预条件双参数并行Jacobi型方法及外插迭代收敛性和Jacobi迭代收敛性的比较

讨论了在矩阵条件下预条件方法在双参数并行Jacobi方法上的加速作用,以及参数在迭代上的作用,比较了外插迭代矩阵和Jacobi迭代矩阵谱半径之间关系.

求解大型稀疏线性方程组的不完全SAOR预条件共轭梯度法

预条件共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法之一,SSOR预条件方法是基于矩阵分裂的较有效的预条件共轭梯度法。通过矩阵分裂,本文讨论不完全SAOR预条件方法,研究此方法的预条件因子及系数矩阵的预条件数,并证明了此方法的预条件数小于SSOR预条件方法的预条件数。最后通过求解离散化波松(Poisson)方程组表明了该方法的有效性。

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.

基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法

研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。

预条件共轭梯度法在辐射和散射问题中的应用

用矩量法求解一些辐射和散射问题 ,如线天线辐射和线状体散射等问题时 ,可以产生一个 Toeplitz线性方程组 ,采用预条件共轭梯度法 (PCG)与快速富里叶变换 (FFT)的结合方法 (PCGFFT)来求解该方程组 ,其中预条件器采用 T.Chan的优化循环预条件器。使用 PCGFFT算法 ,可有效地节省内存 ,提高了计算速度。为说明其有效性 ,将 PCGFFT算法与 CGFFT算法以及 Levinson递推算法进行了对比。

预条件共轭梯度法在线天线阵列RCS分析中的应用

为计算线天线阵列的雷达散射截面 ,用脉冲函数为基函数的 Galerkin法将线天线阵列的电场积分方程组转化为一个线性方程组 ,其系数矩阵是一个对称的二重复 Toeplitz矩阵 .用预条件共轭梯度法与快速傅里叶变换的组合算法求解该线性方程组 ,其中预条件器采用 T.Chan的循环预条件器的分块形式 .这样的处理方法降低了对计算机内存的需求 ,加快了迭代速度 。

预条件共轭梯度法在拱坝有限元重分析中的应用

以初始设计的劲度矩阵为预条件矩阵,给出了大型结构有限元重分析的预条件共轭梯度算法.该算法不需要形成和存储修改结构的劲度矩阵,占用内存小,并具有较高的精度和收敛速度.拱坝体形修改有限元分析算例表明,即使设计变量有较大改变时,该方法也能较快地收敛到精确解.

预条件共轭梯度法在大型振子阵列天线RCS分析中的应用

本文提出三重Toeplitz线性方程组预条件共轭梯度法 ,并将该法与快速付里叶变换 (FFT)结合 .这种结合算法称为PCGFFT .将PCGFFT应用于振子阵列天线的RCS分析中 .由于预条件器的使用 ,系数矩阵的条件数得到了很大改善 .数值结果表明 ,PCGFFT不仅降低了对计算机内存的需求 。

有限差分法结合预条件共轭梯度分析三维电磁散射问题

引入预条件共轭梯度法,提出了结合频域有限差分法分析三维电磁散射问题.数值计算过程中利用Mur二阶吸收边界条件和Maxwell方程组积分形式的频域差分离散格式.作为算例,分析了理想导体金属块对平面电磁波的散射,由于使用了预条件共轭梯度法求解差分矩阵方程,从而减少了计算时间.数值结果表明了该方法的有效性.

重力梯度张量的预条件共轭梯度法反演

针对重力梯度张量反演中的问题,提出基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演。通过在目标函数中加入粗糙度对模型进行约束以避免反演参数远多于采集点数的欠定问题不稳定,并在目标函数中添加深度加权矩阵对核函数进行补偿,以避免核函数随着深度的增大而快速衰减的问题。分别反演、比较各重力梯度张量分量和联合5个独立分量,并将重力梯度张量5个独立联合反演应用于Y型岩脉。研究结果表明:联合反演效果明显优于单一分量的反演效果,且能较好地与原始模型相吻合,证明了本文算法的有效性。

一种修正的MPS预条件共轭梯度算法

对于大型线性系统Ax=b来说,共轭梯度法依赖于系数矩阵的条件数,可能导致迭代计算的收敛速率无法满足实际需求.预条件共轭梯度法是一种加速技术,采用适当的预条件矩阵来降低系数矩阵的条件数.本文针对一种具有特殊结构的线性系统,提出了一种新的预条件共轭梯度算法,并对新算法进行了分析.初步数值实验说明新算法具有较好的收敛速率.

一类预条件共轭梯度法

本文将PSD迭代法与CG共轭梯度法相结合，从而形成预条件共轭梯度法(PSD+CG)，为解决大型稀疏对称正定方程组问题提供了一种有效的算法，并证明了其条件数要比原系数矩阵的条件数要低．一些实验结果表明PSD—PCG方法能加速收敛。

预条件共轭梯度法在频域有限差分法分析二维柱体电磁散射问题中的应用

本文引入预条件共轭梯度法 ,提出了结合频域有限差分法结合分析二维柱体的电磁散射问题。数值计算过程中利用Mur二阶吸收边界条件和场平均吸收条件截断网格。作为算例 ,文中分析了一无限长理想导体柱对平面电磁波的散射 ,由于使用了预条件共轭梯度法求解差分矩阵方程 ,从而减少了计算时间。数值结果表明了该方法的有效性。

关于对称正定的H—矩阵的预处理方法

本文研究了对称正定的H-矩阵的预处理方法．我们根据对系数矩阵的分裂及其非对角元性质，构造一个新的预处理矩阵Pv=I-μwT，并分析了预处理矩阵的谱性质．数值实验表明该预处理矩阵比T．Chan的预处理矩阵嘲更有效．

基于有限差分和有限体积法相结合的油浸式变压器三维温度场计算

为准确计算油浸变压器的温度场,在对比有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM)各自优点的基础上,提出了一种计算变压器温度场的混合计算方法。以驻马店金桥变电站的一台31.5 MVA主变为例,建立了3维模型,利用有限体积和有限差分混合计算方法,并在绕组和铁芯的热传导计算中采用了高精度的预条件共轭梯度解法(PCGM),计算了变压器的3维温度场。将利用混合方法的平均温度计算结果分别与实际监测数据、使用同样模型的FDM及FVM算法计算出的数据、以及使用IEEE导则模型计算出的数据进行了对比。对比结果表明:混合算法的计算精度明显高于利用IEEE导则模型、FDM算法和FVM算法的计算结果,证明了这种混合计算方法能更准确地计算油浸式变压器的内部温度场。

反假频非均匀地震数据重建方法研究

研究基于Fourier变换的数据重建方法 ,既能进行非均匀采样数据重建 ,又可以去除空间假频 .将不规则采样数据重建问题归结为信息重建的地球物理反演问题 ,采用最小二乘方法从观测的稀疏或不规则数据反演模型空间完全信息 .在求解信息重建反演问题时 ,引入DFT 加权范数规则化策略 ,采用预条件共轭梯度法 (PCG)求解 ,保证解的稳定性和收敛速度 .处理线性同相轴假频问题时 ,根据采样定理 ,引入线性预测方法 ,采用Yule Walker方程由带限信号的无假频低频功率谱预测高频功率谱 ,达到反假频目的 .本文研究了均匀采样数据内插 ,非均匀采样数据重建 ,非均匀分布高频信息重建等方面问题 ,数值试验取得较好效果 .

基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究

三维反演解释是电磁法勘探发展的重要趋势,而如何提高三维反演的可靠性、稳定性和计算效率是算法开发者们目前的研究重点.本文实现了一种频率域可控源电磁(CSEM)三维反演算法.其中正演基于拟态有限体积法离散化,利用直接矩阵分解技术来求解大型线性系统方程,不仅准确、稳定,而且特别有利于含有大量发射场源位置的CSEM勘探情况;对目标函数的最优化采用高斯牛顿法(GN),具有近似二次的收敛性;使用预条件共轭梯度法(PCG)求解每次GN迭代所得到的法方程,避免了显式求解和存储灵敏度矩阵,减小了计算量.以上这些方法的结合应用,使得本文的三维反演算法准确、稳定且高效.通过陆地和海洋CSEM勘探场景中的典型理论模型的反演测试,验证了本文算法的有效性.

Cauchy稀疏约束Bayesian估计地震盲反褶积框架与算法研究

以二阶统计学方法为基础,从Canadas等提出的非最小相位子波和非白噪反射系数地震盲反褶积框架出发,给出了Cauchy稀疏约束Bayesian估计地震盲反褶积框架。基于反射系数与子波相互独立(或弱相关)的假设,分别构建了反射系数和子波最优估计方程,并采用预条件共轭梯度法迭代反演实现反射系数和子波的同时估计。在方法具体实现时,以传统脉冲反褶积结果作为迭代初值,通过迭代得到反射系数和任意相位子波;然后再对子波进行最小相位化,通过反演得到反子波;最后将反子波与地震道褶积,得到反褶积结果。利用理论模型和实际数据对算法进行了试算,结果表明,给出的地震盲反褶积理论框架是正确的;与直接(共轭梯度求解正则方程)稀疏同时迭代反演法的对比显示,预条件共轭梯度算法稳定,精度高,收敛快。

基于预仿真策略的变电站培训仿真系统

为降低数字物理混合型变电站培训仿真系统的建设成本,对一次系统仿真模型及其求解算法进行了研究。利用贝瑞隆法将整个仿真模型分成站内仿真模块、线路仿真模块和负荷仿真模块,通过短路故障转移法与电流逻辑分析法使站内仿真模块的规模大幅缩小,采用多项式预条件共轭梯度法提高仿真模型的求解速度。为解决一次系统网络参数突然变化带来的计算风暴,提出了一种计算模块独立于输出模块的预仿真策略。实例测试表明,基于预仿真策略的数字式一次系统能在廉价的多微处理器系统中运行,且能与真实二次设备很好地配合。

ω循环型边界条件

通过利用预条件共轭梯度法对对称正定Toeplitz矩阵系统进行分析 ,重点介绍了一种新的嵌入式预条件矩阵构造方法 ,证明了以前的预条件矩阵构造方法大都是这种方法的特例 .提出了ω循环型边界条件 ,并将其与普通循环型及螺旋型边界条件作了分析、比较后得到了一种新的边界条件即混合型边界条件 .