二维泊松方程的两步预估校正格式

为避免用四阶紧致格式求解泊松方程所具有编程复杂和难以实现的困难,对传统的五点二阶中心差分格式进行改进;通过增加对残差的校正计算,提出了一种新型具有四阶精度的两步预估校正格式.新格式虽需要增加一定的计算量,但它的格式精度高,边界条件处理极简单,易于编程实现.通过数值实验,结果证明上述格式的确具有易于编程和计算精度高的优点.预估校正格式很容易推广到其他复杂情形.

一种基于预估-校正格式的扩展型ADMM算法

为了降低大规模线性约束可分凸优化问题的维度,加快问题的求解速度,提出一种基于预估-校正格式的扩展型邻近对称交替方向乘子法(ADMM)-EPSADMM算法.该算法在对n-1个子问题引入带参数临近项的基础上,使用新的校正矩阵对每次迭代更新的序列进行校正,松弛了校正步长的取值范围.数值实验表明,EPSADMM算法比其他基于ADMM的算法有更快的收敛速度.

一种基于牛顿迭代改进的新的三阶预估校正格式

基于对牛顿迭代公式的改进及预估校正迭代的思想,提出了一种求解非线性方程的新的三阶预估-校正迭代格式.迭代公式无须计算函数的导数值,且理论上证明了它至少是三阶收敛的.数值实验验证了该迭代公式的有效性.

预估—校正型迎风差分格式

本文采用预估－校正的思想，针对一阶线性双曲方程提出了一种预估－校正型迎风差分格式。这种差分格式综合了一阶迎风显格式与二阶迎风隐格式的优点，具有精度高、稳定性好以及计算简便的特性。数值计算表明，这种格式是实用的。

二维Cahn-Hilliard方程半隐的预估-校正谱逼近(英文)

针对二维Cahn-Hilliard方程的初边值问题提出了一个便于计算的、半隐的预估-校正谱格式.通过引入两个三线性泛函,克服了非线性项所带来的困难,并用能量方法严格证明了数值解在时间方向具有二阶精度,而在空间方向具有谱精度.

基于Brown构型场的黏弹性流体数值模拟算法

基于黏弹性流体的微宏观耦合模型,提出一种求解Brown构型场方程的含双参数的预估校正数值方法,并通过突然起动的平板Couette流动验证所提出方法的有效性.数值结果表明,所提出的含双参数预估校正方法所得到构型场的应力演化的随机误差大幅度下降,应力场时间演化更加平稳.

Lagrange方法基于保正性的时间步长

对交错网格上Lagrange预估-校正显示格式的时间步长选取提出新的方法.与经典CFL稳定性理论时间步长选取方法不同,新方法考虑了原始微分方程组的非线性效应,并基于物理量保正性给出了自适应的时间步长选取方法.数值实验验证了该方法有效.

改进的Euler方法应用于非线性方程求根

本文通过引入动力系统,将改进的Euler方法应用于非线性方程求根问题,给出非线性方程求根的预估-再校正迭代格式,证明了该格式至少二阶收敛并可以调节参数达到超收敛。最后给出数值实验,数值结果验证了算法的有效性。

一种基于压力泊松方程的流体结构紧耦合算法

从流固耦合系统的整体控制方程出发,推导出与流体控制方程一致的耦合等价方程,并得到基于耦合方程的压力泊松方程,通过求解耦合系统压力泊松方程和一致的等价方程就能获得耦合系统的解,而不需要直接求解整体耦合系统的控制方程,有利于降低求解自由度。预估-校正多步迭代格式用于耦合系统的时间推进,克服了传统迭代耦合方法由于时间不同步而产生较大数值误差的不足。应用该方法对附带局部突起的主动脉弓动脉瘤进行流固耦合分析,验证数值方法的可行性。