基于改进的傅里叶神经算子数值求解频率域声波方程

在许多应用中,频率域声波方程的数值求解发挥着重要作用,如医学成像和地震勘探。传统的频率域声波方程求解方法,如有限差分法、有限元法等,通常具有参数依赖性,导致计算成本高昂。本文提出了一种结合残差网络(ResNet)和傅里叶神经算子(FNO)的神经网络方法(RFNO),以快速求解频域声波方程。RFNO可以学习从速度参数函数空间到波场函数空间的映射。因此,当神经网络经过适当训练后,对于不同的速度可以快速高效给出波动方程的近似解。基于简单分层模型和Marmousi模型数据集进行的数值实验,以验证RFNO的有效性。数值结果表明,RFNO在计算效率方面表现出良好的性能。因此,在反问题求解过程中,RFNO是非常具有竞争力的一种正问题求解器。

基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演

有限差分对比源反演(FDCSI)是一种解决逆散射问题的方法,该方法在反演中背景模型保持不变,只进行一次全正演计算,减少了计算量。FDCSI将逆散射问题转化为优化问题,采用常规共轭梯度法优化目标泛函,但收敛速度较慢,影响反演效率。为此,在研究频率域声波方程有限差分对比源反演方法的基础上,提出了基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演方法,提高了反演效率。混合快速共轭梯度法是在快速迭代收缩阈值算法基础上改进得到的优化方法,该方法适用于有限差分对比源反演,在不增加单次迭代计算量的基础上加速目标泛函收敛,保证了对比源反演算法的快速稳定收敛。