基于预优共轭梯度的磁化强度反演方法及应用

基于预优共轭梯度算法的反演方法在求解磁化强度大、规模欠定线性方程组时,可改善方程组的条件数,并提高算法的纵向分辨率。该方法对磁性体形状无要求,且收敛速度快、稳定性好,能较直观地反映磁性体特征。本文通过理论模型试验结果分析证明了基于预优共轭梯度的磁化强度反演方法的稳定可靠性,并对云南北衙铁金矿区万硐山矿段L32线磁异常进行了反演,结果表明了该方法应用于实际资料处理与解释的有效性和可靠性。

预条件共轭梯度法在地震数据重建方法中的应用

基于最小平方的Fourier地震数据重建方法最终转化为求解一个线性方程组,其系数矩阵是Toeplitz矩阵,可以用共轭梯度法求解该线性方程组.共轭梯度法的迭代次数受系数矩阵病态程度的影响,地震数据的非规则采样程度越高,所形成的系数矩阵病态程度越高,就越难收敛和得到合理的计算结果.本文研究了基于Toeplitz矩阵的不同预条件的构造方法,以及对共轭梯度法收敛性的影响.通过预条件的使用,加快了共轭梯度法的迭代速度,改进了共轭梯度算法的收敛性,提高了计算的效率.数值算例和实际地震数据重建试验证明了预条件共轭梯度法对计算效率有很大的提高.

预优共轭梯度法及井资料约束的磁化强度成像

磁化强度成像反演方法可以得到地下介质的磁化强度分布,可以反演任意形状磁性体,比模型参数反演占优势。但因为该方法计算量和存储量较大,分辨率低,"趋肤效应"严重,导致其应用受到限制。共轭梯度法迭代计算的基本单位是列向量,减少了计算时间和存储空间。再将核矩阵作用于与单元体深度有关的预优矩阵,可以提高反演分辨率并减弱"趋肤效应",并且对于有钻孔的区域,进行井资料约束,克服了反演问题的多解性。该理论模型模拟及青海省尕林格矿区地面高精度磁测磁化强度成像反演说明该方法具有良好的应用效果。

不完全乔莱斯基分解预优共轭梯度的模型

在超分辨率影像重建中,基于最大后验估计(MAP)框架的重建方法具有较大的优势,应用非常广泛。然而,常用的迭代求解方法如最速下降法、共轭梯度法等收敛速度慢、处理时间长,经常难以满足实际处理的需要。该文在MAP框架的基础上,提出了基于不完全乔莱斯基分解预优共轭梯度的模型求解方法,即在迭代求解过程中利用不完全乔莱斯基分解构造预优矩阵,降低系数矩阵的条件数,从而提高收敛速度,节省处理时间。实验结果证明,该方法是有效的、可行的。

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性.

动态载荷时域识别的联合去噪修正和正则化预优迭代方法

系统响应可表示为单位脉冲响应函数与激励载荷的卷积,将其离散化一组线性方程组,则载荷识别问题即转化为求解线性方程组的反问题。针对响应中带有噪音时载荷识别的困难,提出了联合奇异熵去噪修正和正则化预优的共轭梯度迭代识别方法。一方面对含噪信号进行基于奇异熵的去噪处理,提高反问题求解中输入数据的精度。另一方面利用正则化方法对共轭梯度迭代算法进行预优,改善反问题的非适定性。由于从输入的响应数据去噪和正则化算法两方面同时改善动态载荷识别反问题的求解,因此可以有效地抑制噪声,提高识别精度。通过数值算例分析,表明在不同的噪声水平干扰下,其识别精度均优于常规的正则化方法,能够实现有效稳定地识别动态载荷。最后通过实验研究进一步验证了该方法的正确性和有效性。

在最优准则下的共轭梯度重建算法

将最小二乘准则与平滑准则相结合,提出了一个关于SIRT型CT代数重建模型的实用的最优准则,根据这一准则推导出相应的代数重建方程·分别应用预优共轭梯度算法和另一种新兴的迭代格式SOR like算法对该方程进行求解·在理论上证明了:对任意的迭代初值,预优共轭梯度法的收敛速度至少不低于广义SOR或SOR like算法·在数值实验中,验证了预优共轭梯度算法比SOR like算法具有更好的CT重建效果和消噪能力·由此导出的预优共轭梯度重建算法提高了CT代数重建的效率·

一类共轭梯度方法及其全局收敛性(英文)

给出一类共轭梯度方法.在迭代中,步长由广义Wolfe线搜索条件确定,产生的方向具有充分下降性.在适当假设下,证明了算法是全局收敛的.

改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法

针对闪光照相图像信噪比低的特点,提出了一种改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法。该算法在约束共轭梯度迭代重建的基础上,提出了新的预优矩阵选取方案,减小了重建图像的轴线噪声,利用松弛迭代步长代替共轭梯度法中的最优迭代步长,并采用了新的收敛准则,在保证算法收敛的同时,减少了重建算法的计算量。数值试验表明,与传统约束共轭梯度重建算法相比,改进算法稳定收敛,迭代速度更快,并能有效提高重建质量。

用条件预优加速小波矩量法的计算

本文在小波矩量法中利用阻抗矩阵稀疏的特点 ,用条件预优法快速求解电磁散射问题 ,讨论了矩量法的采样密度对预优方法的影响。通过二维理想导电柱体散射的例子 ,表明该方法十分有效地加速了小波矩量法的计算 ,并且比文献〔1〕的方法更显著地减少了计算时间。

'邻居单元'为基础的预条件方法及其应用

该文提出了一种具有物理意义的预条件方法--'邻居单元'为基础的预条件方法。该方法充分考虑了矩阵元素中的'主要'信息量,可以有效加快迭代收敛速度。在构造预条件因子时,采用从目标的'几何结构剖分'出发,而不是从'矩阵元素'出发确定'基权函数之间的作用量关系',这样保证了构造预条件矩阵的计算复杂度仅为O(N)。作为实例,该文将这种预条件方法与共轭梯度方法结合应用于矩量法基站天线分析所得方程的求解,数值结果表明了该文方法的有效性。

桥梁移动荷载识别及其PCGM预优矩阵选取

基于时域法(TDM)求解思路,结合桥梁移动荷载特点,采用预处理共轭梯度法(PCGM)由梁的弯矩响应、加速度响应及其响应组合来识别桥梁移动荷载,重点比较在方程组不适定以及测量响应受噪声影响情况下不同预优矩阵对识别精度的影响,从而得到可用于移动荷载识别的最优预优矩阵.仿真结果表明,在绝大多数工况下,预处理共轭梯度法均能精确识别桥梁移动荷载,但不同预优矩阵对测量噪声及识别方程的不适定性有不同的抵抗能力,且对预处理共轭梯度法的收敛速度、识别精度也存在不同影响;合理选取预优矩阵能够有效提高桥梁移动荷载识别预处理共轭梯度法的精度和效率.

关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法

研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性.

带BTTB矩阵线性互补问题的块预处理模系矩阵分裂迭代方法

为快速求解基于正定的二级对称BTTB矩阵的线性互补问题,提出块预处理模系矩阵分裂迭代方法。该方法将BCCB块预处理算子作为预优共轭梯度法的预处理矩阵。数值实验表明,该方法是有效的。

关于“共轭梯度法”

本文对共轭梯度法作了扼要的介绍与评述,并试图从方法上提出对共轭梯度法的改进意见.

基于GPU的结构静力拓扑优化设计方法

针对连续体结构拓扑优化存在的计算量大、计算效率低等问题,开展了基于GPU并行计算的大规模结构静力拓扑优化方法研究。首先,为了减少有限元分析的迭代次数,引入了雅可比(Jacobi)对角线预处理器,研究基于共轭梯度法和预处理技术的结构有限元并行计算方法。其次,基于单元免组装技术,结合并行迭代计算方法,研究基于GPU的结构静力拓扑优化并行计算方法。在完成上述方法的Matlab和C++并行计算核函数编程后,进行了大量的算例考核。通过给出的算例来验证提出方法的有效性和计算效率,结果表明,该方法具有重要的理论价值和工程应用前景。

一类等式约束优化问题的改进牛顿算法

提出了牛顿方法与预优广义共轭梯度方法相结合的方法(简称为Newton-PGCG)求解库恩-塔克方程组。给出Newton-PGCG算法中预优广义共轭梯度法中预优阵的选取问题及其步数参数的确定原则,并在保证牛顿方法恰二阶收敛的条件下,证明了此算法也具有恰二阶收敛的优点。

一种2．5维井间透射波层析成像方法

提出了一种2．5维井间地震透射波走时层析成像方法。考虑实际钻井轨迹的三维空间展布和井间地震射线对三维模型覆盖次数的严重不足,建立了2．5维井间速度模型。结合钻井、测井等获得的地层资料,把模型离散成2．5维水平梯形棱柱单元,每个单元慢度用其左右边界处的离散慢度值的线性函数表示。根据Fermat原理,提出了基于这种2．5维离散模型的三维射线追踪算法,并用预条件共轭梯度优化算法解层析反演问题。该方法适于井孔偏斜的情况,能很好地描述地层起伏和速度的变化,方便地使用先验信息进行建模和约束,提高了层析成像结果的可靠性和分辨率。对理论合成资料和实际采集资料皆取得了良好的应用效果。

散射问题中复线性系统的扰动预条件技术(英文)

利用稀疏策略可以控制不完全分解因子的稀疏度,对角扰动技术则通过对原系数矩阵的对角元的轻微扰动,提高不完全分解预条件方法的效率.本文结合稀疏策略和对角扰动技术的修正的不完全LLT分解预条件技术,用来加速共轭垂直共轭梯度法(COCG)求解离散散射问题得到的大型、稀疏的复对称线性系统的求解速率.数值试验验证了基于扰动的不完全分解预条件方法,对迭代求解散射问题有着很好的提速效果.

矩阵B^TA^(-1)B的特征值估计及预条件处理

在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件共轭梯度算法(PCG)对Stokes方程求解,实验结果表明Q=BTB确实是一类有效的预条件矩阵·这一结果也和其他文献的数值结果相吻合·