星形箭图的偏周期预投射代数

预投射代数是一类非常重要的代数.本文引入了由有限无圈的箭图Δ所决定的偏周期预投射代数的概念,并重点讨论了星形箭图的偏周期预投射代数的运算公式.

星形箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数

设△是一个有限无圈的箭图．引入了由△所决定的偏周期预投射代数，它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△／（τp）上的代数，记为∏Q（△，p），J．当周期P=1时，偏周期预投射代数就是偏预投射代数．我们推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的星形箭图△所决定的偏周期预投射代数∏（Q（△，p）），J的Hilbert级数的计算公式．

含重边星形箭图偏周期预投射代数的希尔伯特级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(r^p)上的代数,记为Π_(Q(△,p),J).推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的连通星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(△,p)),J)的希尔伯特级数的计算公式.

形变预投射代数与量子群的表示

设（Г，I）是约束循环箭图，其顶点对应于Abel群Zd．给出了所有（Г，I）的不可分解表示以及其中可扩张成相应形变预投射代数Ⅱλ（Г，I）的不可分解表示的条件．证明了由（Г，I）的可扩张不可分解表示提升得到的Ⅱλ（Г，I）的表示一定是其所有单表示，从而通过形变预投射代数的方式实现了限制量子群Uq（sl2）的所有单表示．

一般箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数

设△是一个有限无圈的箭图,引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/（T^p）上的代数,记为∏（Q（Δ,p）,J）.当周期p=1时,偏周期预投射代数就是偏预投射代数.推广了Eting和Eu的方法并得到无圈箭图△所决定的偏周期预投射代数∏（（Q（Δ,p））,J）的Hilbert级数的计算公式.

n-平移代数、平凡扩张与预投射代数

Koszul稳定n-平移代数的对偶τ-切片代数是一类拟(n-1)-Fano代数.本文给出一个分次代数成为稳定n-平移代数的对偶τ-切片代数的判别法,并证明Koszul稳定n-平移代数的齐次对偶τ-切片代数的预投射代数等于其二次对偶的扭平凡扩张的二次对偶,作为其推论,本文得到对偶切片代数的导出范畴与其预投射代数的非交换射影概型的导出范畴等价.