变式指向本质,方法悟于过程——基于求解平行四边形顶点坐标问题的实践与思考

初中数学变式教学是指通过不同角度、不同侧面,在不同背景下变更所提数学问题的呈现形式,使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变.教师在课堂教学中根据教学内容精心设计变式题组可以展示数学知识的发生过程,促进知识的迁移,也是发展数学创造性思维的有效途径,对于促进学生学习方式的转变和创造精神的培养有着十分重要的意义.

三角形顶点坐标与面积关系的探索

本文着重研究三角形面积与其顶点坐标的关系及其应用,其关系为:S△ABC=2/1|x_(A)y_(B)+x_(B)y_(C)+x_(C)y_(A)-x_(A)y_(C)-x_(B)y_(A)-x_(C)y_(B)|,其中x_(A)、x_(B)、x_(C)分别表示△ABC三个顶点的横坐标;y_(A)、y_(B)、y_(C)分别表示三个顶点的纵坐标。

巧用平移求平行四边形的顶点坐标

由平移的性质可知：在平移的过程中，图形上每个点都沿相同的方向移动了相同的距离．根据这一性质我们可以利用图形变换与坐标变换的关系写出变换后图形上点的坐标．这一点应用到平行四边形中尤为简单．

运用数学分类思想 探求三角形顶点坐标

分类是一种重要的数学思想方法，主要考查学生思维的条理性、严密性，对常见知识进行科学的分类，要求学生分情况化整为零，逐一求解．当三角形中某个元素未确定时，顶点坐标常作分类探求．

例谈求平行四边形顶点坐标的方法

在平面直角坐标系中，求平行四边形是初中数学典型题型。通常的做法是，以一组对边为斜边，过两端点分别作出垂直于z轴和Y轴的作直角边，构造出两个全等的直角三角形，得到对应直角边相等，从而转化为四边行对边顶点坐标差相等，解得未知顶点坐标．

“顶点坐标”在解二次函数题中的运用

二次函数是初中数学的重点内容之一，也是学生学习中的难点之一，这部分内容知识点丰富、题型多样、应用广泛、题目灵活、涵盖面广，是中考命题中题量比较大的一个模块，也是中考命题的热点．二次函数问题的解决关键是图像顶点坐标!

二次函数顶点坐标推导新法

金秋十月,丹桂飘香,温暖的阳光洒进教室,黑板上徐徐展现出来—二次函数y=ax~2+bx+c的图象及性质.1习惯方法前面学习了二次函数y=a(x-h)~2+k的图象及性质,由关系式可知关键要素是顶点坐标及开口方向,从而画出函数的大致图象,进一步研究函数的性质.

确定与抛物线有关的正方形顶点坐标

抛物线与x轴相交于A、B两点时,在线段AB上,取一点E,经过点E引y轴的平行线EP,以x轴上点E为顶点,两边分别位于x轴及这条y轴的平行线上,另一个顶点G位于抛物线上,确定正方形四个顶点的坐标问题,综合了一元二次方程解法,点的平移规律,分类讨论等,下面结合例题对这类问题进行分析,供参考.

由两根之和与顶点坐标想到的

若一元二次方程ax^(2)+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根分别为x1和x2,则x1+x2=-a/b,而二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)的顶点横坐标为x=12a/b,那么x=1/x1+x2是否永远成立呢?

巧作“等高线”妙解一类顶点坐标问题

以二次函数为载体的平行四边形存在性问题,是近几年中考压轴题的热点.这类问题立足基础,突出能力和数学思想的考查,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.特别是一类找平行四边形中顶点坐标问题,使学生倍感困难.很多教师对此问题利用实物来讲解,先画出图形,再利用一个小棍作为一条边去寻找.这样做,一是比较费时,二是考虑不全面,三是讲过之后学生不知道如何表述.笔者从几何图形性质入手进行分析,总结出一些规律.下面以几道中考题为例,谈谈二次函数背景下,平行四边形顶点坐标的求法.例1(2009福建莆田)已知,如图1。

一种非合作目标矩形面判定和顶点提取方法

基于单目相机和激光测距仪,文章提出从一幅图像中识别出非合作目标物体上的矩形面,并提取出4个顶点坐标的特征提取方法,为位姿的测量提供必要的信息;提出以激光点为参考,距离激光点最近的4条边界为矩形面边界的判定准则,并根据激光点到直线的垂足和边界端点约束排除干扰线段;该方法能有效地判定出矩形面且顶点定位准确,在空间机器人视觉伺服控制半物理仿真系统上得到了验证。

圆锥曲线极坐标方程应用例谈

圆锥曲线极坐标方程应用例谈李建章我们知道，圆锥曲线的统一极坐标方程是课本习题或一些课外题中，有类似的方程（ｌ、ｍ、ｎ、ｔ、ｕ、ｖ均为非零实数），它们也都表示圆锥曲线。因为经过适当变换，它们均可化为圆锥曲线的极坐标方程形式。圆锥曲线的极坐标方程主要有两...

组织专题复习课 促进核心素养培养——“一次函数背景下平行四边形的点坐标求解”课例研究

学生在函数背景下求点坐标的能力相对薄弱,基于这一情况以及中考能力要求的现实需要,笔者组织初二专题复习课,探究一次函数下平行四边形的动点坐标问题.采用一题多解、一题多变和多题归一的模式引导学生整合、内化知识,建立知识体系的横向网络,提升直观想象、逻辑推理、数学抽象及建模能力,促进核心素养的培养.

平面直角坐标系中面积问题的解题思路

求解平面直角坐标系中由动点生成图形的面积问题，是初中数学一种重要题型，它主要结合抛物线相关知识点，综合考查学生能力．其中，求解抛物线与相关线段围成三角形的面积，是最为常见的一种类型．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

Longuerrc定理及其推广的极坐标证明

朗古来（Longuerrc）定理及其推广是平面几何中的著名定理,它有着较多的推导和论证方法。本文来用极坐标法证明,比日本东京工业大学名誉教授矢野健太郎的复数证法还要简便新颖、现介绍如下,供数学教师参考。引理设 P 为△A1A2A3的外接圆上任一点,D1、D2、D3分别是 P 点在三边上的射影,求证 D1、D2、D3三点共线。这条直线叫做 P 点的关于 A1、A2、A3三点的西摩松（simson）

三角形垂心坐标公式应用二三例

以△ABC外心O为原点建立坐标系,R为外接圆半径,则顶点坐标可设为 A(Rcosα,Rsinα), B(Rcosβ,Rsinβ), C(Rcosγ,Rsinγ). 设H(k,l)为△ABC垂心,则可以证明例1.(欧拉定理)试证△ABC的外心O、垂心G和垂心H共线.

二次函数顶点式y=a(x+h)~2+k的应用

<正> y=a(x+h)~2+k直接给出了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴方程和极值,因此熟悉其应用对于理解二次函数的知识,培养同学的分析能力,提高解题技巧均是有益的,关于其应用简述如下. (一)求二次函数的解析式 [例1] 二次函数图象过点A(-1,1)、B(2,1)

谈初中数学“直角坐标系”的复习

借助于坐标系,可以形象地表示两个变量之间的相互关系。与此同时,建立了平面内的点与一对有序实数之间的一一对应关系,从而一方面使代数问题(如函数、方程和不等式等)形象化,另一方面又可以使几何问题算术化,即把几何问题最后归结为计算。由此可见,这部份教材虽篇幅不算多,却非常重要。通过本章的学习,应使学生正确而熟练地掌握坐标法的基本知识,根据点写出其坐标,由坐标作出相应的点。例如,对第一。