提高预处理共轭梯度法计算大型电网潮流时并行性能的方法

研究了如何提高预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法计算大网络交流潮流时的并行性能,提出了一种新的并行处理方法——并行节点分配法,即将节点导纳矩阵和节点出力的数据以节点为单位分派给各个处理器,在各个处理器中完成余下的计算处理部分。算例分析表明,在使用PCG法进行大网络交流潮流计算时,并行节点分配法在并行性能上具有一定的优势,进而为PCG法在大网络交流潮流并行计算中的应用提供了可借鉴的经验。

基于改进的预处理共轭梯度法和三维插值法精确和快速解算GRACE地球重力场

本文首先对比分析了基于直接最小二乘法(DLSP),预处理共轭梯度法(PCCG)和三维插值法(TDIM)解算卫星观测方程的优缺点;其次,基于能量守恒法分别利用改进的PCCG和TDIM反演了120阶GRACE地球重力场,在120阶处累计大地水准面精度为17.316 cm和15.421 cm;最后,通过和德国波兹坦地学研究中心(GFZ)公布的EIGEN-GRACE02S地球重力场模型的符合性验证了基于PCCG和TDIM解算高精度和高空间分辨率地球重力场的有效性,同时提出TDIM可作为将来有效解算中高频地球重力场(如GRACE Follow-On,360阶)的优选方法之一.

应用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法进行大体积混凝土仿真计算

针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法取代直接解法,进行温度场和位移场计算中大型稀疏对称正定线性方程组的求解.采用算例计算对比了使用2种方法计算的内存占用、耗时和计算精度等情况,结果表明,该方法可完全消除整体劲度矩阵带宽对存储空间需求的影响,减少内存占用和计算耗时,且使得计算精度可灵活控制.

基于预处理共轭梯度法的电力系统机电暂态仿真

把基于不完全LU分解的预处理共轭梯度法(ILUCG)用于电力系统暂态稳定仿真计算,提出了一种与矩阵方程直接求解法相结合的混合算法。该方法采用不完全LU分解对暂态稳定计算中的雅可比矩阵进行预处理,以改善其条件数;对预处理之后的方程组,采用改进的共轭梯度法进行迭代求解,在系统收敛困难的情况下,改用直接求解法求解矩阵方程;在迭代过程中,充分利用当前已有的预处理后的等价雅可比矩阵进行迭代计算,而当雅可比矩阵及相关变量变化较大时,重新计算雅可比矩阵并进行相应的预处理操作,以提高算法的效率和计算速度;多个算例表明,对于电力系统暂态仿真的计算,本文算法的计算速度明显优于直接分解求解法和单纯的ILUCG,并易于在并行计算平台上实现,具有一定的实际应用前景。

预处理共轭梯度法在VVP三维风场反演中的应用

本文从VVP(VolumeVelocityProcessing)方法的原始方程出发 ,进行三维风场反演的实验 ,在分析体积中心点反演十个变量 ,对病态矩阵的求解采用了预处理共轭梯度方法。通过对实测资料的分析 ,结果表明 :预处理共轭梯度方法能较好的处理矩阵的病态问题 ,反演的水平二维风场、散度项和变形项结果比较合理 ,散度项和形变项量级都在 10 - 6 ～ 10 - 3之间 ,水平速度和垂直速度量级在 10 - 1～ 10 1之间。

预处理共轭梯度法在岩土工程有限元中的应用

在岩土工程中进行有限元分析时需要求解大型线性方程组,常用的直接法会占用较大的内存,耗费计算时间较长,计算节点规模有限。用超松弛迭代–预处理共轭梯度法(SSOR-PCG)求解大型稀疏线性方程组,并提出SSOR-PCG法的一套优化内存占用量和计算时间的实现方案。算例结果证明,此方案下的求解器在一台奔腾2.80 GHz主频、1.0 GB内存的个人电脑上,在50 min之内,可求解约30×104节点三维模型的刚度方程,其计算结果也可满足需要。

基于预处理共轭梯度法的桥梁移动荷载识别

时域法(TDM)是移动荷载识别最有效的方法之一,它通过桥梁时域测量响应,间接识别桥梁移动荷载。针对时域法(TDM)有时识别精度较低、受噪声干扰的影响较大等问题,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)识别桥梁移动荷载。以两轴时变移动荷载识别为例,进行数值仿真研究,得到不同噪声水平下预处理共轭梯度法和时域法的识别结果。通过比较2种方法的识别精度,可以发现预处理共轭梯度法具有识别精度高、抗噪能力强、收敛速度快、初始参数设置少等优点,特别当仅仅采用弯矩响应识别移动荷载时,其识别精度仍然很高,这为移动荷载识别方法的实际应用打下了基础。

解泊松方程的快速预处理共轭梯度法

为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器共轭梯度法求解器 .实例表明 ,该算法比常规共轭梯度法和超松弛法具有更低的计算复杂度 ,而它们存储复杂度相同 .不仅所实现的求解器具有实用价值 ,而且所给出的预处理构造技术具有进一步发展的余地 .

三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题

信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法 .共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮 ,成了解大型问题的首选方法 .在本文中 ,我们提出了解信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法 ,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中 .文章讨论了方法的特性 ,证明了方法的总体收敛性质 。

预处理共轭梯度法解病态问题及在GPS中的应用

介绍测量数据处理中病态问题的岭估计思想及确定岭参数的方法。引入预处理共轭梯度法求解病态法方程组,说明算法的基本原理和它能有效减弱病态性的原因。用一个GPS差分动态定位的实例,通过与不同岭估计方法的对比分析,验证该方法是一个有效的数值迭代算法。

一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法

提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结果进行比较,结果表明:该算法共迭代5次,用时0.102 s,与EPANET混合节点-环方法的求解精度和速度非常接近,且弥补了EPANET软件的应用缺陷,可用于求解大型城市的给水管网系统.

结构静力重分析预处理共轭梯度法的一种有效改进

考虑预处理共轭梯度法在结构静力重分析中的改进.利用增量刚度矩阵相对结构修改后刚度矩阵稀疏的特点,修改处理共轭梯度法的实施过程,以达到降低计算量、节省计算时间的目的.数值算例验证了该方法的有效性.

基于预处理共轭梯度法的多用户检测方法

针对准同步CDMA（码分多址）系统中解相关检测运算复杂度高以及常规CG（共轭梯度）法收敛速度慢的问题,提出了SSOR-PCG（对称超松弛预处理共轭梯度）模型求解方法。通过SSOR预处理降低了扩频码矩阵的条件数,从而提高收敛速度,减少了迭代次数。实验结果表明,本文提出的方法相对于解相关检测,运算复杂度大大降低,而误码率与解相关检测器相当;相对于共轭梯度法,收敛速度更快,有效减少了迭代次数。

预处理共轭梯度法在大型供水管网平差计算中的应用

大型供水管网平差计算是进行水力模型校核、优化调度及现状分析的基础,供水系统的科学化管理对平差计算的速度提出了更高要求。文中建立了更为实用的解节点方程法的数学模型,模型中的系数矩阵具有对称正定的性质,因而采用预处理共轭梯度法求解该大型线性方程组,并分析了稀疏矩阵的压缩存储算法,最后结合算例进行验证。

解泊松问题的Peaceman-Rachford迭代法,共轭梯度和预处理共轭梯度法

使用MATLAB来求解离散方程Possion问题,分析Peaceman-Rachford迭代法,共轭梯度法和预处理共轭梯度法的误差精度。

解Helmholtz方程的共轭梯度法三角阵预处理器

利用对应微分运算的差分运算矩阵,提出了差分求解Helmholtz方程的三角阵预处理器,阐述了在算子离散的过程中而非离散后构造高效率预处理器的基本思想.利用二阶频域Mur吸收边界条件下的二维导体柱散射的模型问题,结合法方程最小余量预处理共轭梯度法(PCGNR)验证了该预处理器的有效性.数值结果表明了该预处理器能够在网格精度提高和吸收边界趋远时,相对常规共轭梯度法具有降低计算复杂度的效果,而存储复杂度并没有提高.同时,也揭示了二维散射问题在网格精度与吸收边界距离一定的情况下,用不同共轭梯度法求解时,由于迭代次数变化较少,计算量几乎随未知量线性增长.

基于残余平滑-预处理共轭梯度算法的有限元并行计算

针对弹塑性问题的有限元分析非常耗时,基于消息传递接口(MPI)集群环境,提出了残余平滑的子结构预处理共轭梯度并行算法。采取区域分解,将子结构通过界面条件处理为独立的有限元模型。整体分析时,每个处理器仅存储与其相关的子结构信息并生成局部刚度矩阵。采用对角存储方式和最小残余平滑法,设计出了结合残余平滑(MR)的并行子结构预处理共轭梯度(PCG)算法。并行算法中对负载平衡进行了探讨,对处理器间的通信进行了优化。利用子步法对弹塑性应力应变进行积分,根据预定的容许值自动调整每个子步的大小来控制积分过程的误差。在工作站集群上实现了数值算例,分析了算法的性能,计算性能与传统的PCG算法进行了比较。算例显示:所提算法具有良好的加速比和效率,优于传统的PCG算法,对弹塑性问题的有限元分析,是一种有效的并行求解算法。

求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题.给出了两种预处理方法.一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性.

稀疏线性方程组的一种预处理并行算法

给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过数值试验,与直接使用共轭梯度法及传统的预处理共轭梯度方法(迭代1次)相比,该方法提高了收敛速度,同时具有很好的并行性.