巧用分形直观 感悟数学结构——以《等比数列前n项和》的教学为例

1引言 “等比数列前n项和公式”如何教？对于错位相消法，学生如何学？很多老师都困惑过．对学生而言，教材中用错位相消法求和有些突兀，但也能欣然接受．依靠学生，或化归，或从具体数列的求和人手，学生自主性的发挥使得课堂教学有了突破，但还是缺少对等比数列求和的整体认知，缺少方法背后的深层思考，学生的思维缺少提升与拓展．如果从结构观念的角度重新认识等比数列，能充分发挥学生的直观想象，有利于培养学生的创新思维．

异彩纷呈背后的冷思考——《等比数列前n项和》的案例分析

2010年3月18日，笔者在高一年级开了一节等比数列求和的常态课，课中给足了学生的思考时间，让学生主动探究求和公式的推导方法，课堂中学生的热情很高，给出的方法也大出宅者的意料，在欣慰之余本人也有一些忧虑，现整理出来，以供大家讨论．

数学课堂教学中培养学生合作学习和自主探究能力的尝试——《等差数列的前n项和》教学案例

数学课堂教学不仅要交给学生科学知识,而且还揭示获取知识的思维方法和思维过程.课程改革的核心是课堂教学改革,实施课堂教学的重点是改变教育观念,改变传统的教学手段,培养学生的创新意识和创造精神.在教学过程中我们必须选择灵活多样的教学方法,如启发式、探究式、尝试式、情景式等,

小议以生为本的复习课设计——《等比数列及其前n项和》的复习初探

站在学生的角度设计高三复习课，以提升高三复习课中学生的学习效率．首先需要向学生明确复习课的学习目标，帮助学生认识要提升哪些数学能力、掌握哪些数学思想方法；其次是提供学法建议，为学生在复习课中如何学引路导航：再次在教学过程中让学生充分参与课堂学习，实现以生为本学中心的课堂学习．

高中数学核心素养在《等差数列前n项和》教学中的渗透研究

新一轮课程改革要求在教学活动中注重培养学生的核心素养.教学实践中应积极响应新一轮课程改革号召,在对高中数学核心素养内容熟练掌握、深入理解的基础上,有效渗透至相关内容的教学中,使学生获取数学知识的同时,可以有效的提升核心素养能力.

《等比数列的前n项和》教学设计

一、教学目标 1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

思维导引下的《等差数列及其前n项和》教学设计浅谈

通过在“思维导引”的导向下,将等差数列在高考 中的基本考点以“问题链”的形式呈现,使学生对知识能形成清 晰的复习思路,扫除学生的思维盲区,提升学生的数学核心素养。

发展应用意识 渗透环保教育——《等比数列的前n项和》教学设计与反思

本文阐述《等比数列的前n项和》教学设计,阐明课堂流程三个环节,说明设计意图,并对课后进行总结与反思。

《等比数列的前n项和》教学案例

1．教学对象：中职计算机专业一年级学生．2．教学目标：（1）认知目标：①掌握等比数列前n项和公式的推导过程，体会转化的思想．

《等差数列的前n项和》案例分析

一、教学内容分析这节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学(5)》(人教A版)中第二章的第三节“等差数列的前n项和”(第一课时).该课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用.求数列前n项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。二、学生学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,也对高斯算法有所了解,这都为倒序相加法的教学提供了基础;同时学生已有了函数知识,因此在教学中可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的障碍。

等差数列前n项和一类问题的拓展与新解

数列知识是高中数学的重点,也是高考必考考点.这些内容都源于课标和教材,因此数学教学应回归课标、重视教材.研究者从人教B版选择性必修第三册教材中的一道关于等差数列前n项和的母题出发,给出两类拓展与应用,以及等差数列前n项和一类问题的新解.

例析奇偶分析法在数列前n项和中的求解策略

数列求和问题中,一般可以根据数列的结构特点进行必要的奇偶项分析.文章借助几个典型问题,剖析这类数列前n项和问题的几种求解策略.

核心素养下的单元教学设计——以“等比数列的前n项和公式”为例

本文基于数学核心素养对“等比数列的前n项和”进行单元教学设计,主要包括单元内容及其解析、教学目标及其解析、单元教学问题诊断分析、单元教学支持条件分析;同时给出了第2课时教学过程设计.在课堂教学中引导学生发现、提出并解决问题,让学生构建整体认知结构,提升核心素养.

裂项相消法求数列的前n项和

求数列的前n项和问题一直是高考的热点问题,尤其是利用裂项相消法求数列前n项和的问题.那么什么是裂项相消法?它有哪些类型?以下笔者结合几道例题进行分析和探讨.1等差数列型。

对等差(比)数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典，多年来，老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”，“错位相减法”）做了大量的研究工作，也发表了许多有价值的案例，笔者作为从教二十多年的其中一员，也倍感这两种数列求和公式的推导，确实是教学的难点．每次上完这两节课后，总有许多遗憾，也常被一些问题困扰．譬如，人教社课标教材模块5，

一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题.通过构造方程组的上、下解,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的吸收项和边界流采用了常微分方法构造其上下解,而其他例如第一特征法运用于该方程就比较困难.

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。

摭探数列前n项和的适当放缩

数学的本质往往是最简单的，看似没有“规律”的往往是最有规律的；教师应该是教学的创造者和雕塑家，而不是“搬运工”

回归自然 领悟本质——对等差数列前n项和公式推导教学过程的思考

很多老师受高考指挥棒的影响，急功近利．对数学公式原理教学，没有很好落实数学原理教学原则，不注重知识形成、发展过程．对公式的推导过程大而化之，在例题讲解和习题训练上，不惜花费大量的时间，这种做法看似效率很高，学生应用能力有所提高．其实不然，学生的这种解题能力提高是暂时的，是模仿性质的，学生对原理、公式的理解是肤浅的，对原理、公式所蕴含的思想方法都知之甚少．