预给极点的向量连分式插值

为了保证函数在预给极点处的重数,给出了一种新算法计算预给极点的向量连分式插值。由预给的极点信息构造插值函数分母多项式的一个因式,通过每个向量值乘以一个确定的数,将预给极点的向量插值转化为无预给极点的向量插值,基于向量的Samelson逆构造Thiele型向量连分式插值,最终通过除以一个确定的函数获得预给极点的向量连分式插值。具有预给的极点且保持原有的重数。通过数值实例对比不同方法在极点附近的插值误差,说明了新方法的有效性。

预给极点的最优保形重心有理插值

重心形式的有理插值与Thiele型连分式插值等传统的有理插值方法比起来,具有计算量小、数值稳定性好等优点,同时,通过插值权的选取可以使得重心形式的有理插值无极点和不可达点。本文主要研究预给极点的最优保形重心有理插值。以Lebesgue常数最小,同时加入保单调的约束条件建立新的优化模型,求得最优插值权。数值实例说明了新方法的有效性。

预给极点的连分式插值

本文给出一种预给极点的连分式插值算法。通过每个插值函数值乘以一个确定的数,将预给极点的插值转化为无预给极点的插值,基于逆差商构造Thiele型连分式插值,最终通过除以一个确定的函数获得预给极点的连分式插值,具有预给的极点且极点保持原有的重数。数值实例验证了新方法的优点。

预给极点的二元连分式插值

文章建立了一种新的二元连分式插值,分析了其三项递推公式与特征定理,对其不可达点的修正处理方法进行了讨论,在已知被插值函数极点信息的情况下,获得了新的预给极点的二元连分式插值,该插值函数能够更好地区分极点的位置和保持原有的重数。数值算例证明了该理论的有效性和合理性。

预给极点的二元向量连分式插值

文章给出了一种预给极点的二元向量连分式插值算法,根据给定的被插值函数的极点信息,构造出插值函数分母多项式中的一个因式,然后通过每个对应插值节点的向量值乘以一个确定的数,使得其变成一个无预给极点的二元向量插值问题,通过向量的Samelson逆构造出一个二元非张量积型向量连分式插值,再除以一个确定的函数,最后就得到了一个预给极点的二元向量连分式插值。此方法具有预给极点而且原本的重数保持不变。

基于散乱数据预给极点的两类二元有理插值对比研究

文章给定被插值函数的极点信息,每个对应插值节点的函数值乘以一个确定的数使得变成一个无预给极点的二元插值问题,分别通过计算基于倒差商的对角逐步有理插值和基于逆差商的二元非张量积型连分式插值求解关于散乱数据预给极点的二元有理插值问题,最终通过除以一个带有原极点信息的函数得到散乱数据预给极点的二元有理插值。该方法具有预给的极点且保持极点原有的重数,数值例子给出了两类插值算法的相对误差比较。

二元对角向量值有理插值的算法

首先提出了二元对角向量值有理插值问题,它包括主对角和副对角两种向量值有理插值,并分别给出了主对角线和副对角线上向量值有理插值的两种算法,即直接求系数bi,j的算法和基于Samelson广义逆所定义的特殊初等变换的矩阵算法.然后构造了在预给极点情况下求主对角线和副对角线上向量值有理插值的矩阵算法.最后给出多个数值例子说明上述算法的有效性.