预处理矩阵及其构造方法

为了提高线性代数方程组迭代法的数值稳定性和收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,本文从预处理共轭梯度法(PCG)的预处理方法出发,介绍了一些常用的预处理方法和相应的预处理矩阵,并分析了它们的适用条件,给出了预处理矩阵的判别原则。为线性代数方程组迭代法的高效求解提供一些有益帮助。

异步MIMO-OFDM中基于预处理矩阵的迭代检测算法

针对异步发射MIMO-OFDM链路,论文提出了一种基于预处理矩阵的迭代并行多天线干扰消除方法。该方法在信号发射前,通过预处理矩阵将信号扩展到所有子载波上,从而降低部分子载波深衰落对扩展前原始信号的影响。在接收端,上次迭代的判决错误在干扰重建时被预处理矩阵扩展,缓解了迭代干扰抵消过程中的误差传播。仿真结果表明,在4发2收场景下,误码率为10-3时,5次迭代后信噪比相比于传统的迭代并行多天线干扰消除方法改善约4.5 dB。

关于PCG迭代方法预处理矩阵的研究

预处理共轭梯度(简称PCG)方法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法.预处理矩阵的选择直接关系到线性代数方程组的求解效率.本文给出了PCG方法的三种预处理矩阵P的选取方法,并用这三种预处理矩阵求解大型线性方程组,数值实验证明了三种预处理矩阵的选取是正确和有效的.

半二次图像复原中结构化方程组的预处理方法研究

半二次正则化最小二乘是实现高质量图像复原的重要模型之一。在利用牛顿迭代方法等优化方法求解该模型的过程中,每一步都涉及结构化方程组的求解。预处理共轭梯度法(PCG)是求解此类方程组的有效方法,而其收敛速度取决于预处理后矩阵的特征值性质。构造合适的预处理矩阵对于提高图像复原的性能具有重要的意义。近年来,结合半二次图像复原中方程组的结构化特点,学者们基于矩阵的Schur补近似等策略构造出了一系列的预处理矩阵,并给出了相应的特征值分析。数值结果表明,这些预处理方法有效地降低了图像复原的计算成本。针对半二次图像复原中的结构化方程组,本文整理了近几年出现的预处理方法,并从不同侧面进行对比分析,旨在为进一步的预处理方法改进和研究提供思路参考。

求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法

针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好.

一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法

研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法.该方法给出一种迭代法的预处理模式.首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试验,预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较,该算法不仅有效提高了收敛速度,而且具有很高的并行性.

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题.给出了两种预处理方法.一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性.

关于对称正定的H—矩阵的预处理方法

本文研究了对称正定的H-矩阵的预处理方法．我们根据对系数矩阵的分裂及其非对角元性质，构造一个新的预处理矩阵Pv=I-μwT，并分析了预处理矩阵的谱性质．数值实验表明该预处理矩阵比T．Chan的预处理矩阵嘲更有效．

基于雅可比矩阵逆预处理的快速潮流计算方法

随着电网规模变大,利用稳定双共轭梯度法(Bi-CGSTAB)求解潮流计算中的修正方程组时,收敛速度会变得很慢。通过寻找合适的预处理矩阵是解决问题的关键。研究了雅可比矩阵预处理方法,针对牛顿法求解潮流过程中雅可比矩阵的变化特性,提出将第一次外迭代的雅可比矩阵逆作为预处理矩阵,并与稳定双共轭梯度法相结合,提高潮流计算的收敛速度。借助InterPSS电力系统仿真软件,对IEEE118、IEEE162、IEEE300和一个欧洲大陆真实电力系统进行仿真计算,验证了在处理大规模电网时,所提方法相对稀疏近似逆预处理具备更好的有效性。

基于物理相互作用的预处理方法及其在电磁散射和辐射问题中的应用

提出了一种新颖的基于物理相互作用的预处理方法,用于对电磁辐射和散射问题生成的系数矩阵进行预处理.通过在每个结点求解小型线性方程组,可获得相应预处理矩阵参数.应用得到的预处理矩阵对大型系数矩阵进行预处理,可以明显减少计算所需要的迭代步数.文中给出了将该预处理方法应用于电磁散射和辐射的例子:分别为基于多层多极快速算法(MLFMA)求解三角反射器散射问题的计算,和对缝隙阵天线、基站天线辐射问题的计算.计算结果验证了该预处理方法的有效性.

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块B royden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块B royden矩阵进行预处理,以改善矩阵的条件数。数值计算表明,方法具有较快的收敛速度,能极大的减少迭代次数,从而提高方程的求解速度。因此,可适用于大规模科学与工程的高性能计算。

求解分布控制问题的预处理最小残量方法(英文)

通过分析Bai(Bai Z Z.Block preconditioners for elliptic PDE-constrained optimization problems.Computing,2011,91:379-395)给出的离散分布控制问题的块反对角预处理线性系统,提出了该问题的一个等价线性系统,并且运用带有预处理子的最小残量方法对该系统进行求解.理论分析和数值实验结果表明,所提出的预处理最小残量方法对于求解该类椭圆型偏微分方程约束最优分布控制问题非常有效,尤其当正则参数适当小的时候.

数据预处理方法对油页岩含油率近红外光谱分析的影响

为提高利用近红外光谱(NIRS)分析技术进行油页岩含油率的原位检测时的建模精度,需要采用适当的方法进行数据预处理。本研究利用实际和合成油页岩样品,结合光谱和矩阵2类数据预处理方法,研究不同方法及其组合对油页岩光谱数据一致性、样品含油率偏最小二乘法(PLS)的模型精度的影响。结果表明:在11种光谱数据预处理方法中,一阶导数、正则化、中心化以及适当的组合(如平滑、消噪和消基线后分别加中心化)等光谱预处理方法,可提高相同样品光谱数据间的一致性;在11种光谱预处理和3种矩阵处理的组合方法中,3种数据预处理组合方法(中心化、一阶导数2种光谱预处理+中心化矩阵预处理、一阶导数光谱预处理+正则化矩阵预处理)可提高合成样品含油率PLS模型的精度。

一种应用于目标宽带RCS快速计算的高效预处理技术

矩量法常与渐近波形估计技术结合用于目标宽带雷达散射截面的快速计算,然而当目标为电大尺寸时,此种方法仍然十分耗时。该文使用一种基于可变内外迭代技术的Krylov子空间迭代法FBICGSTAB求解由电场积分方程离散得到的大型稠密矩阵方程。同时近场矩阵预处理技术将与双阈值不完全LU分解预处理技术结合用于降低FBICGSTAB的迭代求解次数。数值计算表明:在不影响精度的前提下,该文方法可以大大提高目标宽带雷达散射截面的计算效率。

基于预处理GMRES算法的油藏数值模拟研究

随着油藏数值模拟技术的不断发展,研究的油藏类型越来越复杂,相应的大型线性方程组的求解难度也不断增大。从油藏数值模拟中大型线性方程组的求解入手,引入了广义极小残差算法(GMRES),通过对算法迭代原理的讨论,采用不完全LU分解方法对方程组矩阵进行预处理,使病态矩阵得以改善。由实际油井数值模拟表明,相对于传统的Gauss-Seidel迭代方法,广义极小残差算法在运算速度上表现出极大的优越性,而矩阵预处理则使运算速度至少提高了1倍。

求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

基于带参数单步块方法的电力系统暂态稳定性数值计算方法

针对电力系统暂态稳定性的在线实时分析,为达到快速求解电力系统暂态稳定性的目的,提出了一种基于带参数单步块方法的电力系统暂态稳定性数值计算方法。使用带参数的单步块方法计算格式,对连续差分离散的暂态稳定性计算进行微分方程求解,并采用牛顿法整体求解差分后得到的非线性代数方程组。采用广义极小残余方法(GMRES)求解方程经块边界值方法(BVM)离散后的代数方程组,并采用预处理矩阵提高算法的收敛性。通过对IEEE145节点的暂态稳定性计算系统进行仿真测试,并将计算结果与同阶方法进行对比。仿真结果表明,文中方法在计算精度、通用性和数值稳定性上效果明显,取得了较好的结果,可达到快速求解电力系统暂态稳定性的目的。

离散Riesz空间分数阶对流-扩散方程中线性方程组的τ矩阵预处理方法

在Riesz空间分数阶对流-扩散方程的数值求解中,通过采用加权移位的Grünwald差分格式对其空间导数进行离散以及Crank-Nicolson格式对其时间导数进行离散,得到一个系数矩阵为单位矩阵与两个对称正定Toeplitz矩阵之和的线性方程组.在本文中,对该线性方程组,利用其系数矩阵的结构,提出了一种τ预处理矩阵,并采用预处理共轭梯度法求解了该线性方程组.理论分析给出了预处理后系数矩阵的谱分布以及条件数估计.数值实验结果也说明了所构造的预处理矩阵在采用预处理共轭梯度法求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程离散后得到的线性方程组的有效性.

基于通量重构高阶算法的无矩阵预处理求解

基于通量重构形式的高阶算法,在保持间断Galerkin算法局部重构特性和非结构网格中任意高阶精度优点的同时,其计算量大大减小,且具有形式简单、灵活性高等特点。使用显式Runge-Kutta法,隐式非线性LU-SGS法,以及使用无矩阵预处理的广义极小残值法(generalized minimal residual,GMRES)进行求解,并使用p型多重网格在低阶次上光顺低频误差以加快求解。一至四阶精度结果显示使用p型多重网格对显式Runge-Kutta求解以及LU-SGS均具有明显的加速效果,而基于无矩阵预处理的GMRES解法具有更好的稳定性和更快的求解速度。本文提出的基于Gauss-Seidel迭代的无矩阵预处理方法,具有高效和稳定的特征,存储量大大小于ILU预处理。

低Ma数预处理间断Galerkin算法

该文为研究间断Galerkin方法对低Ma数流动计算的实用性,将有限体积预处理矩阵方法引入间断Galerkin框架,针对低Ma数问题发展了三维粘性流动求解方法。行波算例(traveling wave)表明:在间断Galerkin框架下引入预处理矩阵方法可用于低Ma数粘性流动的计算,且能保持间断Galerkin方法原有的离散精度。顶盖驱动流动、层流边界层、后台阶湍流流动和方腔内自然对流4个经典算例,检验了预处理间断Galerkin方法求解低Ma数流动的可行性及程序的可靠性。不同Ma数绕NACA0012无粘流动算例进一步表明,该文所用预处理间断Galerkin方法计算收敛速度几乎与Ma数无关。