预拓扑分子格以及它们之间的开映射和闭映射

引入了预拓扑分子格的概念(它是拓扑分子格的推广),并证明了完备格上的闭预拓扑和伪闭包算子是一一对应的.另外,定义了两个预拓扑分子格之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射并证明了若干特征定理.

L-预拓扑空间的局部连通性

在L-闭包空间的连通性基础上定义了L-预拓扑空间的局部连通性,并给出了局部连通的L-预拓扑空间的等价刻画,然后讨论了局部连通L-预拓扑空间的一些性质.最后证明了局部连通L-预拓扑空间与连续映射构成的范畴是一个弱拓扑范畴.

L-预拓扑空间中模糊网的O-收敛及其应用

利用L-点的邻域研究了L-预拓扑空间中模糊网的O-收敛性,在此基础上刻画了L-预拓扑空间中的闭集、开集以及模糊紧集,并给出T2L-预拓扑空间的两个判据。

基于分子格及其预拓扑的近似算子

粗糙集的代数刻画是理论研究中最活跃的一个分支。论文将分子格中的预拓扑引入到粗集理论中,给出了由预拓扑导出的近似算子及其性质,讨论了近似算子与预拓扑之间的关系。

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念,给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射,证明了当X是有限集时该映射是双射.

预拓扑空间的强连通性与局部强连通性

将强连通拓扑空间和局部强连通拓扑空间这2个概念一般化.运用拓扑和范畴论方法研究了强连通预拓扑空间和局部强连通预拓扑空间的一系列性质,证明了局部强连通预拓扑空间和连续映射构成的范畴LSCPS是topological construct.这一推广是合理的.

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.

用L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定L-预拓扑

给定集合X,设T(X)是X上的L-预拓扑的全体。本文证明了可以在R(X)(X上的L-预远域系算子的全体)、E(X)(X上的L-预外部算子的全体)和B(X)(X上的L-预边界算子的全体)上定义适当的序关系,使它们在一定条件下成为与(T(X),)同构的完备格。因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定。

预拓扑空间中的KKM型定理

本文研究了预拓扑空间中的KKM型定理.利用定义预有限连续空间及预FC-KKM映象类,获得了预FC-空间中的几种类型的KKM型定理.推广了拓扑空间中几种类型的KKM型定理到预拓扑空间中.

关于“预拓扑与网族的预收敛类”的注

本文研究了预拓扑空间中的收敛问题.利用完备格同构的方法,获得了预拓扑与预收敛类可以相互确定的结果,推广了拓扑与收敛类可以相互确定的结果,同时推广了文献[1]的结果.

预拓扑空间中的低阶分离公理

将拓扑空间的T0,T1,Sober,T2,Urysohn分离性的性质和定理推广到预拓扑空间上.运用拓扑的方法,得到预拓扑空间的低阶分离公理的性质和定理.将拓扑空间的低阶分离公理的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.

双预拓扑空间的连通类

运用拓扑和范畴论方法研究了双预拓扑空间的连通类,给出了双预拓扑空间连通类的等价刻画.证明了双预拓扑空间范畴是topological construct、最小双预拓扑空间连通类和最大双预拓扑空间连通类是存在的、双预拓扑空间连通类是连续闭的、一族双预拓扑空间连通类的交是双预拓扑空间连通类.并且建立了预拓扑空间连通类与双预拓扑空间连通类的密切联系.

预拓扑空间的连通性

本文定义了预拓扑空间的连通性并给出了它的若干等价刻画,讨论了连通性的一些性质,得出了预拓扑空间的连通性是连续不变性质,最后定义了连通分支,并研究了它的一些性质(包括樊畿定理).

L-预拓扑空间的β-连通性

本文借助β-L-开集引入了L-预拓扑空间的β-连通性,研究了其等价刻画和性质,讨论了L-预拓扑空间的连通性和β-连通性的关系,得到β-连通集是连通集的结果,丰富了L-预拓扑空间的连通性。

映射族确定预拓扑空间

讨论了由映射族确定预拓扑空间的一些方法,定义了预拓扑空间范畴preTOP,并证明预拓扑空间范畴preTOP具有乘积、余积.

由邻域、远域算子定义预拓扑的方法

讨论了用邻域算子、远域算子确定预拓扑的方法,并证明了预拓扑空间X上全体预拓扑T(X),全体邻域算子N(X),全体远域算子R(X),存在|T(X)|=|N(X)|,|T(X)|=|R(X)|.且(N(X),≤)与(T(X),)、(R(X),≤)与(T(X),)是完备格同构.

L-预拓扑空间中的强连通子集

在L-预拓扑空间中定义了强连通子集的概念,研究了它们的一些性质,证明了强连通性是一种连续不变性质.

L-预拓扑空间类的一个范畴性质

首先定义了预拓扑空间和预拓扑空间之间连续映射的概念,然后证明了预拓扑空间范畴per-LTOP(所有预拓扑空间构成的类为对象类,以连续映射为态射构成的范畴)是一个有乘积和余积的范。

预拓扑空间的单点紧化

在文献〔1-2〕的基础上讨论了预拓扑空间的紧致性的定义及相关定理,给出了预拓扑空间的单点紧化定理,从而进一步给出了预拓扑空间紧化一些重要定理.