不可压缩超弹性材料中预存微孔的周期振动

对于由横观各向同性不可压缩的修正Varga材料组成的含有微孔的球体,研究了球体在外表面突加的拉伸恒定载荷作用下的径向运动问题,得到了描述微孔运动的二阶非线性常微分方程.通过对方程的解的定性性质的分析,证明了当方程有唯一平衡点时,它是方程的中心;当方程有三个平衡点时,其中一个是方程的鞍点,另两个是方程的中心.进而证明了在给定的拉伸载荷作用下,球体内部微孔随时间的演化是非线性周期振动.讨论了材料关于径向各向异性的参数对微孔振动的影响,并给出了相应的数值算例.

可压缩超弹性材料球体中预存微孔的增长

研究了一类含有微孔的可压缩超弹性材料球体在给定表面拉伸作用下的有限变形问题,得到了问题的解析解.讨论了预存微孔的增长与给定表面伸长之间的关系,通过数值算例分析了预存微孔半径大小对微孔增长的影响.结果表明,当给定的径向拉伸很小时,预存微孔几乎没有增长,但是当拉伸接近某个临界值时,预存微孔会迅速增长.

阻尼力干扰下超弹性球体中预存微孔的混沌运动分析

针对一类径向横观各向同性不可压缩Varga超弹性材料构成的球体,研究了中心处预存微孔的动力学特性;特别地,根据平衡微分方程建立了描述微孔径向对称运动的数学模型,并通过微分方程的初边值条件考虑了作用于球体表面的载荷与阻尼力.给出了如下的分析与结论:1)在常值载荷作用下,对系统进行了定性分析,重点讨论了材料参数与结构参数对系统的平衡点与非线性响应的影响;且由于系统的强非线性,超弹性球体的微孔运动存在着非对称“∞”型同宿轨道.2)在周期载荷与阻尼力作用下,通过相轨迹曲线、幅频曲线、Melnikov方法、分岔图和Poincaré截面等方法,揭示了系统的超谐波共振、拟周期运动、混沌运动等动力学现象。

一类可压缩超弹性柱体中微孔的径向增长

研究了一类可压缩超弹性材料组成的柱体在给定的径向拉伸作用下预存微孔的增长问题,利用能量变分原理将此类问题的数学模型归结为一个二阶非线性常微分方程的边值问题,并通过变数变换求得了方程的参数型解析解,得到了微孔的增长与给定的拉伸之间的精确关系,通过相应的数值算例,解释了材料参数和结构参数对微孔增长的影响,分析了柱体中应力的分布及径向位移的变化情况.