Heisenberg模顶点代数的单商代数

运用H-模顶点代数的理论研究了素特征域上的Heisenberg顶点代数,证明了Heisenberg顶点代数的单商代数是H-模顶点代数并且存在唯一的非退化对称不变双线性型.

素特征域上Z-分次弱顶点代数的构造

利用素特征域上弱顶点代数的概念以及相关性质,给出了构造素特征域Z-分次弱顶点代数的方法.

构造相应于有限维非退化可解李代数的顶点代数

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数,该文首先应用g的仿射李代数g的表示理论,构造出一类水平为l的限制g-模Vg(l,0)．然后应用顶点算子的局部理论在hom(Vg(l,0),Vg(l,0)((x)))中找到一类顶点代数LVg(l,0)．建立了LVg(l,0)到Vg(l,0)的映射,最后证明了这类映射是顶点代数同构．

相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V_■(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V■(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V■(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V■(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V■(l,0)的理想序列.

仿射李代数■的顶点算子表示V_Q上的顶点代数结构(英文)

根据李代数的表示理论,研究了仿射李代数■的顶点算子表示VQ的顶点算子结构,通过形式级数的计算方法,证明了VQ是一个顶点算子代数.

素特征域上顶点代数的幂零元

研究了素特征域上顶点代数中的幂零元,证明了幂零元构成素特征域上顶点代数的一个理想.

素特征域上顶点代数的零化子

对素特征域上的顶点代数的零化子的性质进行了研究,证明了素特征域上的顶点代数模的任一非空子集在顶点代数中的零化子构成顶点代数的一个理想.

顶点代数的Commutant S(V_4)^(Θ+)的一个共形向量(英文)

对于李代数sl(2,)的最高权为4的不可约表示V4,给出了βγ-系统commutantS(V4)Θ+的一个共形向量.在共形场论中,共形向量代表了某种共形场模型保持共形对称性.

素特征域上的顶点代数结构

根据素特征域P的特点,利用一个有单位元的结合代数A,在限定的条件下给出了一个代数结构,证明了其满足顶点代数的定义,从而构造了一个新的顶点代数。

李代数sl(2,■)的仿射李代数的顶点算子表示和顶点代数模

根据untwisted和twisted顶点算子张成的极大局部子空间能够定义顶点代数结构,考虑李代数s l(2,■)的仿射李代数的顶点算子表示VQ,VP,VP±16α1,发现VP,VP-16α1,VP+16α1构成这些顶点代数的模,而这种顶点代数模结构可能在二维共形场论中有重要应用.

仿射李代数的Sl(n,C)顶点算子表示V_Q上的顶点代数结构(英文)

利用李代数表示论研究了仿射李代数Sl(n,C)的顶点算子表示VQ上的顶点代数结构,并利用形式幂级数的计算方法证明VQ是一个顶点代数,然后给出了它上面的保角向量.

半单广义顶点代数(英文)

讨论了半单广义顶点代数（相应地半单广义顶点算子代数）的若干性质，例如：这些代数的分解；分解的唯一性；单广义顶点代数（相应地，单广义顶点算子代数）的张量积等．

相应于一类幂零李代数的顶点代数结构

顶点代数和顶点算子代数在物理学领域有着广泛的应用,因此对其研究也有很大的实际意义。主要从有限维幂零李代数g出发,给出了g带有非退化对称不变双线性函数的条件,并构造了相应于g的一个代数结构,从同构的意义上证明了其满足顶点代数的条件,从而给出了一个新的顶点代数结构。

超顶点代数L_(c_m)的σ-正则性

设L_(c_m)是关于N=2超共形代数的超顶点代数,其中c_m=3m/m+2.2001年,Adamovic′证明了L_(c_m)的正则性.本文考虑超顶点代数L_(c_m)和自同构σ,证明了L_(c_m)的σ-正则性,这里σ|(L_(c_m))0=id且σ|(L_(cm))1=-id.

一类可解李代数的顶点代数的表示及子模结构

设g是带有不变对称双线性型的有限维可解李代数,对其仿射李代数g^应用诱导模的方法来构造子模.证明了子模的合成列不仅存在,而且它是顶点代数gV^(l,0)的理想.

顶点代数V_(l,0)的极小生成问题

设g是有限维单李代数,是相应于g的无扭仿型Kac-Moody代数的导代数.讨论了相应于的顶点代数V_(l,0)的极小生成问题,证明了V_(l,0)作为顶点代数由a,h两个元素生成,其中a,h∈g.

一类酉Virasoro顶点算子代数扩张的Zhu代数

本文主要研究一类酉Virasoro顶点算子代数扩张的Zhu代数。Zhu在博士论文中证明了顶点算子代数的不可约模和顶点算子代数相应的Zhu代数的不可约模有一一对应关系,因此本文将通过其不可约模决定Zhu代数。

一类扭的Heisenberg-Virasoro顶点代数到βγ-系统的嵌入

扭的Heisenberg-Virasoro代数是圆周上的阶数小于等于1的微分算子李代数的万有中心扩张.它含有Heisenberg代数和Virasoro代数两个子代数.作为数学物理中的一类重要的李代数,它们具有Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数的双重结构.因此,对这类顶点算子代数结构的研究在数学物理中有重要的理论意义.本文通过共形场论中顶点算子的算子积展开的方法把扭的Heisenberg-Virasoro代数由βγ-自由场实现,并把它们实现为βγ-系统中的一个共形顶点算子子代数.这种共形嵌入关系有助于理解由扭的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数所提供的共形场理论的对称结构.

相应于一类对称自对偶李代数的顶点代数结构

设gsp是给定的对称自对偶李代数,给出了相应于gsp的一个顶点代数结构.

李代数D_8到李代数E_8嵌入关系的顶点算子代数类似

Frenkel I,Lepowsky J,Meurman A利用E8-格的方法构造月光顶点算子代数.由此过程可知,D8格顶点算子代数到E8格顶点算子代数的嵌入关系是不平凡的,而且这种嵌入关系应用到共形场论中有困难.结合一些新发展的顶点代数理论,给出了顶点算子代数LD8(1,0)到顶点算子代数LE8(1,0)嵌入关系的一种实现.这也表明LE8(1,0)作为LD8(1,0)模,同构于LE8(1,0)由其单模LD8(1,ω珟8)的扩张.在此基础上,得到LD8(1,0)在LE8(1,0)中的commutant子代数是由真空向量生成的一维平凡子代数.我们希望这样的嵌入关系对理解与月光顶点算子代数的构造相关的嵌入关系有较大帮助.