一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.

一类三维混沌系统的音叉分岔分析

运用一维中心流形理论对一类新的类Chen混沌系统的音叉分岔进行了分析和研究,得到了一些分岔产生的条件.最后给出数值模拟,对文中结果进行验证.

一个三维系统的音叉分岔

本文研究了一个三维系统的音叉分岔,该系统中的每个方程都包含一个二次交叉乘积项.本文分析了当单个参数在临界值附近变化时系统的平衡点数量的改变,即单个参数的音叉分岔,以及系统发生音叉分岔时产生的平衡点的稳定性.

基于分岔理论的轴流式压气机旋转失速主动控制技术

旋转失速是轴流式压气机的一种基本气动不稳定工作现象,首先通过对Moore-Greitzer压缩系统模型的非线性动力学分岔分析,发现旋转失速是由亚临界的音叉分岔所造成;其次提出了一种基于分岔理论的非线性主动控制算法,采用压气机压比作为输入测量信号,节流阀位置作为输出激励信号;最后采用分岔软件AUTO进行了计算机数值仿真,仿真结果表明,提出的非线性主动控制算法使得音叉分岔由亚临界转变为超临界,从而消除了旋转失速迟滞环,以及扩大了压气机的稳定工作范围.此外,由于控制系统仅仅需要一维布局的传感器和激励器,因此同时具备了较好的工程应用前景.

一类双面碰撞振子的对称性尖点分岔与混沌

讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动.把映射不动点的分岔理论运用到该模型,并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性,证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔.数值模拟表明:对称系统的对称型周期n-2运动,首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道;随着参数的持续变化,两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子.如果对称系统演变为非对称系统,非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支.

含参量分数阶微分系统的基本分岔分析

本文中,我们讨论了含参量分数阶微分系统的基本分岔,即跨临界分岔、折叠分岔与音叉分岔.首先,根据分数阶Lyapunov方法,讨论了含参量分数阶微分系统的稳定性,并给出了这些基本分岔的相图.其次,根据Taylor展式与隐函数定理,研究了分数阶微分系统的规范形,从而求出这些基本分岔的拓扑规范形.

双边碰撞Duffing振子的对称性、尖点分岔与混沌

以单自由度双边碰撞Duffing振子的对称系统以及非对称系统为研究对象.分析了对称系统Poincaré映射的对称性,借助不连续映射和打靶法分析系统的周期解及稳定性.数值模拟表明:对于对称系统,首先一条对称周期轨道通过音叉分岔形成两条具有相同稳定性的反对称周期轨道,然后两条反对称的周期轨道分别经历两个同步的周期倍化分岔各自生成一个反对称的混沌吸引子,最后两个反对称的混沌吸引子融合为同一个对称的混沌吸引子.对于非对称系统,非对称周期运动的分岔可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔过程发生了典型的对称破缺现象.

一类SIR传染病模型的分岔分析

研究一类连续SIR传染病模型的分岔性质.通过中心流形定理研究模型的跨临界分岔和音叉分岔并计算出其规范形,同时进一步给出分岔生物学解释.

STF-like流中全局和局部分岔的研究

基于三维的stretch-twist-fold流,利用反馈控制技术,提出了一类新的STF-like系统。通过蒙特卡洛假设检验这类新颖的方法来研究新系统混沌的存在性,同时严格证明了异宿轨分岔存在的全局性动力学性质,以及音叉分岔、Hopf分岔存在的局部性动力学性质。

从压杆的离散化模型看LS方法

通过压杆两自由度离散化模型形象地说明了 Lyapunov-Scbmidt方法的基本思想;用分岔理论的观点描述了压杆的失稳过程．

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音叉分岔.