强预不变凸函数的充要条件(英文)

本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性．

预不变凸函数的若干性质

在一定条件下,当预不变凸函数满足中间点严格、半严格、强预不变凸性时,预不变凸函数成为严格、半严格、强预不变凸函数;当一致不变凸函数满足中间点预不变凸性时,一致不变凸函数成为预不变凸函数;当强预不变凸函数满足中间点严格、半严格强预不变凸性时,强预不变凸函数成为严格、半严格强预不变凸函数.

强拟α-预不变凸函数

研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟α-预不变凸函数的研究.

多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

严格r-预不变凸函数

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件.同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.

E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及应用

建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。首先,利用分部积分法和变量代换,建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。其次,利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的E-预不变凸性,对获得的此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边的不等式分别给出估计值。接着,利用多元E-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将建立的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元E-预不变凸函数的两个Hermite-Hadamard型积分不等式。最后,给出了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式在一些特殊均值上的应用。

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.

B-预不变凸函数的本质和结论

通过讨论了B-预不变凸函数的本质,揭示了在适当条件下,B-预不变凸函数与预不变凸函数的关系,并且得到了B-预不变凸函数的一个性质.

严格α-预不变凸函数的若干性质

首先,在中间严格α-预不变凸函数条件下,利用α-预不变凸性、半严格α-预不变凸性、上半连续性和下半连续性,得到了严格α-预不变凸函数的一些特征性质。其次,通过弱化γ∈(0,1)的一致性条件,在相对更弱的条件下,也获得了同样的结论。

半严格强预不变凸函数

定义了严格强预不变凸函数和半严格强预不变凸函数,给出了半严格强预不变凸函数的一些性质.

强G-预不变凸函数

主要以强G-预不变凸函数为研究对象,首先在中间点的G-预不变凸性下得到了G-预不变凸函数的一个判定定理,然后将已有文献的结果进行了推广,得到了在中间点的强G-预不变凸性下强G-预不变凸函数的两个重要的判定定理。

G-半预不变凸函数的新性质

文章在中间点的G-半预不变凸性条件下,利用函数的上半连续性得到了G-半预不变凸函数的两个充分条件;然后在中间点的严格G-半预不变凸性条件下,根据半严格G-半预不变凸性,获得了严格G-半预不变凸函数的一个充分条件.

B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题

B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用,在已有文献的基础上,利用函数的B-预不变凸性,给出了多目标规划的一些对偶性结果,分别建立了Mond-Weir型对偶模型和Wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶性结果,本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.

强预不变凸函数的新性质及应用

对一类新的广义凸函数-强预不变凸函数作了进一步研究。首先给出例子说明了此类广义凸函数的存在性,然后利用强η-不变凸集和函数的上图(E(f)={(x,α):x∈K,α∈R,f(x)≤α})得到了强预不变凸函数的几个重要性质,并用另一方法给出它的一个判别定理的简化证明,最后还给出了强预不变凸函数在数学规划问题中的一个重要应用,从而完善了对此类广义凸函数的研究。

严格B-预不变凸函数

该文首先得到了严格B-预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格B-预不变凸函数的一些性质,最后得到了关于目标函数为严格B-预不变凸函数的极小化问题的若干结果．

拟半(E,F)预不变凸函数及其性质

在预不变凸函数和半(E,F)凸函数的基础上,定义了一类新的广义半(E,F)凸函数,称为半(E,F)预不变凸函数和拟半(E,F)预不变凸函数.研究了拟半(E,F)预不变凸函数的若干性质,给出并证明了它的几个充分必要条件.

半严格α-预不变凸函数的一些性质

文章讨论了一类新的广义凸函数:半严格α-预不变凸函数,并得到了它的一些性质。这些性质包括在一定条件下判别半严格α-预不变凸函数的两个必要条件以及复合函数的半严格α-预不变凸性,最后还讨论了半严格-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用。

严格预不变凸函数判别准则的注记

该文给出了严格预不变凸性的刻画,即若f是不变凸集K Rn上的预不变凸函数或半严格预不变凸函数,且x,y∈K,x≠y,λ∈(0,1)使得f(y+λη)<fλ(x)+(1-λ)f(λ),则f是K上的严格预不变凸函数,其中η满足条件C,改进了已有文献的结果。