结果，37例患者可以正确判断出语言及记忆优势半球，3例患者无法判断出语言及记忆优势半球。左侧大脑半球为语言、记忆优势半球的患者30例；双侧均参与语言功能的患者1例，左侧为语言优势半球，双侧记忆无侧别优势的患者4例；左侧为语言优势半球，双侧均有记忆代偿能力1例；右侧为语言、记忆优势半球7例；右侧为语言优势半球，双侧语言独立的患者1例；双侧均有记忆代偿能力的患者4例；双侧语言独立，双侧大脑半球无记忆侧别优势1例。39例患者可以判断运动功能的侧别，1例患者因麻醉药物过敏试验被迫中途终止。上述临床检测的结果分析，韦达试验术前评估患者语言及记忆功能优势侧半球及肢体肌力有效率达90％以上，具有很高的临床意义。结论：韦达试验是癫癎术前评估患者语言及记忆功能优势侧半球及肢体肌力的重要手段，以及预测癫癎术后患者语言、记忆及肢体功能的残疾程度，评估癫癎手术可能风险，有利于癫癎患者选择正确的治疗方式。

不用韦达定理用抛物线的参数方程设点简解一类抛物线题

解答一类抛物线问题的常规解法是把直线与抛物线方程联立后用韦达定理求解,笔者发现还有一种解法是不用韦达定理而用抛物线的参数方程设点来求解,运算量要小很多.文章将通过高考题介绍这种解法.

韦达定理在解析几何中的应用

本文通过求直线方程、点的轨迹、证明题,举例说明韦达定理在解析几何中的应用,以抛砖引玉,启发读者在解析 几何中利用韦达定理简洁、顺利地解决有关问题。

矩阵形式下的韦达定理

把一元高次代数式表示成矩阵形式,由方阵的特征多项式的定义可以得知一元高次方程的解是矩阵的特征值。如果能够把矩阵对角化,那么一元高次方程的解也就得到了。对于一元5次方程根与系数的关系(韦达定理)建立矩阵形式下的表示关系,求出了五阶范德蒙德矩阵的逆矩阵。显然,范德蒙德矩阵的逆矩阵可以有一般的表示通式。

何必舍近求远——用一元二次方程的求根公式比用韦达定理证明∣xi-x2∣=√?/∣a∣更简捷

在解决与弦长有关的平面解析几何问题时,往往需要求出∣xi-x2∣,其解法往往是用韦达定理推出公式∣xi-x2∣=√?/∣a∣.实际上,由一元二次方程的求根公式得出此结论更简洁、更直接.